Dans la nature et la technologie, nous rencontrons souvent la manifestation du mouvement de rotation de corps solides, tels que des arbres et des engrenages. Comment ce type de mouvement est décrit en physique, quelles formules et équations sont utilisées pour cela, ces questions et d'autres sont abordées dans cet article.
Qu'est-ce que la rotation ?
Chacun de nous imagine intuitivement de quel type de mouvement il s'agit. La rotation est un processus dans lequel un corps ou un point matériel se déplace le long d'une trajectoire circulaire autour d'un axe. D'un point de vue géométrique, l'axe de rotation d'un corps rigide est une droite dont la distance reste inchangée au cours du mouvement. Cette distance s'appelle le rayon de rotation. Dans ce qui suit, nous le noterons par la lettre r. Si l'axe de rotation passe par le centre de masse du corps, on l'appelle alors son propre axe. Un exemple de rotation autour de son propre axe est le mouvement correspondant des planètes du système solaire.
Pour que la rotation se produise, il doit y avoir une accélération centripète, qui se produit en raison deforce centripète. Cette force est dirigée du centre de masse du corps vers l'axe de rotation. La nature de la force centripète peut être très différente. Ainsi, à l'échelle cosmique, la gravité joue son rôle, si le corps est fixé par un fil, alors la force de tension de ce dernier sera centripète. Lorsqu'un corps tourne autour de son propre axe, le rôle de la force centripète est joué par l'interaction électrochimique interne entre les éléments (molécules, atomes) qui composent le corps.
Il faut comprendre que sans la présence d'une force centripète, le corps se déplacera en ligne droite.
Grandeurs physiques décrivant la rotation
Premièrement, ce sont des caractéristiques dynamiques. Ceux-ci incluent:
- momentum L;
- moment d'inertie I;
- moment de force M.
Deuxièmement, ce sont les caractéristiques cinématiques. Listons-les:
- angle de rotation θ;
- vitesse angulaire ω;
- accélération angulaire α.
Décrivons brièvement chacune de ces quantités.
Le moment cinétique est déterminé par la formule:
L=pr=mvr
Où p est la quantité de mouvement linéaire, m est la masse du point matériel, v est sa vitesse linéaire.
Le moment d'inertie d'un point matériel est calculé à l'aide de l'expression:
I=mr2
Pour tout corps de forme complexe, la valeur de I est calculée comme la somme intégrale des moments d'inertie des points matériels.
Le moment de force M est calculé comme suit:
M=Fd
Ici F -force externe, d - distance entre le point de son application et l'axe de rotation.
La signification physique de toutes les quantités, au nom desquelles le mot "moment" est présent, est similaire à la signification des quantités linéaires correspondantes. Par exemple, le moment de la force montre la capacité d'une force appliquée à donner une accélération angulaire à un système de corps en rotation.
Les caractéristiques cinématiques sont définies mathématiquement par les formules suivantes:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Comme vous pouvez le voir à partir de ces expressions, les caractéristiques angulaires ont une signification similaire à celles linéaires (vitesse v et accélération a), mais elles s'appliquent à une trajectoire circulaire.
Dynamique de rotation
En physique, l'étude du mouvement de rotation d'un corps rigide s'effectue à l'aide de deux branches de la mécanique: la dynamique et la cinématique. Commençons par la dynamique.
La dynamique étudie les forces externes agissant sur un système de corps en rotation. Ecrivons tout de suite l'équation du mouvement de rotation d'un corps rigide, puis, nous analyserons ses parties constituantes. Donc cette équation ressemble à:
M=Iα
Le moment de force, qui agit sur un système de moment d'inertie I, provoque l'apparition d'une accélération angulaire α. Plus la valeur de I est petite, plus il est facile, à l'aide d'un certain moment M, de faire tourner le système à des vitesses élevées dans des intervalles de temps courts. Par exemple, une tige métallique est plus facile à faire tourner le long de son axe que perpendiculairement à celui-ci. Cependant, il est plus facile de faire tourner la même tige autour d'un axe qui lui est perpendiculaire et passant par le centre de masse que par son extrémité.
