L'une des choses les plus difficiles à comprendre pour un élève, ce sont les différentes actions avec des fractions simples. Cela est dû au fait qu'il est encore difficile pour les enfants de penser de manière abstraite, et les fractions, en fait, ressemblent à cela pour eux. Par conséquent, lors de la présentation du matériel, les enseignants ont souvent recours à des analogies et expliquent la soustraction et l'addition de fractions littéralement sur les doigts. Bien qu'aucune leçon de mathématiques scolaires ne puisse se passer de règles et de définitions.
Concepts de base
Avant de commencer toute action avec des fractions, il est conseillé d'apprendre quelques définitions et règles de base. Au départ, il est important de comprendre ce qu'est une fraction. On entend par là un nombre représentant une ou plusieurs fractions d'une unité. Par exemple, si vous coupez un pain en 8 parties et en mettez 3 tranches sur une assiette, alors 3/8 sera une fraction. De plus, dans cette écriture, ce sera une simple fraction, où le nombre au-dessus de la ligne est le numérateur et en dessous le dénominateur. Mais s'il est écrit 0,375, ce sera déjà une fraction décimale.
De plus, les fractions simples sont divisées en fractions propres, impropres et mixtes. Les premiers regroupent tous ceux dont le numérateur est inférieur àdénominateur. Si, au contraire, le dénominateur est inférieur au numérateur, ce sera déjà une fraction impropre. S'il y a un entier devant le bon, on parle de nombres mixtes. Ainsi, la fraction 1/2 est correcte, mais 7/2 ne l'est pas. Et si vous l'écrivez sous cette forme: 31/2, alors il deviendra mélangé.
Pour faciliter la compréhension de ce qu'est l'addition de fractions et pour l'effectuer facilement, il est également important de se souvenir de la propriété principale d'une fraction. Son essence est la suivante. Si le numérateur et le dénominateur sont multipliés par le même nombre, la fraction ne changera pas. C'est cette propriété qui vous permet d'effectuer les actions les plus simples avec des fractions ordinaires et autres. En fait, cela signifie que 1/15 et 3/45 sont, en fait, le même nombre.
Ajouter des fractions avec les mêmes dénominateurs
Cette action est généralement facile à réaliser. L'addition de fractions dans ce cas ressemble beaucoup à une action similaire avec des nombres entiers. Le dénominateur reste inchangé et les numérateurs sont simplement additionnés. Par exemple, si vous devez additionner les fractions 2/7 et 3/7, la solution d'un problème scolaire dans un cahier ressemblera à ceci:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
De plus, une telle addition de fractions peut être expliquée par un exemple simple. Prenez une pomme ordinaire et coupez-la, par exemple, en 8 parties. Disposez séparément les 3 premières parties, puis ajoutez-en 2. Et par conséquent, 5/8 d'une pomme entière se trouvera dans la tasse. Le problème arithmétique lui-même s'écrit comme indiqué ci-dessous:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Ajoutfractions avec différents dénominateurs
Mais souvent, il y a des problèmes plus difficiles, où vous devez additionner, par exemple, 5/9 et 3/5. C'est là que surgissent les premières difficultés dans les actions avec fractions. Après tout, ajouter de tels nombres nécessitera des connaissances supplémentaires. Maintenant, vous devrez vous rappeler complètement leur propriété principale. Pour ajouter les fractions de l'exemple, elles doivent d'abord être réduites à un dénominateur commun. Pour ce faire, multipliez simplement 9 et 5 entre eux, multipliez le numérateur "5" par 5 et "3", respectivement, par 9. Ainsi, ces fractions sont déjà ajoutées: 25/45 et 27/45. Il ne reste plus qu'à additionner les numérateurs et obtenir la réponse 52/45. Sur une feuille de papier, un exemple ressemblerait à ceci:
5/9 + 3/5=(5x5)/(9x5) + (3x9)/(5x9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Mais ajouter des fractions avec de tels dénominateurs ne nécessite pas toujours une simple multiplication des nombres sous la ligne. Cherchez d'abord le plus petit dénominateur commun. Par exemple, comme pour les fractions 2/3 et 5/6. Pour eux, ce sera le chiffre 6. Mais la réponse n'est pas toujours évidente. Dans ce cas, il convient de rappeler la règle pour trouver le plus petit commun multiple (en abrégé LCM) de deux nombres.
