Un gaz parfait est un modèle réussi en physique qui vous permet d'étudier le comportement de gaz réels dans diverses conditions. Dans cet article, nous examinerons de plus près ce qu'est un gaz parfait, quelle formule décrit son état et comment son énergie est calculée.
Concept de gaz idéal
Il s'agit d'un gaz formé de particules qui n'ont pas de taille et n'interagissent pas entre elles. Naturellement, pas un seul système de gaz ne satisfait aux conditions absolument précisément notées. Cependant, de nombreuses substances fluides réelles approchent ces conditions avec une précision suffisante pour résoudre de nombreux problèmes pratiques.
Si, dans un système gazeux, la distance entre les particules est bien supérieure à leur taille et que l'énergie potentielle d'interaction est bien inférieure à l'énergie cinétique des mouvements de translation et d'oscillation, alors un tel gaz est à juste titre considéré comme idéal. Par exemple, tels sont l'air, le méthane, les gaz nobles à basse pression et à haute température. D'autre part, l'eaula vapeur, même à basse pression, ne satisfait pas le concept de gaz parfait, car le comportement de ses molécules est fortement influencé par les interactions intermoléculaires de l'hydrogène.
Équation d'état d'un gaz parfait (formule)
L'humanité étudie le comportement des gaz à l'aide d'une approche scientifique depuis plusieurs siècles. La première percée dans ce domaine fut la loi Boyle-Mariotte, obtenue expérimentalement à la fin du XVIIe siècle. Un siècle plus tard, deux autres lois sont découvertes: Charles et Gay Lussac. Enfin, au début du XIXe siècle, Amedeo Avogadro, étudiant divers gaz purs, formule le principe qui porte désormais son nom de famille.
Toutes les réalisations des scientifiques citées ci-dessus ont conduit Emile Clapeyron en 1834 à écrire l'équation d'état d'un gaz parfait. Voici l'équation:
P × V=n × R × T.
L'importance de l'égalité enregistrée est la suivante:
- c'est vrai pour tous les gaz parfaits, quelle que soit leur composition chimique.
- il relie trois caractéristiques thermodynamiques principales: la température T, le volume V et la pression P.
Toutes les lois des gaz ci-dessus sont faciles à obtenir à partir de l'équation d'état. Par exemple, la loi de Charles découle automatiquement de la loi de Clapeyron si nous fixons la valeur de P constante (processus isobare).
La loi universelle vous permet également d'obtenir une formule pour n'importe quel paramètre thermodynamique du système. Par exemple, la formule du volume d'un gaz parfait est:
V=n × R × T / P.
Théorie cinétique moléculaire (MKT)
Bien que la loi universelle des gaz ait été obtenue de manière purement expérimentale, il existe actuellement plusieurs approches théoriques menant à l'équation de Clapeyron. L'une d'elles consiste à utiliser les postulats du MKT. Conformément à eux, chaque particule de gaz se déplace le long d'un chemin rectiligne jusqu'à ce qu'elle rencontre la paroi du récipient. Après une collision parfaitement élastique avec lui, il se déplace le long d'une trajectoire rectiligne différente, conservant l'énergie cinétique qu'il avait avant la collision.
Toutes les particules de gaz ont des vitesses selon les statistiques de Maxwell-Boltzmann. Une caractéristique microscopique importante du système est la vitesse moyenne, qui reste constante dans le temps. Grâce à ce fait, il est possible de calculer la température du système. La formule correspondante pour un gaz parfait est:
m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T.
Où m est la masse de la particule, kB est la constante de Boltzmann.
Du MKT pour un gaz parfait suit la formule de la pression absolue. Il ressemble à:
P=N × m × v2 / (3 × V).
Où N est le nombre de particules dans le système. Compte tenu de l'expression précédente, il n'est pas difficile de traduire la formule de la pression absolue dans l'équation universelle de Clapeyron.
Énergie interne du système
Selon la définition, un gaz parfait n'a que de l'énergie cinétique. C'est aussi son énergie interne U. Pour un gaz parfait, la formule énergétique U peut être obtenue en multipliantles deux côtés de l'équation de l'énergie cinétique d'une particule par leur nombre N dans le système, c'est-à-dire:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
Alors on obtient:
U=3 / 2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
Nous avons une conclusion logique: l'énergie interne est directement proportionnelle à la température absolue dans le système. En fait, l'expression résultante pour U n'est valable que pour un gaz monoatomique, puisque ses atomes n'ont que trois degrés de liberté de translation (espace tridimensionnel). Si le gaz est diatomique, alors la formule pour U prendra la forme:
U2=5 / 2 × n × R × T.
Si le système est constitué de molécules polyatomiques, alors l'expression suivante est vraie:
Un>2=3 × n × R × T.
Les deux dernières formules tiennent également compte des degrés de liberté de rotation.
Exemple de problème
Deux moles d'hélium se trouvent dans un récipient de 5 litres à une température de 20 oC. Il est nécessaire de déterminer la pression et l'énergie interne du gaz.
Tout d'abord, convertissons toutes les quantités connues en SI:
n=2 mol;
V=0,005 m3;
T=293,15 K.
La pression d'hélium est calculée à l'aide de la formule de la loi de Clapeyron:
P=n × R × T/V=2 × 8,314 × 293,15 / 0,005=974 899,64 Pa.
La pression calculée est de 9,6 atmosphères. L'hélium étant un gaz noble et monoatomique, à cette pression il peut êtreconsidéré comme idéal.
Pour un gaz parfait monoatomique, la formule pour U est:
U=3 / 2 × n × R × T.
En y substituant les valeurs de température et de quantité de substance, on obtient l'énergie de l'hélium: U=7311,7 J.
