Dès le début, il faut le rappeler, pour ne pas se tromper plus tard: il y a des nombres - il y en a 10. De 0 à 9. Il y a des nombres, et ils sont constitués de nombres. Il y a une infinité de nombres. Certainement plus que les étoiles dans le ciel.
Une expression mathématique est une instruction écrite à l'aide de symboles mathématiques, quelles actions doivent être effectuées avec des nombres afin d'obtenir un résultat. Non pas pour "atteindre" le résultat souhaité, comme dans les statistiques, mais pour savoir exactement combien il y en avait. Mais ce qui s'est passé et quand - n'est plus du ressort de l'arithmétique. Dans le même temps, il est important de ne pas se tromper dans la séquence d'actions, qui est la première - addition ou multiplication? Une expression à l'école est parfois appelée un "exemple".
Addition et soustraction
Quelles actions peuvent être effectuées avec des nombres ? Il y en a deux de base. C'est l'addition et la soustraction. Toutes les autres actions sont construites sur ces deux.
L'action humaine la plus simple: prendre deux piles de pierres et les mélanger en une seule. C'est un ajout. Afin d'obtenir le résultat d'une telle action, vous ne savez peut-être même pas ce qu'est l'addition. Il suffit de prendre un tas de pierres de Petya et un tas de pierres de Vasya. Rassemblez tout, recomptez tout. Le nouveau résultat du comptage séquentiel des pierres du nouveau tas est la somme.
De la même manière, vous ne pouvez pas savoir ce qu'est la soustraction, il suffit de prendre et de diviser un tas de pierres en deux parties ou de prendre un certain nombre de pierres d'un tas. Alors ce qu'on appelle la différence restera dans le tas. Vous ne pouvez prendre que ce qui est dans la pile. Le crédit et les autres termes économiques ne sont pas pris en compte dans cet article.
Pour ne pas compter les pierres à chaque fois, car il arrive qu'il y en ait beaucoup et qu'elles soient lourdes, ils ont imaginé des opérations mathématiques: addition et soustraction. Et pour ces actions, ils ont proposé une technique de calcul.
La somme de deux nombres quelconques est bêtement mémorisée sans aucune technique. 2 plus 5 égale sept. Vous pouvez compter sur des bâtons de comptage, des pierres, des têtes de poisson - le résultat est le même. Mettez d'abord 2 bâtons, puis 5, puis comptez le tout ensemble. Il n'y a pas d'autre moyen.
Ceux qui sont plus intelligents, généralement les caissiers et les étudiants, mémorisent davantage, non seulement la somme de deux chiffres, mais aussi la somme des nombres. Mais surtout, ils peuvent ajouter des nombres dans leur esprit en utilisant différentes techniques. C'est ce qu'on appelle la compétence de comptage mental.
Pour additionner des nombres composés de dizaines, de centaines, de milliers et même de chiffres plus grands, utiliseztechniques spéciales - ajout de colonne ou calculatrice. Avec une calculatrice, vous ne pouvez même pas additionner de chiffres, et vous n'avez pas besoin de lire plus loin.
L'addition de colonnes est une méthode qui vous permet d'ajouter de grands nombres (à plusieurs chiffres) en apprenant uniquement les résultats de l'addition de chiffres. Lors de l'ajout d'une colonne, les chiffres décimaux correspondants de deux nombres sont ajoutés séquentiellement (c'est-à-dire en fait deux chiffres), si le résultat de l'ajout de deux chiffres dépasse 10, alors seul le dernier chiffre de cette somme est pris en compte - unités du nombre, et 1.
est ajouté à la somme des chiffres suivants
Multiplication
Les mathématiciens aiment regrouper des actions similaires pour faciliter les calculs. Ainsi l'opération de multiplication est un regroupement d'actions identiques - addition de nombres identiques. Tout produit N x M − est N opérations d'addition de nombres M. Ceci n'est qu'une forme d'écriture de l'addition de termes identiques.
Pour calculer le produit, la même méthode est utilisée - d'abord, la table de multiplication des chiffres les uns par rapport aux autres est bêtement mémorisée, puis la méthode de multiplication au niveau du bit est appliquée, qui s'appelle "dans une colonne".
Qu'est-ce qui vient en premier, la multiplication ou l'addition ?
Toute expression mathématique est en fait un enregistrement du comptable "des champs" sur les résultats de toutes les actions. Disons récolter des tomates:
- 5 travailleurs adultes ont cueilli 500 tomates chacun et ont atteint le quota.
- 2 écoliers n'ont pas suivi les cours de mathématiques et ont aidé les adultes: ils ont cueilli 50 tomates chacun, n'ont pas respecté la norme, ont mangé 30 tomates, ont pris une bouchée etgâché 60 autres tomates, 70 tomates ont été prises dans les poches des assistants. La raison pour laquelle ils les ont emmenés avec eux sur le terrain n'est pas claire.
Toutes les tomates ont été remises au comptable, il les a empilées.
Écrivez le résultat de la "récolte" sous forme d'expression:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 sont des groupes de travailleurs adultes;
- 50 + 50 sont des groupes de travailleurs mineurs;
- 70 – pris dans les poches des écoliers (gâté et mordu ne compte pas pour le résultat).
