La transition adiabatique entre deux états dans les gaz n'est pas l'un des isoprocessus, cependant, elle joue un rôle important non seulement dans divers processus technologiques, mais aussi dans la nature. Dans cet article, nous examinerons ce qu'est ce processus et donnerons également les équations adiabatiques pour un gaz parfait.
Gaz idéal en bref
Un gaz parfait est un gaz dans lequel il n'y a pas d'interactions entre ses particules et leurs tailles sont égales à zéro. Dans la nature, bien sûr, il n'y a pas de gaz parfaits à cent pour cent, car ils sont tous composés de molécules et d'atomes de taille, qui interagissent toujours les uns avec les autres au moins avec l'aide des forces de van der Waals. Néanmoins, le modèle décrit est souvent exécuté avec une précision suffisante pour résoudre des problèmes pratiques pour de nombreux gaz réels.
L'équation principale d'un gaz parfait est la loi de Clapeyron-Mendeleïev. Il s'écrit sous la forme suivante:
PV=nRT.
Cette équation établit une proportionnalité directe entre le produitpression P sur le volume V et la quantité de substance n sur la température absolue T. La valeur de R est la constante des gaz, qui joue le rôle d'un facteur de proportionnalité.
Qu'est-ce qu'un processus adiabatique ?
Un processus adiabatique est une transition entre les états d'un système gazeux dans lequel il n'y a pas d'échange d'énergie avec l'environnement. Dans ce cas, les trois caractéristiques thermodynamiques du système (P, V, T) changent et la quantité de substance n reste constante.
Distinguer expansion adiabatique et contraction. Les deux processus se produisent uniquement en raison de l'énergie interne du système. Ainsi, à la suite de la dilatation, la pression et surtout la température du système chutent de façon spectaculaire. À l'inverse, la compression adiabatique entraîne un saut positif de température et de pression.
Pour éviter les échanges de chaleur entre l'environnement et le système, ce dernier doit avoir des parois thermiquement isolées. De plus, le raccourcissement du temps de traitement réduit considérablement le flux de chaleur vers et depuis le système.
Équations de Poisson pour un processus adiabatique
La première loi de la thermodynamique s'écrit comme suit:
Q=ΔU + A.
En d'autres termes, la chaleur Q communiquée au système est utilisée pour effectuer un travail A par le système et pour augmenter son énergie interne ΔU. Pour écrire l'équation adiabatique, il faut poser Q=0, ce qui correspond à la définition du processus étudié. Nous obtenons:
ΔU=-A.
Avec isochoreprocessus dans un gaz parfait, toute la chaleur va augmenter l'énergie interne. Ce fait nous permet d'écrire l'égalité:
ΔU=CVΔT.
Où CV est la capacité calorifique isochore. Le travail A, à son tour, est calculé comme suit:
A=PdV.
Où dV est un petit changement de volume.
En plus de l'équation de Clapeyron-Mendeleïev, l'équation suivante est valable pour un gaz parfait:
CP- CV=R.
Où CP est la capacité calorifique isobare, qui est toujours supérieure à la capacité isochore, puisqu'elle tient compte des pertes de gaz dues à la dilatation.
En analysant les équations écrites ci-dessus et en intégrant sur la température et le volume, on arrive à l'équation adiabatique suivante:
TVγ-1=const.
Ici γ est l'indice adiabatique. Il est égal au rapport de la capacité calorifique isobare à l'isochore. Cette égalité est appelée équation de Poisson pour un processus adiabatique. En appliquant la loi de Clapeyron-Mendeleev, vous pouvez écrire deux autres expressions similaires, uniquement via les paramètres P-T et P-V:
TPγ/(γ-1)=const;
PVγ=const.
Le graphique adiabatique peut être donné selon différents axes. Ci-dessous, il est indiqué dans les axes P-V.
Les lignes colorées sur le graphique correspondent à des isothermes, la courbe noire est un adiabat. Comme on peut le voir, l'adiabat se comporte plus brusquement que n'importe lequel des isothermes. Ce fait est facile à expliquer: pour l'isotherme, la pression revientproportionnel au volume, mais pour l'isobathe, la pression change plus rapidement, puisque l'exposant est γ>1 pour tout système de gaz.
Exemple de problème
Dans la nature, dans les zones montagneuses, lorsque la masse d'air remonte la pente, sa pression chute, elle augmente de volume et se refroidit. Ce processus adiabatique abaisse le point de rosée et produit des précipitations liquides et solides.
Il est proposé de résoudre le problème suivant: lors du processus de levage de la masse d'air le long de la pente de la montagne, la pression a chuté de 30 % par rapport à la pression au pied. Quelle était sa température égale si au pied il faisait 25 oC ?
Pour résoudre le problème, utilisez l'équation adiabatique suivante:
TPγ/(γ-1)=const.
Il vaut mieux l'écrire sous cette forme:
T2/T1=(P2/P 1)(γ-1)/γ.
Si P1 est pris comme 1 atmosphère, alors P2 sera égal à 0,7 atmosphères. Pour l'air, l'indice adiabatique est de 1,4, car il peut être considéré comme un gaz parfait diatomique. La valeur de température de T1 est de 298,15 K. En substituant tous ces nombres dans l'expression ci-dessus, on obtient T2=269,26 K, ce qui correspond à - 3, 9 oC.
