Dans nos vies, nous rencontrons souvent un grand nombre de choses diverses, et avec l'avènement et le développement de la technologie informatique électronique, nous rencontrons également un énorme flux d'informations à flux rapide. Toutes les données reçues de l'environnement sont activement traitées par notre activité mentale, appelée pensée dans le langage scientifique. Ce processus comprend diverses opérations: analyse, synthèse, comparaison, généralisation, induction, déduction, systématisation, et autres. L'importance de ce qui précède est complétée par le fait que les processus peuvent être exécutés simultanément. Par exemple, lors de la comparaison, nous pouvons également analyser les données. L'opération d'organisation de l'information ne fait pas exception. Il est aussi très activement utilisé dans la vie de tous les jours et fait partie des fondamentaux de la pensée. En effet, de nombreuses informations disparates pénètrent dans notre conscience, pour la perception desquelles, à un niveau normal, elles doivent être en quelque sorte classées en objets homogènes. Cela se produit inconsciemment, mais si de telles manipulations de notre cerveau ne suffisent pas, vous pouvez recourir àà une systématisation consciente. En règle générale, pour effectuer ce travail, les gens ont recours à la méthode des groupements qui a depuis longtemps fait ses preuves par le temps et l'expérience humaine. On devrait parler de lui aujourd'hui.
Définition du concept
Vous avez probablement déjà lu des définitions de termes encombrantes et surchargées d'informations rédigées en langage scientifique. Bien sûr, ils répondent à toutes les exigences nécessaires en termes de compilation correcte. Mais à cause de cela, de telles définitions sont assez difficiles à comprendre. Cela est particulièrement vrai pour les plus intelligents. C'est la notion de regroupement. Par conséquent, pour que ce soit plus clair, nous allons laisser le schéma classique et "mâcher" tout dans les moindres détails.
Le regroupement fait toujours référence à la systématisation des informations reçues par nous sous une forme toute faite (par exemple, lorsqu'un rapport nous a été lu), ou à la suite d'une analyse, qui est une dépression mentale d'un objet en parties (par exemple, quand on analyse un conflit, alors on le divise nécessairement en plusieurs composantes: causes, raison, participants, étapes, achèvement, résultats). La systématisation se produit sur la base de certains critères (caractéristique fondamentale). Disons que nous avons une cuillère, une assiette et une casserole. Leur principale caractéristique sera leurs tâches de cuisine. Les gens appelaient ces objets des plats. Autrement dit, de ce qui précède, nous pouvons conclure qu'un regroupement est une combinaison de plusieurs éléments identiques selon un critère commun en un seulgroupe.
Applications
Comme mentionné ci-dessus, la méthode de regroupement est utilisée lorsqu'il est nécessaire de diviser "manuellement" divers objets qui tombent dans notre perception en classes homogènes d'objets. Cela est nécessaire lors de la réalisation d'activités scientifiques, de la conception de nouveaux objets matériels et immatériels, du développement des technologies de l'information. Le regroupement est également très efficace pour résoudre des tâches quotidiennes ordinaires qui ne sont pas liées au domaine scientifique. Par exemple, cela peut être très utile pendant les études à l'école, lors du nettoyage de la chambre ou simplement lorsqu'il est nécessaire d'allouer rationnellement du temps pour la journée à venir. Autrement dit, à partir de là, nous pouvons dériver les tâches de la méthode de regroupement: systématisation et classification des informations et des objets hétérogènes afin de simplifier leur travail.
Regrouper par caractéristiques quantitatives et qualitatives
C'est peut-être le type de méthode de regroupement le plus courant.
Dans le cas où un indicateur quantitatif est pris comme critère, alors, conditionnellement parlant, la ligne droite numérique indiquant la plage de changements dans l'état de l'objet pris en considération est divisée en plusieurs valeurs, qui peuvent également forment leurs propres gammes avec plusieurs autres divisions.
Dans le cas où un indicateur qualitatif est pris comme critère, les données initiales ou les données obtenues à la suite de l'analyse sont regroupées en fonction des caractéristiques qui indiquent les propriétés physiques des objets pris en considération (telles les états sont la couleur, le son, l'odeur, le goût, l'état d'agrégation)ainsi que des caractéristiques morphologiques, chimiques, psychologiques et autres. Il faut rappeler ici que le critère retenu ne doit pas indiquer le nombre d'items.
