Les jambes et l'hypoténuse sont les côtés d'un triangle rectangle. Les premiers sont des segments adjacents à l'angle droit, et l'hypoténuse est la partie la plus longue de la figure et est opposée à l'angle à 90o. Un triangle de Pythagore est un triangle dont les côtés sont égaux à des nombres naturels; leurs longueurs dans ce cas sont appelées le "triple de Pythagore".
Triangle égyptien
Pour que la génération actuelle apprenne la géométrie sous la forme dans laquelle elle est actuellement enseignée à l'école, elle se développe depuis plusieurs siècles. Le point fondamental est le théorème de Pythagore. Les côtés d'un triangle rectangle (le chiffre est connu dans le monde entier) sont 3, 4, 5.
Peu de gens ne connaissent pas l'expression "les pantalons de Pythagore sont égaux dans toutes les directions." Cependant, le théorème ressemble en fait à ceci: c2 (le carré de l'hypoténuse)=a2+b2(la somme des jambes des carrés).
Chez les mathématiciens, un triangle de côtés 3, 4, 5 (cm, m, etc.) est appelé "égyptien". Il est intéressant de noter que le rayon du cercle, qui est inscrit sur la figure, est égal à un. Le nom est né vers le 5ème siècle avant JC, lorsque des philosophes grecs se sont rendus en Égypte.
Lors de la construction des pyramides, les architectes et les géomètres ont utilisé un rapport de 3:4:5. De telles structures se sont avérées proportionnelles, agréables à l'œil et spacieuses, et se sont également rarement effondrées.
Afin de construire un angle droit, les constructeurs ont utilisé une corde sur laquelle 12 nœuds ont été attachés. Dans ce cas, la probabilité de construire un triangle rectangle passe à 95 %.
Signes de chiffres égaux
- Un angle aigu dans un triangle rectangle et un grand côté, qui sont égaux aux mêmes éléments dans le deuxième triangle, est un signe indiscutable d'égalité des chiffres. En tenant compte de la somme des angles, il est facile de prouver que les seconds angles aigus sont également égaux. Ainsi, les triangles sont identiques dans la deuxième caractéristique.
- Lorsque deux figures sont superposées, faites-les pivoter de manière à ce qu'elles forment ensemble un triangle isocèle. Selon sa propriété, les côtés, ou plutôt les hypoténuses, sont égaux, ainsi que les angles à la base, ce qui signifie que ces figures sont les mêmes.
Par le premier signe, il est très facile de prouver que les triangles sont vraiment égaux, l'essentiel est que les deux petits côtés (c'est-à-dire les jambes) soient égaux l'un à l'autre.
Les triangles seront les mêmes dans la fonction II, dont l'essence est l'égalité de la jambe et de l'angle aigu.
Propriétés d'un triangle avec un angle droit
La hauteur abaissée à partir de l'angle droit divise la figure en deux parties égales.
Les côtés d'un triangle rectangle et sa médiane sont faciles à reconnaître par la règle: la médiane, qui est abaissée jusqu'à l'hypoténuse, en est égale à la moitié. L'aire d'une figure peut être trouvée à la fois par la formule de Heron et par l'affirmation qu'elle est égale à la moitié du produit des jambes.
Dans un triangle rectangle, les propriétés des angles à 30o, 45o et 60o.
- Avec un angle de 30o, rappelez-vous que la jambe opposée sera égale à la moitié du plus grand côté.
- Si l'angle est 45o, alors le deuxième angle aigu est aussi 45o. Cela suggère que le triangle est isocèle et que ses jambes sont les mêmes.
- La propriété d'un angle de 60o est que le troisième angle a une mesure en degrés de 30o.
La zone est facile à trouver par l'une des trois formules:
- par la hauteur et le côté sur lequel il tombe;
- selon la formule de Heron;
- sur les côtés et l'angle entre eux.
Les côtés d'un triangle rectangle, ou plutôt les jambes, convergent avec deux hauteurs. Pour trouver le troisième, il est nécessaire de considérer le triangle résultant, puis, en utilisant le théorème de Pythagore, de calculer la longueur requise. En plus de cette formule, il y a aussi le rapport de deux fois la surface et la longueur de l'hypoténuse. L'expression la plus courante chez les étudiants est la première, car elle nécessite moins de calculs.
Théorèmes appliqués à un rectangletriangle
La géométrie d'un triangle rectangle comprend l'utilisation de théorèmes tels que:
- Le théorème de Pythagore. Son essence réside dans le fait que le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des jambes. En géométrie euclidienne, cette relation est essentielle. Vous pouvez utiliser la formule si un triangle est donné, par exemple, SNH. SN est l'hypoténuse et doit être trouvé. Alors SN2=NH2+HS2.
- Théorème du cosinus. Généralise le théorème de Pythagore: g2=f2+s2-2fscos de l'angle entre eux. Par exemple, étant donné un triangle DOB. La jambe DB et l'hypoténuse DO sont connues, il faut trouver OB. Alors la formule prend cette forme: OB2=DB2+DO2-2DBDO cos angle D. Il y a trois conséquences: l'angle du triangle sera aigu, si le carré de la longueur du tiers est soustrait de la somme des carrés des deux côtés, le résultat doit être inférieur à zéro. L'angle est obtus si cette expression est supérieure à zéro. L'angle est un angle droit lorsqu'il est égal à zéro.
- Théorème des sinus. Il montre la relation des côtés aux angles opposés. En d'autres termes, c'est le rapport des longueurs des côtés aux sinus des angles opposés. Dans le triangle HFB, où l'hypoténuse est HF, il sera vrai: HF/sin de l'angle B=FB/sin de l'angle H=HB/sin de l'angle F.
