La théorie moléculaire-cinétique permet, en analysant le comportement microscopique du système et en utilisant les méthodes de la mécanique statistique, d'obtenir d'importantes caractéristiques macroscopiques du système thermodynamique. L'une des caractéristiques microscopiques, qui est liée à la température du système, est la vitesse quadratique moyenne des molécules de gaz. Nous en donnons la formule et la considérons dans l'article.
Gaz idéal
Nous notons tout de suite que la formule de la vitesse moyenne quadratique des molécules de gaz sera donnée spécifiquement pour un gaz parfait. En vertu de cela, en physique, un tel système à plusieurs particules est considéré dans lequel les particules (atomes, molécules) n'interagissent pas les unes avec les autres (leur énergie cinétique dépasse l'énergie potentielle d'interaction de plusieurs ordres de grandeur) et n'ont pas de dimensions, c'est-à-dire que ce sont des points avec une masse finie (la distance entre les particules plusieurs ordres de grandeur supérieure à leur taille.linéaire).
Tout gaz composé de molécules ou d'atomes chimiquement neutres, sous basse pression et à haute température, peut être considéré comme idéal. Par exemple, l'air est un gaz parfait, mais la vapeur d'eau ne l'est plus (des liaisons hydrogène fortes agissent entre les molécules d'eau).
Théorie cinétique moléculaire (MKT)
L'étude d'un gaz parfait dans le cadre du MKT, vous devez faire attention à deux processus importants:
- Le gaz crée une pression en transférant aux parois du récipient qui le contient, l'impulsion lorsque les molécules et les atomes entrent en collision avec eux. De telles collisions sont parfaitement élastiques.
- Les molécules et les atomes de gaz se déplacent au hasard dans toutes les directions avec des vitesses différentes, dont la distribution obéit aux statistiques de Maxwell-Boltzmann. La probabilité de collision entre les particules est extrêmement faible, en raison de leur taille négligeable et des grandes distances qui les séparent.
Malgré le fait que les vitesses individuelles des particules de gaz sont très différentes les unes des autres, la valeur moyenne de cette valeur reste constante dans le temps s'il n'y a pas d'influences extérieures sur le système. La formule de la vitesse quadratique moyenne des molécules de gaz peut être obtenue en considérant la relation entre l'énergie cinétique et la température. Nous traiterons de ce problème dans le prochain paragraphe de l'article.
Dérivation de la formule de la vitesse quadratique moyenne des molécules de gaz parfait
Chaque étudiant sait grâce au cours général de physique que l'énergie cinétique du mouvement de translation d'un corps de masse m est calculée comme suit:
Ek=mv2/2
Où v est la vitesse linéaire. D'autre part, l'énergie cinétique d'une particule peut également être déterminée en fonction de la température absolue T, en utilisant le facteur de conversion kB (constante de Boltzmann). Puisque notre espace est tridimensionnel, Ek est calculé comme suit:
Ek=3/2kBT.
Équivalent aux deux égalités et exprimant v à partir de celles-ci, nous obtenons la formule de la vitesse moyenne d'un gaz parfait quadratique:
mv2/2=3/2kBT=>
v=√(3kBT/m).
Dans cette formule, m - est la masse de la particule de gaz. Sa valeur n'est pas pratique à utiliser dans les calculs pratiques, car elle est petite (≈ 10-27kg). Pour éviter cet inconvénient, rappelons la constante universelle des gaz R et la masse molaire M. La constante R avec kB est liée par l'égalité:
kB=R/NA.
La valeur de M est définie comme suit:
M=mNA.
En tenant compte des deux égalités, nous obtenons l'expression suivante pour la vitesse quadratique moyenne des molécules:
v=√(3RT/M).
Ainsi, la vitesse carrée moyenne des particules de gaz est directement proportionnelle à la racine carrée de la température absolue et inversement proportionnelle à la racine carrée de la masse molaire.
Exemple de résolution de problème
Tout le monde sait que l'air que nous respirons est composé à 99 % d'azote et d'oxygène. Il faut déterminer les différences de vitesses moyennes des molécules N2 et O2 à une température de 15 o C.
Ce problème sera résolu séquentiellement. Tout d'abord, nous traduisons la température en unités absolues, nous avons:
T=273, 15 + 15=288, 15 K.
Écrivez maintenant les masses molaires de chaque molécule considérée:
MN2=0,028 kg/mol;
MO2=0,032 kg/mol.
Étant donné que les valeurs des masses molaires diffèrent légèrement, leurs vitesses moyennes à la même température devraient également être proches. En utilisant la formule pour v, nous obtenons les valeurs suivantes pour les molécules d'azote et d'oxygène:
v (N2)=√(38, 314288, 15/0, 028)=506,6 m/s;
v (O2)=√(38, 314288, 15/0, 032)=473,9 m/s.
Parce que les molécules d'azote sont légèrement plus légères que les molécules d'oxygène, elles se déplacent plus rapidement. La différence de vitesse moyenne est:
v (N2) - v (O2)=506,6 - 473,9=32,7 m/s.
La valeur résultante n'est que de 6,5 % de la vitesse moyenne des molécules d'azote. Nous attirons l'attention sur les vitesses élevées des molécules dans les gaz, même à basse température.
