Le mouvement circulaire ou le mouvement de rotation des solides est l'un des processus importants étudiés par les branches de la physique - dynamique et cinématique. Nous consacrerons cet article à la question de savoir comment est mesurée l'accélération angulaire qui apparaît lors de la rotation des corps.
Le concept d'accélération angulaire
Évidemment, avant de donner une réponse à la question de savoir comment l'accélération angulaire est mesurée en physique, il faut se familiariser avec le concept lui-même.
Dans la mécanique du mouvement linéaire, l'accélération joue le rôle d'une mesure du taux de changement de vitesse et est introduite en physique par la deuxième loi de Newton. Dans le cas d'un mouvement de rotation, il existe une quantité similaire à l'accélération linéaire, appelée accélération angulaire. La formule pour le déterminer s'écrit:
α=dω/dt.
C'est-à-dire que l'accélération angulaire α est la première dérivée de la vitesse angulaire ω par rapport au temps. Ainsi, si la vitesse ne change pas pendant la rotation, l'accélération sera nulle. Si la vitesse dépend linéairement du temps, par exemple, elle augmente constamment, alors l'accélération α prendra une valeur positive constante non nulle. Une valeur négative de α indique que le système ralentit.
Dynamique de rotation
En physique, toute accélération ne se produit que lorsqu'il y a une force externe non nulle agissant sur le corps. Dans le cas d'un mouvement de rotation, cette force est remplacée par un moment de force M, égal au produit du bras d et du module de force F. L'équation bien connue des moments de la dynamique du mouvement de rotation des corps s'écrit comme suit:
M=αI.
Ici I est le moment d'inertie, qui joue le même rôle dans le système que la masse lors d'un mouvement linéaire. Cette formule vous permet de calculer la valeur de α, ainsi que de déterminer en quoi l'accélération angulaire est mesurée. Nous avons:
α=M/I=[Nm/(kgm2)]=[N/(kgm)].
Nous avons obtenu l'unité α à partir de l'équation des moments, cependant, le newton n'est pas l'unité SI de base, il doit donc être remplacé. Pour accomplir cette tâche, on utilise la seconde loi de Newton, on obtient:
1 N=1 kgm/s2;
α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s2/(kgm)=1 [1/s 2].
Nous avons reçu une réponse à la question dans quelles unités l'accélération angulaire est mesurée. Il est mesuré en secondes carrées réciproques. La seconde, contrairement au newton, est l'une des sept unités SI de base, de sorte que l'unité résultante pour α est utilisée dans les calculs mathématiques.
L'unité de mesure résultante pour l'accélération angulaire est correcte, cependant, il est difficile de comprendre la signification physique de la quantité qui en découle. À cet égard, le problème posé peut être résolu de manière différente, en utilisant la définition physique de l'accélération, qui a été écrite dans le paragraphe précédent.
Vitesse angulaire et accélération
Revenons à la définition de l'accélération angulaire. Dans la cinématique de rotation, la vitesse angulaire détermine l'angle de rotation par unité de temps. Les unités d'angle peuvent être des degrés ou des radians. Ces derniers sont plus couramment utilisés. Ainsi, la vitesse angulaire est mesurée en radians par seconde ou en rad/s en abrégé.
Puisque l'accélération angulaire est la dérivée temporelle de ω, pour obtenir ses unités, il suffit de diviser l'unité de ω par une seconde. Ce dernier signifie que la valeur de α sera mesurée en radians par seconde carrée (rad/s2). Ainsi, 1 rad/s2signifie que pour chaque seconde de rotation la vitesse angulaire augmentera de 1 rad/s.
L'unité considérée pour α est similaire à celle obtenue dans le paragraphe précédent de l'article, où la valeur des radians a été omise, car elle est implicite conformément à la signification physique de l'accélération angulaire.
Accélérations angulaires et centripètes
Après avoir répondu à la question de savoir en quoi l'accélération angulaire est mesurée (les formules sont données dans l'article), il est également utile de comprendre comment elle est liée à l'accélération centripète, qui est une caractéristique intégraletoute rotation. La réponse à cette question semble simple: les accélérations angulaire et centripète sont des quantités complètement différentes qui sont indépendantes.
L'accélération centripète ne fournit qu'une courbure de la trajectoire du corps pendant la rotation, tandis que l'accélération angulaire entraîne une modification des vitesses linéaire et angulaire. Ainsi, dans le cas d'un mouvement uniforme le long d'un cercle, l'accélération angulaire est nulle, tandis que l'accélération centripète a une valeur positive constante.
L'accélération angulaire α est liée à l'accélération tangentielle linéaire a par la formule suivante:
α=a/r.
Où r est le rayon du cercle. En substituant les unités pour a et r dans cette expression, nous obtenons également la réponse à la question de savoir en quoi l'accélération angulaire est mesurée.
Résolution de problèmes
Résolvons le problème de physique suivant. Une force de 15 N tangente au cercle agit sur un point matériel. Sachant que ce point a une masse de 3 kg et tourne autour d'un axe de rayon 2 mètres, il faut déterminer son accélération angulaire.
Ce problème est résolu en utilisant l'équation des moments. Le moment de force dans ce cas est:
M=Fr=152=30 Nm.
Le moment d'inertie d'un point est calculé à l'aide de la formule suivante:
I=mr2=322=12kgm2.
Alors la valeur d'accélération sera:
α=M/I=30/12=2,5 rad/s2.
Ainsi, pour chaque seconde de mouvement d'un point matériel, la vitesse de sa rotationaugmentera de 2,5 radians par seconde.
