La géométrie est une science extrêmement intéressante qui est enseignée dans les écoles russes en septième année. Mais parfois, le sujet abordé dans la leçon n'est pas du tout clair et les tentatives de lecture d'un paragraphe du manuel ne font qu'aggraver la situation. Ensuite, Internet omniscient vient à la rescousse, ou certains étudiants ouvrent simplement des devoirs prêts à l'emploi, ce qui est fondamentalement faux, car alors la question reste sans réponse, le cerveau ne se développe pas, il y a encore plus de problèmes avec la perception des informations dans le leçon, ce qui conduit à de mauvaises notes. Dans cet article, nous analyserons l'un des éléments de base, à l'aide duquel de nombreuses tâches sont résolues. Quelle est la définition de la hauteur d'un triangle ? Comment le construire ? Vous trouverez des réponses à ces questions et à bien d'autres dans cet article.
Déterminer la hauteur d'un triangle
Comprendre l'essence de l'élément, et pourquoi il est nécessaire, commence toujours par l'étude de la théorie. Ainsi, la hauteur d'un triangle est une perpendiculaire tombée du sommet du triangle à la ligne contenant le côté opposé. Pourquoi pas à côté ? Nous traiterons de cela un peu plus tard.
Autant que possibletracer des hauteurs dans un triangle ? Le nombre de hauteurs est le même que le nombre de sommets, c'est-à-dire trois. Les trois intersections des perpendiculaires du triangle se coupent en un point.
Répétons également la théorie de deux autres éléments importants: la bissectrice et la médiane.
Bissectrice - un rayon reliant le sommet d'un triangle au côté opposé, tout en divisant l'angle en deux parties égales.
La médiane est un segment reliant le sommet d'un angle au milieu du côté opposé.
Types de triangles
Il existe de nombreuses variétés de triangles en géométrie, dans chacun d'eux les hauteurs jouent leur rôle. Examinons en détail tous les types de cette figure. Déterminer la hauteur du triangle nous y aidera.
Commençons par un triangle scalène à angle aigu ordinaire, dans lequel tous les angles sont aigus et non égaux à 60 degrés, et les côtés ne sont pas égaux les uns aux autres. Dans cette figure géométrique, les hauteurs se croiseront, mais ce point ne sera pas le centre du triangle.
Dans un triangle obtus, la mesure d'un angle est supérieure à 90 degrés. La hauteur sortant d'un angle obtus est abaissée à une ligne droite contenant le côté opposé.
Le suivant est un triangle isocèle. Il n'a que deux côtés et deux angles à la base. Fait intéressant, la hauteur tracée du sommet à la base du triangle coïncide avec la médiane et la bissectrice.
Dans un triangle équilatéral, tous les côtés et angles égaux à 60 degrés (chacun) sont égaux. Toutes les hauteurs, médianes etles bissectrices coïncident et se coupent en un point - le centre du triangle.
Formules standard relatives à la taille
Pour chacun des cas ci-dessus, il existe des formules pour déterminer la hauteur, mais dans ce paragraphe, nous ne considérerons que celles qui conviennent à chaque type de triangle. Il existe quatre formules de ce type.
- Le plus simple et le plus abordable: H=2S/a. Connaissant l'aire et la longueur du côté auquel la perpendiculaire est tracée, nous pouvons trouver la hauteur en divisant le produit double de l'aire par le côté.
- Si le triangle est entouré d'un cercle, alors il existe une formule pour ce cas: H=bc/2R. Pour trouver la hauteur, il faut diviser les côtés sur lesquels la perpendiculaire ne tombe pas par le produit double du rayon du cercle circonscrit au triangle.
- Ne connaissant que les côtés, on peut aussi trouver la hauteur: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, où: p est le demi-périmètre; a - le côté sur lequel la hauteur est abaissée; b, c - côtés sur lesquels la perpendiculaire ne tombe pas.
- Et pour ceux qui ont déjà commencé à apprendre la trigonométrie et qui savent ce que sont le sinus et le cosinus, il y a cette formule: H=bsinY=csinB. Sinus - le rapport du côté opposé à la perpendiculaire; H - perpendiculaire; b et c sont les côtés opposés aux angles Y et B, respectivement.
Triangle rectangle
Vous pourriez penser que nous avons oublié les triangles rectangles, mais ce n'est pas le cas. Un triangle rectangle est un triangle dont l'un des angles mesure 90 degrés. Il n'y a qu'une seule hauteur dans un triangle rectangle, car les deux autres sontcôtés, ou plutôt les jambes. La seule perpendiculaire quitte l'angle droit et descend jusqu'à l'hypoténuse. Il existe de nombreuses formules pour trouver ce cas:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
où:
H – hauteur;
a, b – jambes;
c – hypoténuse;
A, B - angles à l'hypoténuse;
d, e - segments obtenus en divisant l'hypoténuse par la hauteur.
Conclusion
Donc, dans cet article, nous avons considéré la définition de la hauteur d'un triangle. Quels sont les types de triangles ? Quelles formules peuvent être utilisées pour trouver la hauteur? Vous pouvez maintenant donner des réponses détaillées et, surtout, correctes à toutes ces questions.
