Quand une personne apprenait à compter, ses doigts étaient suffisants pour déterminer que deux mammouths marchant près de la grotte étaient plus petits que ce troupeau derrière la montagne. Mais dès qu'il a réalisé ce qu'est le calcul positionnel (quand un nombre a une place spécifique dans une longue série), il a commencé à penser: quelle est la prochaine étape, quel est le plus grand nombre ?
Depuis, les meilleurs esprits cherchent comment calculer de telles valeurs, et surtout, quel sens leur donner.
Points de suspension en fin de ligne
Lorsque les écoliers sont initiés au concept initial des nombres naturels, il est prudent de mettre des points le long des bords d'une série de nombres et d'expliquer que les nombres les plus grands et les plus petits sont une catégorie sans signification. Il est toujours possible d'ajouter un au plus grand nombre, et ce ne sera plus le plus grand. Mais le progrès n'aurait pas été possible s'il n'y avait pas ceux qui étaient prêts à trouver un sens là où il ne devrait pas y en avoir.
L'infini de la série de nombres, en plus de sa signification philosophique effrayante et indéfinie, a également créé des difficultés purement techniques. J'ai dû chercher une notation pour les très grands nombres. Au début, cela se faisait séparément pour le principalgroupes linguistiques, et avec le développement de la mondialisation, des mots qui désignent le plus grand nombre sont apparus et sont généralement acceptés dans le monde entier.
Dix, cent, mille
Chaque langue a son propre nom pour les nombres d'importance pratique.
En russe, c'est d'abord une série de zéro à dix. Jusqu'à cent, d'autres nombres sont appelés soit sur leur base, avec un léger changement dans les racines - "vingt" (deux sur dix), "trente" (trois sur dix), etc., soit sont composés: "vingt- un", "cinquante-quatre". Exception - au lieu de "quatre", nous avons un "quarante" plus pratique.
Le plus grand nombre à deux chiffres - "quatre-vingt-dix-neuf" - a un nom composé. Plus loin de leurs propres noms traditionnels - "cent" et "mille", les autres sont formés à partir des combinaisons nécessaires. La situation est similaire dans d'autres langues courantes. Il est logique de penser que des noms établis ont été donnés aux nombres et aux nombres que la plupart des gens ordinaires traitaient. Même un paysan ordinaire pourrait imaginer ce que représentent mille têtes de bétail. Avec un million, c'était plus difficile, et la confusion commença.
Million, quintillion, décimilliard
Au milieu du XVe siècle, le Français Nicolas Chouquet, afin de désigner le plus grand nombre, proposa un système de dénomination basé sur des chiffres issus du latin généralement accepté par les scientifiques. En russe, ils ont subi quelques modifications pour faciliter la prononciation:
- 1 – Unus – un.
- 2 - Duo, Bi (double) - duo, bi.
- 3 – Tres – trois.
- 4 - Quattuor - quadri.
- 5 – Quinque – quinty.
- 6 - Sexe - sexty.
- 7 – Septembre –septi.
- 8 - Octo - Oct.
- 9 – Novem – noni.
- 10 – Décem – déci.
La base des noms était supposée être -million, de "million" - "grand mille" - c'est-à-dire 1 000 000 - 1000^2 - mille au carré. Ce mot, pour ne citer que le plus grand nombre, a été utilisé pour la première fois par le célèbre navigateur et scientifique Marco Polo. Ainsi, mille à la troisième puissance est devenu un trillion, 1000 ^ 4 est devenu un quadrillion. Un autre Français - Peletier - a proposé pour les nombres que Schuke appelait "mille millions" (10^9), "mille milliards" (10^15) , etc. -milliard". Il s'est avéré que 1 000 000 000 est un milliard, 10^15est un billard, une unité avec 21 zéros est un trillion, et ainsi de suite.
La terminologie des mathématiciens français a commencé à être utilisée dans de nombreux pays. Mais il est progressivement devenu clair que 10^9dans certaines œuvres ont commencé à être appelés non pas un milliard, mais un milliard. Et aux États-Unis, ils ont adopté un système selon lequel la terminaison -million recevait des degrés non pas d'un million, comme les Français, mais de milliers. De ce fait, il existe aujourd'hui deux échelles dans le monde: « longue » et « courte ». Pour comprendre quel nombre est entendu par le nom, par exemple, un quadrillion, il est préférable de préciser dans quelle mesure le nombre 10 est élevé, y compris en Russie (cependant, nous avons 10 ^ 9 - pas un milliard, mais un milliard), si en 24 - c'est le "long", adopté dans la plupart des régions du monde.
Tredecillion, vigintilliard and millillion
Après l'utilisation du dernier chiffre - deci, et il se formedécillion - le plus grand nombre sans formations de mots complexes - 10 ^ 33 à petite échelle, des combinaisons des préfixes nécessaires sont utilisées pour les chiffres suivants. Il s'avère que des noms composés complexes tels que tredecillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48, etc. Les Romains ont reçu leurs propres noms non composés: vingt - viginti, cent - centum et mille - mille. Suivant les règles de Shuquet, on peut former des noms de monstres pour un temps infiniment long. Par exemple, le nombre 10 ^308760 est appelé decentduomylianongentnovemdecillion.
