En commençant l'étude d'une science telle que les statistiques, vous devez comprendre qu'elle contient (comme toute science) de nombreux termes que vous devez connaître et comprendre. Aujourd'hui, nous analyserons un concept tel que la valeur moyenne et découvrirons en quels types il est divisé, comment les calculer. Eh bien, avant de commencer, parlons un peu d'histoire, et comment et pourquoi une science telle que les statistiques est apparue.
Histoire
Le mot même "statistiques" vient du latin. Il est dérivé du mot "statut" et signifie "état des choses" ou "situation". Cette définition est courte et reflète, en fait, tout le sens et le but des statistiques. Il recueille des données sur l'état des choses et vous permet d'analyser n'importe quelle situation. Le travail avec des données statistiques a été fait dans la Rome antique. Il y avait une comptabilité des citoyens libres, de leurs possessions et de leurs biens. En général, les statistiques ont d'abord été utilisées pour obtenir des données sur la population et ses avantages. Ainsi, en Angleterre en 1061, le premier recensement mondial a été effectué. Les khans qui régnaient en Russie au XIIIe siècle procédaient également à des recensements pour prélever un tribut sur les terres occupées.
Chacun a utilisé les statistiques à ses propres fins, et dans la plupart des cas, cela a donné le résultat escompté. Lorsque les gens ont réalisé qu'il ne s'agissait pas seulement de mathématiques, mais d'une science distincte qui devait être étudiée de manière approfondie, les premiers scientifiques ont commencé à s'intéresser à son développement. Les premiers à s'intéresser à ce domaine et à le comprendre activement appartenaient à deux écoles principales: l'école scientifique anglaise d'arithmétique politique et l'école descriptive allemande. La première est née au milieu du XVIIe siècle et visait à représenter les phénomènes sociaux à l'aide d'indicateurs numériques. Ils ont cherché à identifier des modèles de phénomènes sociaux basés sur l'étude de données statistiques. Les partisans de l'école descriptive ont également décrit les processus sociaux, mais en utilisant uniquement des mots. Ils ne pouvaient pas imaginer la dynamique des événements pour mieux la comprendre.
Dans la première moitié du 19ème siècle, une autre, troisième direction de cette science a surgi: statistique et mathématique. Un scientifique bien connu, statisticien belge, Adolf Quetelet, a apporté une énorme contribution au développement de ce domaine. C'est lui qui a distingué les types de moyennes dans les statistiques et, à son initiative, des congrès internationaux consacrés à cette science ont commencé à se tenir. AvecAu début du XXe siècle, des méthodes mathématiques plus complexes ont commencé à être appliquées aux statistiques, par exemple la théorie des probabilités.
Aujourd'hui, la science statistique se développe grâce à l'informatisation. Avec l'aide de divers programmes, n'importe qui peut construire un graphique basé sur les données proposées. Il existe également de nombreuses ressources sur Internet qui fournissent des données statistiques sur la population et pas seulement.
Dans la section suivante, nous verrons ce que signifient des concepts tels que les statistiques, les types de moyennes et les probabilités. Ensuite, nous aborderons la question de savoir comment et où nous pouvons utiliser les connaissances acquises.
Qu'est-ce que les statistiques ?
Il s'agit d'une science dont le but principal est le traitement de l'information pour étudier les modèles de processus qui se produisent dans la société. Ainsi, nous pouvons conclure que la statistique étudie la société et les phénomènes qui s'y déroulent.
Il existe plusieurs disciplines en science statistique:
1) Théorie générale des statistiques. Développe des méthodes de collecte de données statistiques et constitue la base de tous les autres domaines.
2) Statistiques socio-économiques. Il étudie les phénomènes macroéconomiques du point de vue de la discipline précédente et quantifie les processus sociaux.
3) Statistiques mathématiques. Tout dans ce monde ne peut pas être exploré. Il faut prévoir quelque chose. Les statistiques mathématiques étudient les variables aléatoires et les lois de distribution de probabilité dans les statistiques.
4) Statistiques industrielles et internationales. Ce sont des domaines étroits qui étudient le côté quantitatif des phénomènes se produisant danscertains pays ou secteurs de la société.
Et maintenant, nous allons examiner les types de moyennes dans les statistiques, parler brièvement de leur application dans d'autres domaines pas si triviaux que les statistiques.
Types de moyennes en statistiques
Nous arrivons donc à la chose la plus importante, en fait, au sujet de l'article. Bien sûr, pour maîtriser le matériel et assimiler des concepts tels que l'essence et les types de moyennes en statistique, certaines connaissances en mathématiques sont nécessaires. Tout d'abord, rappelons-nous ce que sont la moyenne arithmétique, la moyenne harmonique, la moyenne géométrique et la moyenne quadratique.
