Probablement, beaucoup se sont demandé quel est le plus grand nombre. Bien sûr, on peut dire qu'un tel nombre restera toujours infini ou infini + 1, mais il est peu probable que ce soit la réponse que ceux qui posent une telle question veuillent entendre. Des données spécifiques sont généralement requises. Il est intéressant non seulement d'imaginer une quantité incroyablement grande de quelque chose d'abstrait, mais de savoir quel est le nom du plus grand nombre et combien de zéros il contient. Et nous avons également besoin d'exemples - quoi et où dans le monde environnant connu et familier se trouve en telle quantité qu'il est plus facile d'imaginer cet ensemble, et de savoir comment de tels nombres peuvent être écrits.
Abstrait et concret
Les nombres théoriques sont infinis - qu'ils soient faciles à imaginer ou absolument impossibles à imaginer - une question de fantaisie et de désir. Mais il est difficile de ne pas l'admettre. Il y a aussi une autre désignation qui ne peut être ignorée - c'est l'infini +1. Simple et ingénieuxsolution du problème des supermagnitudes.
Conventionnellement, tous les plus grands nombres sont divisés en deux groupes.
Premièrement, ce sont ceux qui ont trouvé une application dans la désignation de la quantité de quelque chose ou qui ont été utilisés en mathématiques pour résoudre des problèmes et des équations spécifiques. On peut dire qu'ils apportent des avantages spécifiques.
Et deuxièmement, ces quantités incommensurablement énormes qui n'ont de place que dans la théorie et la réalité mathématique abstraite - indiquées par des nombres et des symboles, nommés pour être simplement, exister en tant que phénomène ou / et glorifier leur découvreur. Ces nombres ne définissent rien d'autre qu'eux-mêmes, car il n'y a rien en telle quantité qui serait connu de l'humanité.
Systèmes de notation pour les plus grands nombres du monde
Il existe deux systèmes officiels les plus courants qui déterminent le principe selon lequel les noms sont donnés avec de grands nombres. Ces systèmes, reconnus dans divers états, sont appelés américain (short scale) et anglais (long scale names).
Les noms dans les deux sont formés en utilisant les noms des nombres latins, mais selon des schémas différents. Pour comprendre chacun des systèmes, mieux vaut connaître les composantes latines:
1 unus en-
2 duo duo- et bis bi- (bis)
3 tres trois-
4 quattuor quadri-
5 quinque quinti-
6 sexe sexy-
7 septem septi-
8 octo octo-
9 novembre noni-
10 décem déci-
Premier accepté,respectivement, aux États-Unis, ainsi qu'en Russie (avec quelques modifications et emprunts à l'anglais), au Canada frontalier des États-Unis et en France. Les noms des quantités sont composés du chiffre latin, qui indique la puissance de mille, + -llion est un suffixe désignant une augmentation. La seule exception à cette règle est le mot "million" - dont la première partie est tirée du latin mille - qui signifie - "mille".
Connaissant les noms ordinaux latins des nombres, il est facile de compter le nombre de zéros de chaque nombre plus grand, nommé selon le système américain. La formule est très simple - 3x + 3 (dans ce cas, x est un chiffre latin). Par exemple, un milliard est un nombre avec neuf zéros, un trillion aurait douze zéros et un octillion aurait 27.
Le système anglais est utilisé par un grand nombre de pays. Il est utilisé en Grande-Bretagne, en Espagne, ainsi que dans de nombreuses colonies historiques de ces deux états. Un tel système donne des noms aux grands nombres selon le même principe que celui américain, seulement après un nombre avec une terminaison - million, le suivant (mille fois plus grand) sera nommé d'après le même nombre ordinal latin, mais avec une terminaison - milliard. Autrement dit, après un billion, pas un quadrillion, mais un billion suivra. Et puis un quadrillion et un quadrillion.
Afin de ne pas se confondre avec les zéros et les noms du système anglais, il existe une formule 6x+3 (convient aux nombres dont le nom se termine par -million), et 6x+6 (pour ceux qui se terminent par -milliard).
L'utilisation de différents systèmes de nommage a conduit àles mêmes numéros nommés signifieront en fait un montant différent. Par exemple, un billion dans le système américain a 12 zéros, dans le système anglais il en a 21.
La plus grande des quantités, dont les noms sont construits sur le même principe et qui peut à juste titre se référer aux plus grands nombres du monde, est appelée le maximum des nombres non composés qui existaient chez les anciens Romains, plus le suffixe -llion, c'est:
- Vigintillion ou 1063.
- Centillion ou 10303.
- Millionion ou 103003.
