Même les enfants d'âge préscolaire savent à quoi ressemble un triangle. Mais avec ce qu'ils sont, les gars commencent déjà à comprendre à l'école. Un type est un triangle obtus. Pour comprendre de quoi il s'agit, le plus simple est de voir une photo avec son image. Et en théorie, c'est ce qu'ils appellent le "polygone le plus simple" avec trois côtés et des sommets, dont l'un est un angle obtus.
Traiter les concepts
En géométrie, il existe de tels types de figures à trois côtés: les triangles à angle aigu, à angle droit et à angle obtus. De plus, les propriétés de ces polygones les plus simples sont les mêmes pour tous. Ainsi, pour toutes les espèces répertoriées, une telle inégalité sera observée. La somme des longueurs de deux côtés quelconques sera nécessairement supérieure à la longueur du troisième côté.
Mais pour être sûr que nous parlons d'une figure complète, et non d'un ensemble de sommets individuels, vous devez vérifier que la condition principale est remplie: la somme des angles d'un triangle obtus est 180o. Il en est de même pour les autres types de figures à troisdes soirées. Certes, dans un triangle obtus, l'un des angles sera encore supérieur à 90o, et les deux autres seront nécessairement pointus. Dans ce cas, c'est le plus grand angle qui sera opposé au côté le plus long. Certes, ce sont loin de toutes les propriétés d'un triangle obtus. Mais même en ne connaissant que ces caractéristiques, les élèves peuvent résoudre de nombreux problèmes de géométrie.
Pour chaque polygone à trois sommets, il est également vrai qu'en continuant l'un des côtés, on obtient un angle dont la taille sera égale à la somme de deux sommets internes non adjacents. Le périmètre d'un triangle obtus est calculé de la même manière que pour les autres formes. Elle est égale à la somme des longueurs de tous ses côtés. Pour déterminer l'aire d'un triangle, les mathématiciens ont dérivé diverses formules, en fonction des données initialement présentes.
Style correct
L'une des conditions les plus importantes pour résoudre des problèmes de géométrie est le dessin correct. Les professeurs de mathématiques disent souvent que cela aidera non seulement à visualiser ce qui est donné et ce qui est exigé de vous, mais aussi à vous rapprocher de 80 % de la bonne réponse. C'est pourquoi il est important de savoir construire un triangle obtus. Si vous voulez juste une figure hypothétique, vous pouvez dessiner n'importe quel polygone à trois côtés de sorte que l'un des coins soit supérieur à 90o.
Si certaines valeurs de longueurs de côté ou de degrés d'angles sont données, il est alors nécessaire de dessiner un triangle à angle obtus conformément à celles-ci. En même temps, il faut essayer le plus précisément possibledécrivez les angles, calculez-les avec un rapporteur et affichez les côtés proportionnellement aux conditions données dans la tâche.
Lignes principales
Il ne suffit souvent pas que les écoliers sachent seulement à quoi doivent ressembler certaines figures. Ils ne peuvent pas se limiter à savoir quel triangle est obtus et lequel est rectangle. Le cours de mathématiques stipule que leur connaissance des principales caractéristiques des figures doit être plus complète.
Donc, chaque élève doit comprendre la définition de la bissectrice, de la médiane, de la bissectrice perpendiculaire et de la hauteur. De plus, il doit connaître leurs propriétés de base.
Ainsi, les bissectrices divisent l'angle en deux et le côté opposé en segments proportionnels aux côtés adjacents.
La médiane divise tout triangle en deux aires égales. Au point où ils se croisent, chacun d'eux est divisé en 2 segments dans un rapport de 2: 1, vu du haut d'où il est sorti. Dans ce cas, la plus grande médiane est toujours tracée vers son plus petit côté.
Pas moins d'attention est accordée à la hauteur. Ceci est perpendiculaire au côté opposé au coin. La hauteur d'un triangle obtus a ses propres caractéristiques. S'il est tiré d'un sommet pointu, il ne tombe pas du côté de ce polygone le plus simple, mais de son prolongement.
La bissectrice perpendiculaire est un segment qui sort du centre d'une face triangulaire. En même temps, il est situé à angle droit.
Travailler avec des cercles
Au début de l'apprentissage de la géométrie pour les enfantsil suffit de comprendre comment dessiner un triangle à angle obtus, apprendre à le distinguer des autres types et se souvenir de ses propriétés de base. Mais pour les lycéens, ces connaissances ne suffisent pas. Par exemple, à l'examen, il y a souvent des questions sur les cercles circonscrits et inscrits. Le premier d'entre eux touche les trois sommets du triangle, et le second a un point commun avec tous les côtés.
Construire un triangle à angle obtus inscrit ou circonscrit est déjà beaucoup plus difficile, car pour cela, vous devez d'abord savoir où doivent se trouver le centre du cercle et son rayon. Soit dit en passant, dans ce cas, non seulement un crayon avec une règle, mais aussi une boussole deviendront un outil nécessaire.
Les mêmes difficultés surviennent lors de la construction de polygones inscrits à trois côtés. Les mathématiciens ont développé diverses formules qui vous permettent de déterminer leur emplacement aussi précisément que possible.
Triangles inscrits
Comme mentionné précédemment, si le cercle passe par les trois sommets, alors on l'appelle le cercle circonscrit. Sa principale propriété est qu'il est le seul. Pour savoir comment se situe le cercle circonscrit d'un triangle obtus, il faut se rappeler que son centre est à l'intersection des trois perpendiculaires médianes qui vont aux côtés de la figure. Si dans un polygone à angle aigu avec trois sommets ce point sera à l'intérieur, alors dans un polygone à angle obtus il sera à l'extérieur.
Sachant, par exemple, que l'un des côtés d'un triangle obtus est égal à son rayon, on peuttrouver l'angle opposé à la face connue. Son sinus sera égal au résultat de la division de la longueur du côté connu par 2R (où R est le rayon du cercle). Autrement dit, le sin de l'angle sera égal à ½. L'angle sera donc de 150o.
Si vous avez besoin de trouver le rayon du cercle circonscrit d'un triangle obtus, vous aurez besoin d'informations sur la longueur de ses côtés (c, v, b) et son aire S. Après tout, le rayon est calculé comme suit: (c x v x b): 4 x S. Soit dit en passant, peu importe le type de figure que vous avez: un triangle obtus polyvalent, isocèle, droit ou aigu. Dans n'importe quelle situation, grâce à la formule ci-dessus, vous pouvez connaître l'aire d'un polygone donné à trois côtés.
Triangles circonscrits
Aussi souvent, vous devez travailler avec des cercles inscrits. Selon l'une des formules, le rayon d'une telle figure, multiplié par la moitié du périmètre, sera égal à l'aire du triangle. Certes, pour le savoir, vous devez connaître les côtés d'un triangle obtus. En effet, pour déterminer la ½ du périmètre, il faut additionner leurs longueurs et diviser par 2.
Pour comprendre où doit se trouver le centre d'un cercle inscrit dans un triangle obtus, il faut tracer trois bissectrices. Ce sont les lignes qui divisent les coins. C'est à leur intersection que se situera le centre du cercle. Dans ce cas, il sera équidistant de chaque côté.
Le rayon d'un tel cercle inscrit dans un triangle obtus est égal à la racine carrée du quotient (p-c) x (p-v) x (p-b): p. Dans ce cas, p est le demi-périmètre du triangle, c, v, b sont ses côtés.