Mais ces constructions n'intéressent qu'un nombre limité de personnes - elles ne sont pas utilisées dans la pratique, et ces quantités elles-mêmes ne sont même pas liées à des problèmes théoriques ou à des théorèmes. C'est à des constructions purement théoriques que sont destinés les nombres géants, portant parfois des noms très sonores ou appelés par le nom de famille de l'auteur.
Ténèbres, légion, asankheyya
La question des grands nombres a également inquiété les générations "pré-informatiques". Les Slaves avaient plusieurs systèmes de numération, dans certains ils atteignaient de grands sommets: le plus grand nombre est 10 ^ 50. Du haut de notre époque, les noms des nombres ressemblent à de la poésie, et seuls les historiens et les linguistes savent si tous avaient un sens pratique: 10 ^ 4 - "ténèbres", 10 ^ 5 - "légion", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^ 7 - corbeau, corbeau, 10 ^ 8 - "pont".
Non moins beau par son nom, le nombre asaṃkhyeya est mentionné dans les textes bouddhistes, dans les anciens recueils de sutras chinois et indiens anciens.
Les chercheurs donnent la valeur quantitative du nombre Asankheyya à 10^140. Pour ceux qui comprennent c'est completsens divin: c'est le nombre de cycles cosmiques que l'âme doit traverser pour se purifier de tout ce qui est corporel, accumulé au cours d'un long chemin de renaissance, et atteindre l'état de béatitude du nirvana.
Google, googolplex
Un mathématicien de l'Université Columbia (USA) Edward Kasner du début des années 1920 a commencé à penser aux grands nombres. En particulier, il s'est intéressé à un nom sonore et expressif pour le beau nombre 10^100. Un jour, il se promenait avec ses neveux et leur a parlé de ce numéro. Milton Sirotta, neuf ans, a suggéré le mot googol - googol. L'oncle a également reçu un bonus de ses neveux - un nouveau numéro, qu'ils ont expliqué comme suit: un et autant de zéros que vous pouvez écrire jusqu'à ce que vous soyez complètement fatigué. Le nom de ce numéro était googolplex. Après réflexion, Kashner a décidé que ce serait le nombre 10^googol.
Kashner a vu la signification de tels nombres de manière plus pédagogique: la science ne savait rien en une telle quantité à cette époque, et il a expliqué aux futurs mathématiciens, en utilisant leur exemple, quel est le plus grand nombre qui peut garder la différence avec l'infini.
L'idée chic des petits génies du naming a été appréciée par les fondateurs de l'entreprise faisant la promotion du nouveau moteur de recherche. Le domaine googol a été pris et la lettre o a été supprimée, mais un nom est apparu pour lequel un nombre éphémère pourrait un jour devenir réel - c'est le prix de ses actions.
Shannon's number, Skuse's number, mezzon, megiston
Contrairement aux physiciens qui butent périodiquement sur les limites imposées par la nature, les mathématiciens poursuivent leur chemin vers l'infini. Passionné d'échecsClaude Shannon (1916-2001) a rempli la signification du nombre 10^118 - c'est le nombre de variantes de positions qui peuvent survenir en 40 coups.
Stanley Skewes d'Afrique du Sud travaillait sur l'un des sept problèmes de la liste des "problèmes du millénaire" - l'hypothèse de Riemann. Il s'agit de la recherche de motifs dans la distribution des nombres premiers. Au cours du raisonnement, il a d'abord utilisé le nombre 10^10^10^34, désigné par lui comme Sk1 , puis 10^10^10^963 - le deuxième nombre de Skuse - Sk 2.
Même le système d'écriture habituel n'est pas adapté pour fonctionner avec de tels nombres. Hugo Steinhaus (1887-1972) propose d'utiliser des formes géométriques: n dans un triangle est n à la puissance n, n au carré est n dans n triangles, n dans un cercle est n dans n carrés. Il a expliqué ce système en utilisant l'exemple des nombres méga - 2 dans un cercle, mezzon - 3 dans un cercle, megiston - 10 dans un cercle. Il est si difficile de désigner, par exemple, le plus grand nombre à deux chiffres, mais il est devenu plus facile d'opérer avec des valeurs colossales.
Le professeur Donald Knuth a proposé la notation fléchée, dans laquelle l'exponentiation répétée était indiquée par une flèche, empruntée à la pratique des programmeurs. Le googol dans ce cas ressemble à 10↑10↑2, et le googolplex ressemble à 10↑10↑10↑2.
Le numéro de Graham
Ronald Graham (né en 1935), mathématicien américain, au cours de l'étude de la théorie de Ramsey associée aux hypercubes - corps géométriques multidimensionnels - a introduit les nombres spéciaux G1 – G 64 , à l'aide duquel il a marqué les limites de la solution, où la limite supérieure était le plus grand multiple,nommé d'après lui. Il a même calculé les 20 derniers chiffres, et les valeurs suivantes ont servi de données initiales:
- Sol1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (nombre de flèches de superpuissance=G1).
- G3=3↑…↑3 (nombre de flèches de superpuissance=G2).
- G64=3↑…↑3 (nombre de flèches de superpuissance=G63)
G64, simplement appelé G, est le plus grand nombre au monde utilisé dans les calculs mathématiques. Il est répertorié dans le livre des records.
Il est presque impossible d'imaginer son échelle, étant donné que tout le volume de l'univers connu de l'homme, exprimé dans la plus petite unité de volume (un cube avec une face de longueur de Planck (10-35 m)), exprimé sous la forme 10^185.