Il y a plus d'un million de numéros, mais leurs noms, formés de la manière décrite précédemment, seront composites. A Rome, il n'y avait pas de mots séparés pour les nombres supérieurs à mille. Pour eux, un million équivalait à dix cent mille.
Cependant, il existe également des noms non systémiques, ainsi que des nombres non systémiques - leurs propres noms sont choisis et compilés non selon les règles des deux manières ci-dessus de former les noms des chiffres. Ces numéros sont:
Myriade 104
Google 1000
Asankheyya 10140
Googleplex 1010100
Second Skewes numéro 1010 10 1000
Mega 2[5] (en notation Moser)
Megiston 10 [5] (en notation Moser)
Moser 2[2[5] (en notation Moser)
G63 Nombre de Graham (en notation Graham)
Stasplex G100 (en notation Graham)
Et certains d'entre eux sont encore absolument inadaptés à une utilisation en dehors des mathématiques théoriques.
Myriade
Le mot pour 10000, mentionné dans le dictionnaire de Dahl,obsolète et hors circulation en tant que valeur spécifique. Cependant, il est largement utilisé pour désigner la grande multitude.
Asankheya
L'un des nombres emblématiques et les plus importants de l'antiquité 10140 est mentionné au IIe siècle av. e. dans le célèbre traité bouddhiste Jaina Sutra. Asankheya vient du mot chinois asengqi, qui signifie « innombrable ». Il nota le nombre de cycles cosmiques nécessaires pour atteindre le nirvana.
Un et quatre vingt zéros
Le plus grand nombre qui a une application pratique et son propre nom unique, bien que composé: cent quinquavigintillion ou sexvigintillion. Il désigne seulement un nombre approximatif de tous les plus petits composants de notre Univers. Il y a une opinion que les zéros ne devraient pas être 80, mais 81.
À quoi correspond un googol ?
Un terme inventé en 1938 par un garçon de neuf ans. Un nombre indiquant le montant de quelque chose, égal à 10100, dix suivi de cent zéros. C'est plus que les plus petites particules subatomiques qui composent l'univers. Il semblerait, quelle pourrait être l'application pratique? Mais il a été trouvé:
- les scientifiques pensent qu'exactement dans un googol ou un an et demi à partir du moment où le Big Bang a créé notre univers, le trou noir le plus massif qui existe explosera, et tout cessera d'exister sous la forme dans laquelle c'est maintenant connu;
- Alexis Lemaire a rendu son nom célèbre avec un record du monde en calculant la treizième racine du plus grand nombre - un googol - à cent chiffres.
Valeurs de Planck
8, 5 x 10^185 est le nombre de volumes de Planck dans l'univers. Si vous écrivez tous les nombres sans utiliser de degré, il y en aura cent quatre-vingt-cinq.
Le volume de Planck est le volume d'un cube avec un côté égal à un pouce (2,54 cm), qui correspond à environ un googol de longueurs de Planck. Chacun d'eux est égal à 0,000000000000000000000000000616199 mètres (sinon 1,616199 x 10-35). Ces petites particules et ces grands nombres ne sont pas nécessaires dans la vie quotidienne ordinaire, mais en physique quantique, par exemple, pour les scientifiques qui travaillent sur la théorie des cordes, de telles valeurs ne sont pas rares.
Le plus grand nombre premier
Un nombre premier est quelque chose qui n'a pas de diviseurs entiers autres que un et lui-même.
277 232 917− 1 est le plus grand nombre premier pouvant être calculé à ce jour (enregistré en 2017). Il compte plus de vingt-trois millions de chiffres.
Qu'est-ce qu'un "googolplex" ?
Le même garçon du siècle dernier - Milton Sirotta, le neveu de l'Américain Edward Kasner, a trouvé un autre bon nom pour désigner une valeur encore plus grande - dix à la puissance d'un googol. Le numéro s'appelait "googolplex".
Deux numéros Skuse
Les premier et deuxième nombres Skuse sont parmi les plus grands nombres en mathématiques théoriques. Appelé à fixer la limite de l'un des défis les plus difficiles de tous les temps:
"π(x) > Li(x)".
Premier numéro Skuse (Sk1):
le nombre x est inférieur à 10^10^10^36
ou e^e^e^79 (plus tarda été réduit à un nombre fractionnaire e^e^27/4, il n'est donc généralement pas mentionné parmi les plus grands nombres).
Deuxième numéro Skuse (Sk2):
nombre x est inférieur à 10^10^10^963
ou 10^10^10^1000.