Nous avons pris la moyenne arithmétique à l'école. Il se calcule très simplement: on prend plusieurs nombres, entre lesquels il faut trouver la moyenne. Additionnez ces nombres et divisez la somme par leur nombre. Mathématiquement, cela peut être représenté comme suit. Nous avons une série de nombres, par exemple, la série la plus simple: 1, 2, 3, 4. Nous avons 4 nombres au total. Nous trouvons leur moyenne arithmétique de cette manière: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2,5. Tout est simple. Nous commençons par cela car cela facilite la compréhension des types de moyennes dans les statistiques.
Parlons aussi brièvement de la moyenne géométrique. Prenons la même série de nombres que dans l'exemple précédent. Mais maintenant, pour calculer la moyenne géométrique, nous devons prendre la racine du degré, qui est égal au nombre de ces nombres, à partir de leur produit. Ainsi, pour l'exemple précédent, on obtient: (1234)1/4~2, 21.
Reprenons le concept de moyenne harmonique. Comme vous vous en souvenez du cours de mathématiques de l'école,Pour calculer ce type de moyenne, nous devons d'abord trouver les inverses des nombres de la série. Autrement dit, nous divisons un par ce nombre. Nous obtenons donc les nombres inversés. Le rapport de leur nombre à la somme sera la moyenne harmonique. Prenons la même rangée comme exemple: 1, 2, 3, 4. La rangée inverse ressemblera à ceci: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Ensuite, la moyenne harmonique peut être calculée comme suit: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Tous ces types de moyennes dans les statistiques, dont nous avons vu des exemples, font partie d'un groupe appelé puissance. Il existe également des moyennes structurelles, dont nous parlerons plus tard. Concentrons-nous maintenant sur la première vue.
Valeurs moyennes de puissance
Nous avons déjà couvert l'arithmétique, la géométrie et l'harmonique. Il existe également une forme plus complexe appelée racine carrée moyenne. Bien qu'il ne soit pas passé à l'école, il est assez simple de le calculer. Il suffit d'additionner les carrés des nombres de la série, de diviser la somme par leur nombre et de prendre la racine carrée de tout cela. Pour notre ligne préférée, cela ressemblerait à ceci: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
En fait, ce ne sont que des cas particuliers de la loi de puissance moyenne. De manière générale, cela peut être décrit comme suit: la puissance d'ordre n est égale à la racine du degré n de la somme des nombres à la puissance n, divisée par le nombre de ces nombres. Jusqu'à présent, les choses ne sont pas aussi difficiles qu'elles le paraissent.
Cependant, même la puissance moyenne est un cas particulier d'un type - la moyenne de Kolmogorov. Paren fait, toutes les manières dont nous avons trouvé différentes moyennes auparavant peuvent être représentées sous la forme d'une formule: y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Ici, toutes les variables x sont les nombres de la série et y(x) est une certaine fonction par laquelle nous calculons la valeur moyenne. Dans le cas, disons, avec le carré moyen, c'est la fonction y=x2, et avec la moyenne arithmétique y=x. Ce sont les surprises que nous réservent parfois les statistiques. Nous n'avons pas encore complètement analysé les types de valeurs moyennes. En plus des moyennes, il y a aussi des moyennes structurelles. Parlons d'eux.
Moyennes structurelles des statistiques. Mode
C'est un peu plus compliqué. Comprendre ces types de moyennes dans les statistiques et comment elles sont calculées nécessite beaucoup de réflexion. Il existe deux principales moyennes structurelles: modale et médiane. Occupons-nous du premier.
La mode est la plus courante. Elle est utilisée le plus souvent pour déterminer la demande d'une chose particulière. Pour trouver sa valeur, vous devez d'abord trouver l'intervalle modal. Ce que c'est? L'intervalle modal est la zone de valeurs où tout indicateur a la fréquence la plus élevée. La visualisation est nécessaire pour mieux représenter la mode et les types de moyennes dans les statistiques. Le tableau que nous allons regarder ci-dessous fait partie du problème, dont la condition est:
Déterminer la mode en fonction de la production quotidienne des employés du magasin.
| Sortie quotidienne, unités | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Nombre de travailleurs, personnes | 8 | 20 | 24 | 19 |
Dans notre cas, l'intervalle modal est le segment de l'indicateur de production quotidienne avec le plus grand nombre de personnes, c'est-à-dire 40-44. Sa limite inférieure est 44.
