Le sujet "Nombres multiples" est étudié en 5e année d'une école polyvalente. Son objectif est d'améliorer les compétences écrites et orales des calculs mathématiques. Dans cette leçon, de nouveaux concepts sont introduits - "nombres multiples" et "diviseurs", la technique de recherche des diviseurs et des multiples d'un nombre naturel, la capacité de trouver LCM de différentes manières.
Ce sujet est très important. Les connaissances à ce sujet peuvent être appliquées lors de la résolution d'exemples avec des fractions. Pour ce faire, vous devez trouver le dénominateur commun en calculant le plus petit commun multiple (LCM).
Un multiple de A est un entier divisible par A sans reste.
18:2=9
Chaque nombre naturel a un nombre infini de multiples. Il est considéré comme le moindre. Un multiple ne peut pas être inférieur au nombre lui-même.
Tâche
Vous devez prouver que le nombre 125 est un multiple du nombre 5. Pour ce faire, vous devez diviser le premier nombre par le second. Si 125 est divisible par 5 sans reste, alors la réponse est oui.
Tous les nombres naturels peuvent être divisés par 1. Un multiple est un diviseur de lui-même.
Comme nous le savons, lorsque les nombres qui divisent sont appelés "dividende", "diviseur", "quotient".
27:9=3, où 27 est le dividende, 9 est le diviseur, 3 est le quotient.
Les nombres multiples de 2 sont ceux qui, divisés par deux, ne forment pas de reste. Ceux-ci incluent tous les nombres pairs.
Les nombres multiples de 3 sont ceux qui sont divisibles par 3 sans reste (3, 6, 9, 12, 15…).
Par exemple, 72. Ce nombre est un multiple de 3, car il est divisible par 3 sans reste (comme vous le savez, un nombre est divisible par 3 sans reste si la somme de ses chiffres est divisible par 3)
somme 7+2=9; 9:3=3.
Est-ce que 11 est un multiple de 4 ?
11:4=2 (reste 3)
Réponse: non, car il y a un reste.
Un multiple commun de deux entiers ou plus est celui qui est divisible par ces nombres.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (plus petit commun multiple) se trouve de la manière suivante.
Pour chaque nombre, vous devez écrire séparément plusieurs nombres sur une ligne - jusqu'à trouver le même.
NOK (5, 6)=30.
Cette méthode est applicable pour les petits nombres.
Il existe des cas particuliers dans le calcul du LCM.
1. Si vous avez besoin de trouver un multiple commun pour 2 nombres (par exemple, 80 et 20), où l'un d'eux (80) est divisible par l'autre (20) sans reste, alors ce nombre (80) est le plus petit multiple de ces deux nombres.
NOK (80, 20)=80.
2. Si deux nombres premiers n'ont pas de diviseur commun, alors on peut dire que leur PPCM est le produit de ces deux nombres.
NOK (6, 7)=42.
Considérons le dernier exemple. 6 et 7 par rapport à 42 sont des diviseurs. Ils partagentun multiple sans reste.
42:7=6
42:6=7
Dans cet exemple, 6 et 7 sont des diviseurs de paires. Leur produit est égal au nombre le plus multiple (42).
6х7=42
Un nombre est dit premier s'il n'est divisible que par lui-même ou par 1 (3:1=3; 3:3=1). Les autres sont appelés composites.
Dans un autre exemple, vous devez déterminer si 9 est un diviseur par rapport à 42.
42:9=4 (6 restants)
Réponse: 9 n'est pas un diviseur de 42 car la réponse a un reste.
Un diviseur diffère d'un multiple en ce que le diviseur est le nombre par lequel les nombres naturels sont divisés, et le multiple est lui-même divisible par ce nombre.
Le plus grand commun diviseur des nombres a et b, multiplié par leur plus petit multiple, donnera le produit des nombres a et b eux-mêmes.
À savoir: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Les multiples communs pour les nombres plus complexes sont trouvés de la manière suivante.
Par exemple, trouvez le LCM pour 168, 180, 3024.
Ces nombres sont décomposés en facteurs premiers, écrits comme un produit de puissances:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
Ensuite, nous écrivons toutes les bases de degrés présentées avec les plus grands exposants et les multiplions:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.