Il est compris comme le plus petit facteur commun de deux entiers. Pour le trouver, décomposez chacun en facteurs premiers. Maintenant, écrivez ceux d'entre eux qui apparaissent au moins une fois dans chaque numéro. Multipliez-les ensemble et obtenez le même dénominateur. En fait, tout semble un peu plus simple.
Par exemple, vous avez besoinajouter les fractions 4/15 et 1/6. Ainsi, 15 est obtenu en multipliant les nombres simples 3 et 5, et six - deux et trois. Cela signifie que le LCM pour eux sera de 5 x 3 x 2=30. Maintenant, en divisant 30 par le dénominateur de la première fraction, nous obtenons un facteur pour son numérateur - 2. Et pour la deuxième fraction, ce sera le nombre 5 Ainsi, il reste à additionner les fractions ordinaires 8/30 et 5/30 et obtenir une réponse sur 13/30. Tout est extrêmement simple. Dans le cahier, cette tâche doit être écrite comme suit:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Ajouter des nombres mixtes
Maintenant, connaissant toutes les astuces de base pour ajouter des fractions simples, vous pouvez vous essayer à des exemples plus complexes. Et ce seront des nombres mixtes, ce qui signifie une fraction de ce genre: 22/3. Ici, la partie entière est écrite avant la fraction propre. Et beaucoup sont confus lorsqu'ils effectuent des actions avec de tels nombres. En fait, les mêmes règles s'appliquent ici.
Pour additionner des nombres mixtes, additionnez les parties entières et les fractions appropriées séparément. Et puis ces 2 résultats sont déjà résumés. En pratique, tout est beaucoup plus simple, il suffit de s'entraîner un peu. Par exemple, dans un problème, vous devez additionner les nombres mixtes suivants: 11/3 et 42 / 5. Pour ce faire, ajoutez d'abord 1 et 4 pour obtenir 5. Ajoutez ensuite 1/3 et 2/5 en utilisant la technique du plus petit dénominateur commun. La décision sera le 15/11. Et la réponse finale est 511/15. Dans un cahier d'écolier ça aura l'air beaucoupen bref:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Ajout de décimales
En plus des fractions ordinaires, il existe également des décimales. Soit dit en passant, ils sont beaucoup plus courants dans la vie. Par exemple, le prix dans un magasin ressemble souvent à ceci: 20,3 roubles. C'est la même fraction. Bien sûr, ceux-ci sont beaucoup plus faciles à plier que les ordinaires. En principe, il vous suffit d'ajouter 2 nombres ordinaires, le plus important, de mettre une virgule au bon endroit. C'est là qu'intervient la difficulté.
Par exemple, vous devez ajouter les fractions décimales 2, 5 et 0, 56. Pour le faire correctement, vous devez ajouter zéro au premier à la fin, et tout ira bien.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Il est important de savoir que toute fraction décimale peut être convertie en une fraction simple, mais toutes les fractions simples ne peuvent pas être écrites sous forme décimale. Ainsi, à partir de notre exemple 2, 5=21/2 et 0, 56=14/25. Mais une fraction telle que 1/6 ne sera qu'approximativement égale à 0, 16667. La même situation sera avec d'autres nombres similaires - 2/7, 1/9 et ainsi de suite.
Conclusion
De nombreux écoliers, ne comprenant pas le côté pratique des actions avec des fractions, traitent ce sujet avec négligence. Cependant, dans les classes plus anciennes, ces connaissances de base vous permettront de cliquer comme des fous sur des exemples complexes avec des logarithmes et de trouver des dérivées. Et donc, il vaut la peine une fois de bien comprendre les actions avec des fractions, afin que plus tard vous ne vous mordiez pas les coudes par agacement. Après tout, à peine un enseignant au lycéereviendrons sur ce sujet, déjà passé. Tout élève du secondaire devrait être capable de faire ces exercices.