Méthode de groupe. Exemples
Pour un regroupement par indicateurs quantitatifs, l'âge d'une personne est parfait à titre d'exemple. On sait qu'il est calculé en années, qui peuvent être regroupées en plusieurs parties. Environ, de 0 à 12 ans les flux d'enfance, de 12 à 18 ans de transition, etc. Veuillez noter que ces deux catégories ont aussi des divisions. De 0 à 3 ans, une personne vit la petite enfance (divisée en petite enfance et petite enfance), de 3 à 7 ans - enfance ordinaire (divisée en âge préscolaire et âge scolaire primaire). Ainsi, le regroupement par caractéristiques quantitatives est très bien adapté dans le cas où l'on travaille avec des données numériques.
Pour regrouper par qualité, donnons un exemple. Devant nous, des poires, des pommes, des œufs. Si les poires et les pommes sont vertes, alors on les récoltera ensemble selon leur couleur commune, et on enlèvera les œufs séparément (critère physique). Mais selon la richesse en substances utiles pour l'organisme, on regroupera les pommes et les œufs, car on sait qu'ils possèdent la matière organique nécessaire à l'homme (critère chimique).
Types de regroupement
Le regroupement s'effectue non seulement sur la base d'indicateurs quantitatifs et qualitatifs. Il existe une classification de cette technique de traitement de l'information basée sur d'autres critères. Par exemple, l'un des plus courantsest un indicateur de direction (ou d'objectif), c'est-à-dire à quoi sert le regroupement.
Ici, nous pouvons mettre en évidence la méthode de regroupement analytique. Il est utilisé pour identifier la relation entre divers phénomènes sociaux, divisés en factoriel et résultat. Son objectif est d'étudier la société à l'aide d'un algorithme spécial. Il suppose la dépendance des données effectives sur les données factorielles. Par exemple, si un travailleur fabrique plus de produits dans une usine (c'est-à-dire qu'il dépasse son quota), il est susceptible de recevoir plus d'argent.
La méthode de résumé de groupe relève également des critères ci-dessus. Il est utilisé lorsqu'il est nécessaire de compiler des statistiques basées sur des données résumées (composées en un seul ensemble). Ils peuvent être hétérogènes. Par conséquent, afin d'obtenir des statistiques correctes et lisibles, ces données sont regroupées en fonction de caractéristiques communes. Par exemple, lorsqu'un magasin a vendu des marchandises, il est nécessaire de diviser ces marchandises en groupes et de procéder aux actions suivantes sur cette base.
La méthode de regroupement des indicateurs correspond également au critère directionnel. Évidemment, il est utilisé pour classer des données appartenant à différentes classes d'objets. C'est une méthode fondamentale, sans laquelle aucune méthode de regroupement d'informations ne peut se passer. Il est inutile de donner des exemples, car tout ce qui a été dit ci-dessus s'applique également ici.
Comme un autre critère par lequelvous pouvez diviser le groupement en types distincts, vous pouvez sélectionner la portée ou le domaine de son application. Parlons-en plus en détail.
Méthode de groupe dans les statistiques
Il est utilisé dans ce domaine de la connaissance scientifique, qui traite de la collecte, du traitement, de la mesure de données de masse (quantitatives et qualitatives). Naturellement, la méthode de regroupement en statistique ne peut qu'être pertinente, car elle doit systématiser l'information. Il existe plusieurs types de regroupements dans cette science.
- Regroupement typologique. Un tableau d'informations est pris, puis divisé en types déterminés par une personne en fonction des critères nécessaires. Cette vue est très similaire à la méthode de regroupement des mesures.
- Regroupement structurel. Réalisé de la même manière que le précédent, il dispose d'un arsenal d'actions plus large du fait d'actions complémentaires: l'étude de la structure de données homogènes et de leurs évolutions structurelles.
- Le regroupement est analytique. A été examiné ci-dessus. Inclus dans les statistiques car cette science est en quelque sorte liée à l'étude de la société.
En algèbre
Sachant tout ce qui a été dit ci-dessus, nous pouvons parler de ce à quoi le sujet de la conversation d'aujourd'hui est consacré. Il est temps de dire quelques mots sur la méthode de regroupement en algèbre. Comme vous pouvez le voir, cette méthode de travail avec l'information est si courante et nécessaire qu'elle est incluse dans le programme scolaire.
La méthode de regroupement en algèbre est la mise en œuvre d'opérations mathématiques pour décomposer un polynôme enmultiplicateurs.