Pendant de nombreuses années dans le théorème de Poincaré
Le nombre 10 ^ 10 ^ 10 ^ 10 ^ 10 ^ 1, 1 indique le nombre d'années qu'il faudra pour que tout se répète et atteigne l'état actuel, qui est le résultat d'interactions aléatoires de nombreux minuscules Composants. Tels sont les résultats des calculs théoriques du théorème de Poincaré. Pour le dire simplement: s'il y a suffisamment de temps, absolument tout peut arriver.
Le numéro de Graham
Un détenteur du record qui est entré dans le livre Guinness au siècle dernier. Dans le processus de démonstrations mathématiques, un grand nombre fini n'a jamais été utilisé. Incroyablement grand. Pour le désigner, l'un des systèmes spéciaux d'écriture des grands nombres est utilisé - la notation de Knuth utilisant des flèches - et une équation spéciale.
Écrit comme G=f64(4), où f(n)=3↑^n3. Mis en évidence par Ron Graham pour une utilisation dans les calculs concernant la théorie des hypercubes colorés. Un nombre d'une telle échelle que même l'Univers ne peut contenir sa notation décimale. Appelé G64 ou simplement G.
Stasplex
Le plus grand nombre qui a un nom. Stanislav Kozlovsky, l'un des administrateurs de la version russe de Wikipédia, s'est ainsi immortalisé, pas du tout mathématicien, mais psychologue.
Numéro Stasplex=G100.
Infiniet plus qu'elle
L'infini n'est pas seulement un concept abstrait, mais une immense quantité mathématique. Quels que soient les calculs effectués avec sa participation - sommation, multiplication ou soustraction de nombres spécifiques de l'infini - le résultat lui sera égal. Probablement, ce n'est qu'en divisant l'infini par l'infini que l'on peut en obtenir une dans la réponse. On connaît un nombre infini de nombres pairs et impairs dans l'infini, mais l'infinité totale des deux sera d'environ la moitié.
Peu importe le nombre de particules dans notre Univers, selon les scientifiques, cela ne s'applique qu'à une zone relativement connue. Si l'hypothèse de l'infinité des univers est correcte, alors non seulement tout est possible, mais un nombre incalculable de fois.
Cependant, tous les scientifiques ne sont pas d'accord avec la théorie de l'infini. Par exemple, Doron Silberger, un mathématicien israélien, soutient que les nombres ne continueront pas indéfiniment. Selon lui, il existe un nombre tellement grand qu'en y ajoutant un, on peut obtenir zéro.
Il est encore impossible de vérifier ou de réfuter cela, donc le débat sur l'infini est plus philosophique que mathématique.
Méthodes de fixation des supervaleurs théoriques
Pour des nombres incroyablement grands, le nombre de degrés est si grand qu'il n'est pas pratique d'utiliser cette valeur. Plusieurs mathématiciens ont développé différents systèmes pour afficher de tels nombres.
Notation de Knuth utilisant le système de symboles-flèches désignant le super-degré, consistantde 64 niveaux.
Par exemple, un googol est 10 à la puissance centième, la notation habituelle est 10100. Selon le système de Knuth, il s'écrira 10↑10↑2. Plus le nombre est grand, plus il y a de flèches qui élèvent le nombre d'origine plusieurs fois à n'importe quelle puissance.
La notation de Graham est une extension du système de Knuth. Pour indiquer le nombre de flèches, des numéros G avec des numéros de série sont utilisés:
G1=3↑↑…↑↑3 (le nombre de flèches indiquant le super-degré est 3 ↑↑↑↑);
G2=↑↑…↑↑3 le nombre de flèches indiquant le super-degré est G1);
Et ainsi de suite jusqu'à G63. C'est lui qui est considéré comme le numéro de Graham et qui est souvent écrit sans numéro de série.
Notation Steinhouse – Pour indiquer le degré de degrés, des figures géométriques sont utilisées, dans lesquelles l'un ou l'autre nombre s'inscrit. Steinhouse a choisi les principaux - un triangle, un carré et un cercle.
Le nombre n dans un triangle désigne un nombre à la puissance de ce nombre, dans un carré - un nombre à la puissance égale au nombre dans n triangles, inscrit dans un cercle - à la puissance identique à la puissance du nombre inscrit dans le carré.
Leo Moser, qui a inventé des nombres géants tels que méga et megiston, a amélioré le système Steinhouse en introduisant des polygones supplémentaires et en inventant une façon de les écrire, en utilisant des crochets. Il possède également le nom de mégagone, faisant référence à une figure géométrique polygonale avec un méga nombre de côtés.
L'un des plus grands nombres en mathématiques,nommé d'après Moser, compte comme 2 en mégagone=2[2[5].