Et maintenant, discutons de la façon de calculer ce mode. La formule n'est pas très compliquée et peut s'écrire ainsi: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Ici fM est la fréquence de l'intervalle modal, fM-1 est la fréquence de l'intervalle avant le modal (dans notre cas c'est 36- 40), f M+1 - la fréquence de l'intervalle après le modal (pour nous - 44-48), n - la valeur de l'intervalle (c'est-à-dire la différence entre le plus bas et limites supérieures) ? x1 - valeur de la limite inférieure (dans l'exemple c'est 40). Connaissant toutes ces données, nous pouvons calculer en toute sécurité la mode de la quantité de production quotidienne: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Statistiques des moyennes structurelles. Médiane
Jetons un autre regard sur un type de valeurs structurelles comme la médiane. Nous ne nous y attarderons pas en détail, nous ne parlerons que des différences avec le type précédent. En géométrie, la médiane est la bissectrice de l'angle. Ce n'est pas pour rien que ce type de valeur moyenne est ainsi appelé en statistique. Si vous classez une série (par exemple, par la population de l'un ou l'autre poids dans l'ordre croissant), alors la médiane sera une valeur qui divise cette série en deux parties de taille égale.
Autres types de moyennes dans les statistiques
Les types structurels, couplés aux types de puissance, ne donnent pas tout ce qui est requispour les calculs dans divers domaines. Il existe d'autres types de ces données. Il existe donc des moyennes pondérées. Ce type est utilisé lorsque les nombres de la série ont des "poids réels" différents. Cela peut être expliqué avec un exemple simple. Prenons une voiture. Il se déplace à différentes vitesses pendant différentes périodes de temps. Dans le même temps, les valeurs de ces intervalles de temps et les valeurs des vitesses diffèrent les unes des autres. Ainsi, ces intervalles seront des poids réels. Tout type de moyenne de puissance peut être pondéré.
En génie thermique, un autre type de valeurs moyennes est également utilisé - la moyenne logarithmique. Elle s'exprime par une formule assez complexe, que nous ne donnerons pas.
Où s'applique-t-il ?
La statistique est une science qui n'est liée à aucun domaine. Bien qu'il ait été créé dans le cadre de la sphère socio-économique, ses méthodes et ses lois sont aujourd'hui appliquées en physique, en chimie et en biologie. Avec des connaissances dans ce domaine, nous pouvons facilement déterminer les tendances de la société et prévenir les menaces à temps. Nous entendons souvent l'expression "statistiques menaçantes", et ce ne sont pas des mots vides de sens. Cette science nous parle de nous-mêmes et, lorsqu'elle est correctement étudiée, elle peut avertir de ce qui pourrait arriver.
Comment les types de moyennes sont-ils liés dans les statistiques ?
Les relations entre eux n'existent pas toujours, par exemple, les types structurels ne sont liés par aucune formule. Mais avec le pouvoir tout est beaucoupplus intéressant. Par exemple, il existe une telle propriété: la moyenne arithmétique de deux nombres est toujours supérieure ou égale à leur moyenne géométrique. Mathématiquement, cela peut être écrit comme ceci: (a+b)/2 >=(ab)1/2. L'inégalité est prouvée en déplaçant le côté droit vers la gauche et en regroupant davantage. En conséquence, nous obtenons la différence des racines, au carré. Et comme tout nombre au carré est positif, l'inégalité devient donc vraie.
En plus de cela, il existe un rapport plus général des grandeurs. Il s'avère que la moyenne harmonique est toujours inférieure à la moyenne géométrique, qui est inférieure à la moyenne arithmétique. Et ce dernier s'avère être, à son tour, inférieur à la racine carrée moyenne. Vous pouvez vérifier indépendamment l'exactitude de ces rapports au moins sur l'exemple de deux nombres - 10 et 6.
Qu'y a-t-il de si spécial à ce sujet ?
Il est intéressant de noter que les types de moyennes dans les statistiques qui semblent montrer juste une sorte de moyenne, en fait, peuvent en dire beaucoup plus à une personne bien informée. Lorsque nous regardons les actualités, personne ne pense à la signification de ces chiffres et à la façon de les trouver.
Qu'est-ce que je peux lire d'autre ?
Pour approfondir le sujet, nous vous recommandons de lire (ou d'écouter) un cours magistral sur les statistiques et les mathématiques supérieures. Après tout, dans cet article, nous n'avons parlé que d'un grain de ce que contient cette science, et en soi, c'est plus intéressant qu'il n'y paraît à première vue.
CommentCes connaissances m'aideront-elles ?
Peut-être qu'ils vous seront utiles dans la vie. Mais si vous vous intéressez à l'essence des phénomènes sociaux, à leur mécanisme et à leur influence sur votre vie, les statistiques vous aideront à mieux comprendre ces problèmes. En général, il peut décrire presque tous les aspects de notre vie, s'il dispose des données appropriées. Eh bien, où et comment les informations sont obtenues pour l'analyse font l'objet d'un article séparé.
Conclusion
Nous savons maintenant qu'il existe différents types de moyennes dans les statistiques: de puissance et structurelles. Nous avons compris comment les calculer et où et comment cela peut être appliqué.