C'est-à-dire que cette méthode est utilisée lorsque l'on travaille avec des polynômes, lorsqu'ils nécessitent une simplification et la mise en œuvre de leur solution. Cela peut être vu avec un exemple, mais d'abord un peu plus sur les étapes à suivre pour obtenir la bonne réponse.
Étapes de factorisation d'un polynôme
En fait, c'est la méthode de regroupement en algèbre. Pour commencer sa mise en œuvre, vous devez passer par deux étapes:
- Étape 1. Il est nécessaire de trouver de tels membres du polynôme qui ont des facteurs communs, puis de les combiner en groupes par "approche" (groupement).
- Étape 2. Il est nécessaire de prendre le facteur commun des membres "proches" (groupés) du polynôme hors parenthèses, puis le facteur commun résultant pour tous les groupes.
À première vue, cela semble très compliqué. Mais en fait, il n'y a rien de difficile ici. Il suffit d'analyser un exemple.
Exemple de solution de regroupement
On a le polynôme suivant: 9a - 3y + 27 + ay. Donc, d'abord, nous trouvons des termes avec un facteur commun. On voit que 9a et ay ont un facteur commun a. De plus, -3y et 27 ont un facteur commun de 3. Nous devons maintenant nous assurer que ces membres sont côte à côte, c'est-à-dire qu'ils doivent être regroupés d'une certaine manière. Cela peut être fait en les échangeant dans le polynôme. Le résultat est 9a + ay - 3y + 27. La première étape est terminée, il est maintenant temps de passer à la seconde. Nous retirons les facteurs communs des termes groupés entre parenthèses. Maintenant, le polynôme prendra la forme suivante a(9 + y) - 3(y + 9). Nous avonsun facteur commun est apparu pour tous les groupes: y + 9. Il faut aussi le sortir de parenthèses. Il s'avère: (9 + y)(a - 3) Ainsi, le polynôme est grandement simplifié et maintenant il peut être facilement résolu. Pour ce faire, vous devez assimiler chaque groupe à zéro et trouver la valeur des variables inconnues.
Où d'autre en algèbre les données peuvent-elles être regroupées ?
En règle générale, cette méthode est très souvent utilisée lors de la résolution de polynômes. Cependant, il convient de noter qu'en algèbre, de nombreux modèles mathématiques qui ne sont pas "officiellement" appelés polynômes sont, après tout, tels. Les équations et les inégalités peuvent servir d'exemple frappant. Dans leur sens, les premiers sont égaux à quelque chose, et les seconds, évidemment, ne sont pas égaux. Mais indépendamment de cela, les modèles présentés peuvent également agir comme des polynômes en même temps. Par conséquent, résoudre des équations par la méthode de regroupement, ainsi que des inégalités, aide souvent beaucoup lors de l'exécution de telles tâches.
Que faire si ça ne marche pas ?
Veuillez noter: tous les polynômes ne peuvent pas être résolus de cette façon. S'il n'est pas possible de trouver des facteurs communs ou s'il n'y a qu'un seul facteur commun (au premier stade), alors, évidemment, la méthode de regroupement ne peut pas être appliquée dans ce cas. Vous devriez vous tourner vers d'autres méthodes et vous obtiendrez alors la bonne réponse.
Encore quelques instants
Il convient de noter quelques propriétés de la méthode de regroupement qu'il est utile de connaître:
- Après la deuxième étape, si on échange les facteurs, les réponses seront toujours les mêmes (la règle mathématique générale s'applique ici: à partir d'un changementplaces des facteurs, leur produit ne change pas).
- Dans le cas où le facteur commun est le même que l'un des termes (membres) du polynôme (incluant aussi le signe), lors du regroupement, le chiffre 1 est écrit à la place de ce terme avec le signe correspondant.
- Après avoir retiré le facteur commun, le polynôme devrait avoir autant de termes qu'il y en avait avant de le retirer.
En conclusion
Ainsi, la solution par la méthode de regroupement en algèbre est assez largement utilisée. Cette méthode est l'une des plus courantes et universelles. Avec une compréhension suffisante de celui-ci, vous pouvez facilement résoudre un grand nombre de modèles mathématiques variés: polynômes, équations, inégalités, etc. Cela peut être utile lors d'une leçon simple à l'école, et lors de la résolution de devoirs, et lors du passage de l'OGE ou du Examen d'État unifié.
