Pyramid est un polyèdre basé sur un polygone. Toutes les faces, à leur tour, forment des triangles qui convergent vers un sommet. Les pyramides sont triangulaires, quadrangulaires, etc. Pour déterminer quelle pyramide se trouve devant vous, il suffit de compter le nombre de coins à sa base. La définition de "hauteur de la pyramide" se retrouve très souvent dans les problèmes de géométrie du programme scolaire. Dans cet article, nous essaierons d'envisager différentes manières de le trouver.
Parties de la pyramide
Chaque pyramide se compose des éléments suivants:
- faces latérales qui ont trois coins et convergent vers le haut;
- apotheme est la hauteur qui descend de son sommet;
- le sommet de la pyramide est un point qui relie les bords latéraux, mais ne se situe pas dans le plan de la base;
- base est un polygone qui ne contient pas de sommet;
- la hauteur de la pyramide est un segment qui coupe le sommet de la pyramide et forme un angle droit avec sa base.
Comment trouver la hauteur d'une pyramide si vous la connaissezvolume
Grâce à la formule du volume de la pyramide V=(Sh)/3 (dans la formule V est le volume, S est l'aire de la base, h est la hauteur de la pyramide) on trouve que h=(3V)/S. Pour consolider le matériel, résolvons immédiatement le problème. Dans une pyramide triangulaire, la surface de la base est de 50 cm2, tandis que son volume est de 125 cm3. La hauteur de la pyramide triangulaire est inconnue, que nous devons trouver. Tout est simple ici: nous insérons les données dans notre formule. On obtient h=(3125)/50=7,5 cm.
Comment trouver la hauteur d'une pyramide si la longueur de la diagonale et son bord sont connus
On s'en souvient, la hauteur de la pyramide forme un angle droit avec sa base. Et cela signifie que la hauteur, le bord et la moitié de la diagonale forment ensemble un triangle rectangle. Beaucoup, bien sûr, se souviennent du théorème de Pythagore. Connaissant deux dimensions, il ne sera pas difficile de trouver la troisième valeur. Rappelons le théorème bien connu a²=b² + c², où a est l'hypoténuse, et dans notre cas, l'arête de la pyramide; b - la première jambe ou la moitié de la diagonale et c - respectivement, la deuxième jambe ou la hauteur de la pyramide. De cette formule c²=a² - b².
Maintenant le problème: dans une pyramide régulière, la diagonale est de 20 cm, tandis que la longueur de l'arête est de 30 cm. Vous devez trouver la hauteur. Résolvez: c²=30² - 20²=900-400=500. D'où c=√ 500=environ 22, 4.
Comment trouver la hauteur d'une pyramide tronquée
C'est un polygone avec une section parallèle à sa base. La hauteur d'une pyramide tronquée est le segment qui relie ses deux bases. La hauteur peut être trouvée à la bonne pyramide si elle est connueles longueurs des diagonales des deux bases, ainsi que le bord de la pyramide. Soit la diagonale de la plus grande base d1, la diagonale de la plus petite base d2 et l'arête de longueur l. Pour trouver la hauteur, vous pouvez abaisser les hauteurs des deux points supérieurs opposés du diagramme à sa base. On voit qu'on a deux triangles rectangles, il reste à trouver les longueurs de leurs jambes. Pour ce faire, soustrayez la plus petite diagonale de la plus grande diagonale et divisez par 2. Nous trouverons donc une jambe: a \u003d (d1-d2) / 2. Après cela, selon le théorème de Pythagore, il suffit de trouver la deuxième jambe, qui est la hauteur de la pyramide.
Maintenant, mettons tout cela en pratique. Nous avons une tâche devant nous. La pyramide tronquée a un carré à la base, la longueur diagonale de la plus grande base est de 10 cm, tandis que la plus petite est de 6 cm et le bord est de 4 cm. Il est nécessaire de trouver la hauteur. Pour commencer, nous trouvons une jambe: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm. Une jambe mesure 2 cm et l'hypoténuse est de 4 cm. Il s'avère que la deuxième jambe ou hauteur sera de 16- 4 \u003d 12, c'est-à-dire h \u003d √12=environ 3,5 cm.