Loi sur la conservationvaleurs L
Cette valeur a été introduite ci-dessus, elle s'appelle le moment cinétique. L'équation du mouvement de rotation d'un corps rigide, présentée dans le paragraphe précédent, s'écrit souvent sous une forme différente:
Mdt=dL
Si le moment des forces externes M agit sur le système pendant le temps dt, alors il provoque une modification du moment cinétique du système de dL. En conséquence, si le moment des forces est égal à zéro, alors L=const. C'est la loi de conservation de la valeur L. Pour cela, en utilisant la relation entre vitesse linéaire et vitesse angulaire, on peut écrire:
L=mvr=mωr2=Iω.
Ainsi, en l'absence du moment des forces, le produit de la vitesse angulaire et du moment d'inertie est une valeur constante. Cette loi physique est utilisée par les patineurs artistiques dans leurs performances ou les satellites artificiels qui doivent être tournés autour de leur propre axe dans l'espace.
Accélération centripète
Ci-dessus, dans l'étude du mouvement de rotation d'un corps rigide, cette grandeur a déjà été décrite. La nature des forces centripètes a également été notée. Nous ne ferons ici que compléter ces informations et donner les formules correspondantes pour le calcul de cette accélération. Dénotez-le par unc.
Comme la force centripète est dirigée perpendiculairement à l'axe et le traverse, elle ne crée pas de moment. C'est-à-dire que cette force n'a absolument aucun effet sur les caractéristiques cinématiques de rotation. Cependant, cela crée une accélération centripète. Nous donnons deux formules pourses définitions:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
Ainsi, plus la vitesse angulaire et le rayon sont grands, plus la force doit être appliquée pour maintenir le corps sur une trajectoire circulaire. Un exemple frappant de ce processus physique est le dérapage d'une voiture lors d'un virage. Un dérapage se produit lorsque la force centripète, qui est jouée par la force de frottement, devient inférieure à la force centrifuge (caractéristique d'inertie).
Cinématique de rotation
Trois principales caractéristiques cinématiques ont été énumérées ci-dessus dans l'article. La cinématique du mouvement de rotation d'un corps rigide est décrite par les formules suivantes:
θ=ωt=>ω=const., α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=const.
La première ligne contient des formules de rotation uniforme, qui supposent l'absence d'un moment externe de forces agissant sur le système. La deuxième ligne contient des formules pour un mouvement uniformément accéléré dans un cercle.
Notez que la rotation peut se produire non seulement avec une accélération positive, mais aussi avec une accélération négative. Dans ce cas, dans les formules de la deuxième ligne, mettez un signe moins avant le deuxième terme.
Exemple de résolution de problèmes
Un moment de force de 1000 Nm a agi sur l'arbre métallique pendant 10 secondes. Sachant que le moment d'inertie de l'arbre est de 50kgm2, il est nécessaire de déterminer la vitesse angulaire que le moment de force mentionné a donnée à l'arbre.
En appliquant l'équation de base de la rotation, nous calculons l'accélération de l'arbre:
M=Iα=>
α=M/I.
Étant donné que cette accélération angulaire a agi sur l'arbre pendant le temps t=10 secondes, nous utilisons la formule de mouvement uniformément accéléré pour calculer la vitesse angulaire:
ω=ω0+ αt=M/It.
Ici ω0=0 (l'arbre n'a pas tourné jusqu'au moment de force M).
Remplacer les valeurs numériques des quantités par égalité, on obtient:
ω=1000/5010=200 rad/s.
Pour traduire ce nombre en tours par seconde habituels, vous devez le diviser par 2pi. Après avoir terminé cette action, nous obtenons que l'arbre tournera à une fréquence de 31,8 tr/min.
