Pour avoir une idée générale de ce qu'est un cercle, regardez un anneau ou un cerceau. Vous pouvez également prendre un verre rond et une tasse, le poser à l'envers sur une feuille de papier et l'encercler avec un crayon. Avec un grossissement multiple, la ligne résultante deviendra épaisse et pas tout à fait uniforme, et ses bords seront flous. Le cercle en tant que figure géométrique n'a pas de caractéristique telle que l'épaisseur.
Circonférence: définition et principaux moyens de description
Un cercle est une courbe fermée constituée d'un ensemble de points situés dans le même plan et équidistants du centre du cercle. Dans ce cas, le centre est dans le même plan. En règle générale, il est indiqué par la lettre O.
La distance entre n'importe lequel des points du cercle et le centre est appelée le rayon et est désignée par la lettre R.
Si vous reliez deux points du cercle, le segment résultant sera appelé un accord. La corde passant par le centre du cercle est le diamètre, désigné par la lettre D. Le diamètre divise le cercle en deux arcs égaux et est le double de la longueur du rayon. Donc D=2R, ou R=D/2.
Propriétés des accords
- Si vous dessinez une corde passant par deux points du cercle, puis dessinez un rayon ou un diamètre perpendiculaire à ce dernier, alors ce segment divisera à la fois la corde et l'arc qu'elle coupe en deux parties égales. L'inverse est également vrai: si le rayon (diamètre) divise la corde en deux, alors elle lui est perpendiculaire.
- Si deux accords parallèles sont dessinés dans le même cercle, alors les arcs coupés par eux, ainsi que enfermés entre eux, seront égaux.
- Traçons deux cordes PR et QS se coupant dans un cercle au point T. Le produit des segments d'une corde sera toujours égal au produit des segments de l'autre corde, c'est-à-dire PT x TR=QT x TS.
Circonférence: concept général et formules de base
L'une des caractéristiques de base de cette figure géométrique est la circonférence. La formule est dérivée à l'aide de valeurs telles que le rayon, le diamètre et la constante "π", reflétant la constance du rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre.
Ainsi, L=πD, ou L=2πR, où L est la circonférence, D est le diamètre, R est le rayon.
La formule de la circonférence d'un cercle peut être considérée comme la formule initiale pour trouver le rayon ou le diamètre d'une circonférence donnée: D=L/π, R=L/2π.
Qu'est-ce qu'un cercle: postulats de base
1. Une droite et un cercle peuvent être localisés sur un plan comme suit:
- n'ont pas de points communs;
- ont un point commun, tandis que la ligne est appelée une tangente: si vous tracez un rayon passant par le centre et le pointtoucher, il sera perpendiculaire à la tangente;
- ont deux points communs, tandis que la ligne s'appelle une sécante.
2. À travers trois points arbitraires situés dans le même plan, au plus un cercle peut être tracé.
3. Deux cercles ne peuvent se toucher qu'en un seul point, qui est situé sur le segment reliant les centres de ces cercles.
4. Avec toute rotation autour du centre, le cercle se transforme en lui-même.
5. Qu'est-ce qu'un cercle en termes de symétrie ?
- même courbure de ligne en tout point;
- symétrie centrale autour du point O;
- symétrie miroir autour du diamètre.
6. Si vous construisez deux angles inscrits arbitrairement basés sur le même arc de cercle, ils seront égaux. L'angle basé sur un arc égal à la moitié de la circonférence du cercle, c'est-à-dire coupé par un diamètre de corde, est toujours de 90 °.
7. Si l'on compare des lignes courbes fermées de même longueur, il s'avère que le cercle délimite la section du plan de la plus grande surface.
Cercle inscrit dans un triangle et décrit autour
Une idée de ce qu'est un cercle sera incomplète sans une description de la relation entre cette figure géométrique et les triangles.
- Lors de la construction d'un cercle inscrit dans un triangle, son centre coïncidera toujours avec le point d'intersection des bissectrices des angles du triangle.
- Le centre du triangle circonscrit est situé à l'intersectionmi-perpendiculaires de chaque côté du triangle.
- Si vous décrivez un cercle autour d'un triangle rectangle, alors son centre sera au milieu de l'hypoténuse, c'est-à-dire que cette dernière sera le diamètre.
- Les centres des cercles inscrits et circonscrits seront au même point si la base de construction est un triangle équilatéral.
Énoncés de base sur le cercle et les quadrilatères
- Un cercle ne peut être circonscrit autour d'un quadrilatère convexe que si la somme de ses angles intérieurs opposés est de 180°.
- Il est possible de construire un cercle inscrit dans un quadrilatère convexe si la somme des longueurs de ses côtés opposés est la même.
- Il est possible de décrire un cercle autour d'un parallélogramme si ses angles sont droits.
- Vous pouvez inscrire un cercle dans un parallélogramme si tous ses côtés sont égaux, c'est-à-dire s'il s'agit d'un losange.
- Il n'est possible de construire un cercle passant par les angles d'un trapèze que s'il est isocèle. Dans ce cas, le centre du cercle circonscrit sera situé à l'intersection de l'axe de symétrie du quadrilatère et de la perpendiculaire médiane tirée au côté.
