La stéréométrie est une section de géométrie qui étudie les figures qui ne se trouvent pas dans le même plan. L'un des objets d'étude de la stéréométrie sont les prismes. Dans l'article, nous donnerons une définition d'un prisme d'un point de vue géométrique, et énumérerons également brièvement les propriétés qui le caractérisent.
Figure géométrique
La définition d'un prisme en géométrie est la suivante: c'est une figure spatiale constituée de deux n-gones identiques situés dans des plans parallèles, reliés l'un à l'autre par leurs sommets.
Obtenir un prisme est facile. Imaginez qu'il y ait deux n-gones identiques, où n est le nombre de côtés ou de sommets. Plaçons-les de manière à ce qu'ils soient parallèles les uns aux autres. Après cela, les sommets d'un polygone doivent être connectés aux sommets correspondants d'un autre. La figure formée sera constituée de deux côtés n-gonaux, appelés bases, et de n côtés quadrangulaires, qui dans le cas général sont des parallélogrammes. L'ensemble des parallélogrammes forme la surface latérale de la figure.
Il existe une autre façon d'obtenir géométriquement la figure en question. Donc, si nous prenons un n-gone et le transférons dans un autre plan en utilisant des segments parallèles de longueur égale, alors dans le nouveau plan, nous obtenons le polygone d'origine. Les polygones et tous les segments parallèles tirés de leurs sommets forment un prisme.
L'image ci-dessus montre un prisme triangulaire. Il est appelé ainsi parce que ses bases sont des triangles.
Éléments qui composent la figure
La définition d'un prisme a été donnée ci-dessus, à partir de laquelle il est clair que les principaux éléments d'une figure sont ses faces ou ses côtés, limitant tous les points internes du prisme de l'espace externe. Toute face de la figure considérée appartient à l'un des deux types:
- côté;
- motifs.
Il y a n pièces latérales, et ce sont des parallélogrammes ou leurs types particuliers (rectangles, carrés). En général, les faces latérales diffèrent les unes des autres. Il n'y a que deux faces de la base, ce sont des n-gones et sont égaux entre eux. Ainsi, tout prisme a n+2 côtés.
Outre les côtés, la figure est caractérisée par ses sommets. Ce sont des points où trois faces se touchent en même temps. De plus, deux des trois faces appartiennent toujours à la surface latérale et une à la base. Ainsi, dans un prisme, il n'y a pas de sommet spécialement sélectionné, comme, par exemple, dans une pyramide, tous sont égaux. Le nombre de sommets de la figure est 2n (n pièces pour chaqueraison).
Enfin, le troisième élément important d'un prisme est ses bords. Ce sont des segments d'une certaine longueur, qui sont formés à la suite de l'intersection des côtés de la figure. Comme les faces, les arêtes ont également deux types différents:
- ou formé uniquement par les côtés;
- ou apparaissent à la jonction du parallélogramme et du côté de la base n-gonale.
Le nombre d'arêtes est donc 3n, et 2n d'entre elles sont du second type.
Types de prismes
Il existe plusieurs façons de classer les prismes. Cependant, ils sont tous basés sur deux caractéristiques de la figure:
- sur le type de base n-charbon;
- sur le type de côté.
Premièrement, passons à la deuxième caractéristique et définissons un prisme droit et oblique. Si au moins un côté est un parallélogramme de type général, alors la figure est dite oblique ou oblique. Si tous les parallélogrammes sont des rectangles ou des carrés, alors le prisme sera droit.
La définition d'un prisme droit peut également être donnée d'une manière légèrement différente: une figure droite est un prisme dont les arêtes latérales et les faces sont perpendiculaires à ses bases. La figure montre deux figures quadrangulaires. La gauche est droite, la droite est oblique.
Passons maintenant à la classification selon le type de n-gone se trouvant dans les bases. Il peut avoir les mêmes côtés et angles ou différents. Dans le premier cas, le polygone est dit régulier. Si la figure considérée contient un polygone de mêmecôtés et angles et est une ligne droite, alors elle est dite correcte. Selon cette définition, un prisme régulier à sa base peut avoir un triangle équilatéral, un carré, un pentagone régulier, un hexagone, etc. Les chiffres corrects répertoriés sont indiqués dans la figure.
Paramètres linéaires des prismes
Les paramètres suivants sont utilisés pour décrire les tailles des figures considérées:
- hauteur;
- côtés de base;
- longueur des côtes;
- Diagonales 3D;
- côtés et bases en diagonale.
Pour les prismes réguliers, toutes les quantités nommées sont liées les unes aux autres. Par exemple, les longueurs des nervures latérales sont les mêmes et égales à la hauteur. Pour une figure régulière n-gonale spécifique, il existe des formules qui vous permettent de déterminer tout le reste par deux paramètres linéaires quelconques.
Former la surface
Si nous nous référons à la définition ci-dessus d'un prisme, il ne sera pas difficile de comprendre ce que représente la surface d'une figure. La surface est l'aire de toutes les faces. Pour un prisme droit, il est calculé par la formule:
S=2So + Poh
où So est l'aire de la base, Po est le périmètre du n-gon à la base, h est la hauteur (distance entre les bases).
Le volume de la figure
En plus de la surface d'entraînement, il est important de connaître le volume du prisme. Il peut être déterminé par la formule suivante:
V=Soh
Cecil'expression est vraie pour absolument tous les types de prismes, y compris ceux qui sont obliques et formés de polygones irréguliers.
Pour les prismes réguliers, le volume est fonction de la longueur du côté de la base et de la hauteur de la figure. Pour le prisme n-gonal correspondant, la formule de V a une forme concrète.