Obtenez un exemple pour l'école, un enregistrement du record de performance:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Ici vous pouvez appliquer le groupement: 5 tas de 500 tomates - cela peut être écrit par l'opération de multiplication: 5 ∙ 500.
Deux piles de 50 - cela peut aussi être écrit par multiplication.
Et un bouquet de 70 tomates.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
Et que faire dans l'exemple en premier - multiplication ou addition ? Ainsi, vous ne pouvez ajouter que des tomates. Vous ne pouvez pas mettre 500 tomates et 2 tas ensemble. Ils ne s'empilent pas. Par conséquent, dans un premier temps, il est toujours nécessaire d'amener tous les enregistrements aux opérations d'addition de base, c'est-à-dire, tout d'abord, de calculer toutes les opérations de regroupement-multiplication. En termes très simples, la multiplication est effectuée en premier, et l'addition seulement ensuite. Si vous multipliez 5 tas de 500 tomates chacun, vous obtenez 2500 tomates. Et puis ils peuvent déjà être empilés avec des tomates d'autres tas.
2500 + 100 + 70=2 670
Quand un enfant apprend les mathématiques, il faut lui faire comprendre qu'il s'agit d'un outil utilisé dans la vie de tous les jours. Les expressions mathématiques sont, en fait (dans la version la plus simple de l'école élémentaire), des registres d'entrepôt concernant la quantité de marchandises, d'argent (très facilement perçus par les écoliers) et d'autres articles.
Ainsi, tout ouvrage est la somme du contenu d'un certain nombre de contenants, cartons, tas identiques contenant le même nombre d'objets. Et cette première multiplication, puis addition, c'est-à-dire, a d'abord commencé à calculer le nombre total d'éléments, puis à les additionner.
Division
L'opération de division n'est pas considérée séparément, c'est l'inverse de la multiplication. Il est nécessaire de répartir quelque chose entre les boîtes, de sorte que toutes les boîtes aient le même nombre donné d'articles. L'analogue le plus direct dans la vie est l'emballage.
Parenthèses
Les crochets sont d'une grande importance dans la résolution d'exemples. Parenthèses en arithmétique - un signe mathématique utilisé pour réguler la séquence de calculs dans une expression (exemple).
La multiplication et la division ont priorité sur l'addition et la soustraction. Et les parenthèses priment sur la multiplication et la division.
Tout ce qui est entre parenthèses est évalué en premier. Si les crochets sont imbriqués, l'expression entre crochets intérieurs est évaluée en premier. Et c'est une règle immuable. Dès que l'expression entre parenthèses est évaluée, les parenthèses disparaissent et un nombre apparaît à leur place. Les options d'expansion des parenthèses avec des inconnues ne sont pas prises en compte ici. Ceci est fait jusqu'à ce qu'ils disparaissent tous de l'expression.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- C'est comme des boîtes de bonbons dans un grand sac. Vous devez d'abord ouvrir toutes les boîtes et les verser dans un grand sac: (25 - 5) u003d 20. Cinq bonbons de la boîte ont été immédiatement envoyés à l'excellent étudiant Lyuda, qui était malade et n'a pas participé aux vacances. Le reste des bonbons est dans le sac !
- Ficeler ensuite les bonbons en paquets de 5 pièces: 20: 5=4.
- Ensuite, ajoutez 2 autres bouquets de bonbons au sac afin de pouvoir le diviser en trois enfants sans vous battre. Les signes de division par 3 ne sont pas considérés dans cet article.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Total: trois enfants avec chacun deux paquets de bonbons (un paquet par main), 5 bonbons par paquet.
Si vous calculez les premières parenthèses dans l'expression et réécrivez tout à nouveau, l'exemple deviendra plus court. La méthode n'est pas rapide, avec beaucoup de consommation de papier, mais étonnamment efficace. En même temps, entraîne la pleine conscience lors de la réécriture. L'exemple est présenté lorsqu'il ne reste plus qu'une question, première multiplication ou addition sans parenthèses. C'est-à-dire à une telle forme, lorsqu'il n'y a plus de parenthèses. Mais la réponse à cette question est déjà là, et il est inutile de discuter de ce qui vient en premier - la multiplication ou l'addition.
Cerise sur le gâteau
Et enfin. Les règles de la langue russe ne s'appliquent pas à une expression mathématique - lisez et exécutez de gauche à droite:
5 – 8 + 4=1;
Ce simple exemple peut amener un enfant à devenir hystérique ou gâcher la soirée de sa mère. Parce qu'elle devra expliquer à l'élève de CE2 qu'il y a des nombres négatifs. Ou détruisez l'autorité de "MaryaVanovna", qui a dit que: "Vous devez aller de gauche à droite et dans l'ordre."
Tout à fait cerise
Un exemple circule sur le Web qui cause des difficultés aux oncles et tantes adultes. Ce n'est pas tout à fait sur le sujet à portée de main, ce qui vient en premier - la multiplication ou l'addition. Il semble s'agir du fait que vous effectuez d'abord l'action entre parenthèses.
La somme ne change pas du réarrangement des termes, ni du réarrangement des facteurs. Il vous suffit d'écrire l'expression de manière à ce qu'elle ne soit pas douloureusement embarrassante plus tard.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
C'est sûr maintenant !
