En troisième année du primaire, les enfants commencent à apprendre des cas supplémentaires de multiplication et de division. Les nombres à moins de mille sont le matériau sur lequel le sujet est maîtrisé. Le programme recommande d'effectuer les opérations de division et de multiplication des nombres à trois et à deux chiffres en prenant comme exemple les nombres à un chiffre. Au cours du travail sur le sujet, l'enseignant commence à former chez les enfants une compétence aussi importante que la multiplication et la division par une colonne. En quatrième année, le développement des compétences se poursuit, mais du matériel numérique à moins d'un million est utilisé. La division et la multiplication dans une colonne sont effectuées sur des nombres à plusieurs chiffres.
Quelle est la base de la multiplication
Les principales dispositions sur lesquelles repose l'algorithme de multiplication d'un nombre multivalué par un nombre multivalué sont les mêmes que pour les opérations sur un nombre univalué. Il existe plusieurs règles que les enfants utilisent. Ils ont été "révélés" par des élèves de troisième année.
La première règle est l'opération au niveau du bit. La seconde consiste à utiliser la table de multiplication dans chaque chiffre.
Notez que ces bases deviennent plus compliquées lorsque vous effectuez des opérations avec des nombres à plusieurs chiffres.
L'exemple ci-dessous vous aidera à comprendre ce qui est en jeu. Disons que vous avez besoin de 80 x 5 et 80 x 50.
Dans le premier cas, l'élève argumente ainsi: 8 dizaines doivent être répétées 5 fois, il y aura aussi des dizaines, et il y aura 40, puisque 8 x 5=40, 40 dizaines font 400, ce qui signifie 80 x 5=400. L'algorithme de raisonnement est simple et compréhensible pour l'enfant. En cas de difficulté, il peut facilement trouver le résultat en utilisant l'action d'addition. La méthode de remplacement de la multiplication par l'addition peut également être utilisée pour vérifier l'exactitude de vos propres calculs.
Pour trouver la valeur de la deuxième expression, vous devez également utiliser le cas du tableau et 8 x 5. Mais à quelle catégorie appartiendront les 40 unités résultantes ? La question reste ouverte pour la plupart des enfants. La méthode de remplacement de la multiplication par l'action d'addition dans ce cas est irrationnelle, puisque la somme aura 50 termes, il est donc impossible de l'utiliser pour trouver le résultat. Il devient clair que la connaissance ne suffit pas pour résoudre l'exemple. Apparemment, il existe d'autres règles pour multiplier les nombres à valeurs multiples. Et ils doivent être identifiés.
À la suite des efforts conjoints de l'enseignant et des enfants, il devient clair que pour multiplier un nombre à plusieurs chiffres par un nombre à plusieurs chiffres, il est nécessaire de pouvoir appliquer la loi de combinaison, dans lequel l'un des facteurs est remplacé par le produit (80 x 50 \u003d 80 x 5 x 10 \u003d 400 x 10 \u003d4000)
De plus, un moyen est possible lorsque la loi distributive de la multiplication par rapport à l'addition ou à la soustraction est utilisée. Dans ce cas, l'un des facteurs doit être remplacé par la somme de deux termes ou plus.
Travaux de recherche pour enfants
Les élèves se voient proposer un assez grand nombre d'exemples de ce genre. Les enfants essaient à chaque fois de trouver un moyen plus facile et plus rapide de résoudre, mais en même temps, ils doivent constamment écrire la solution détaillée de la solution ou des explications verbales détaillées.
L'enseignant fait cela dans deux buts. Tout d'abord, les enfants réalisent, élaborent les principales manières d'effectuer l'opération de multiplication par un nombre à plusieurs chiffres. Deuxièmement, on comprend que la manière d'écrire de telles expressions sur une ligne est très gênante. Il arrive un moment où les élèves eux-mêmes proposent d'écrire la multiplication dans une colonne.
Étapes d'apprentissage de la multiplication par un nombre à plusieurs chiffres
Dans les lignes directrices, l'étude de ce sujet se déroule en plusieurs étapes. Elles doivent se suivre les unes après les autres, permettant aux élèves de saisir tout le sens de l'action étudiée. La liste des étapes donne à l'enseignant une vue d'ensemble du processus de présentation du matériel aux enfants:
- recherche indépendante par les élèves des moyens de trouver la valeur du produit de facteurs à valeurs multiples;
- pour résoudre le problème, la propriété de combinaison est utilisée, ainsi que la multiplication par un avec des zéros;
- s'entraîner à multiplier par des nombres ronds;
- utilisation dans les calculs de la propriété distributive de la multiplication par rapport à l'addition et à la soustraction;
- opérations avec des nombres à plusieurs chiffres et multiplication dans une colonne.
Suite à ces étapes, l'enseignant doit constamment attirer l'attention des enfants sur les liens logiques étroits entre le matériel étudié précédemment et ce qui est maîtrisé dans un nouveau sujet. Non seulement les écoliers font des multiplications, mais ils apprennent aussi à comparer, à tirer des conclusions et à prendre des décisions.
Problèmes d'apprentissage de la multiplication au primaire
Un enseignant qui enseigne les mathématiques sait avec certitude qu'il viendra un moment où les élèves de quatrième année auront une question sur la façon de résoudre la multiplication de nombres à plusieurs chiffres dans une colonne. Et si lui, avec ses élèves au cours de trois années d'études - en 2e, 3e et 4e années - a étudié de manière délibérée et réfléchie la signification spécifique de la multiplication et tous les problèmes associés à cette opération, alors les enfants ne devraient pas ont des difficultés à maîtriser le sujet à l'étude.
Quels problèmes ont déjà été résolus par les élèves et leur professeur ?
- Maîtriser les cas tabulaires de multiplication, c'est-à-dire obtenir le résultat en une seule étape. Une exigence obligatoire du programme est d'apporter la compétence à l'automatisme.
- Multiplier un nombre à plusieurs chiffres par un nombre à un seul chiffre. Le résultat est obtenu en répétant à plusieurs reprises une étape que les enfants maîtrisent déjà parfaitement.
- La multiplication d'un nombre à plusieurs chiffres par un nombre à plusieurs chiffres s'effectue en répétant les étapes indiquées aux paragraphes 1 et 2. Le résultat final sera obtenu encombinant des valeurs intermédiaires et faisant correspondre des produits incomplets avec des chiffres.
Utiliser les propriétés de la multiplication
Avant que des exemples de multiplication de colonnes ne commencent à apparaître sur les pages suivantes des manuels, les élèves de 4e année devraient très bien apprendre à utiliser la propriété associative et distributive pour rationaliser les calculs.
En observant et en comparant, les élèves arrivent à la conclusion que la propriété associative de la multiplication pour trouver le produit de nombres à plusieurs chiffres n'est utilisée que lorsqu'un des facteurs peut être remplacé par un produit de nombres à un chiffre. Et ce n'est pas toujours possible.
La propriété distributive de la multiplication dans ce cas agit comme une propriété universelle. Les enfants remarquent que le multiplicateur peut toujours être remplacé par la somme ou la différence, de sorte que la propriété est utilisée pour résoudre tout problème de multiplication à plusieurs chiffres.
Algorithme pour enregistrer l'action de multiplication dans une colonne
L'enregistrement de la multiplication par une colonne est le plus compact de tous ceux qui existent. Enseigner aux enfants ce type de conception commence par la possibilité de multiplier un nombre à plusieurs chiffres par un nombre à deux chiffres.
Les enfants sont invités à composer indépendamment une séquence d'actions lors de la multiplication. La connaissance de cet algorithme sera la clé d'une formation réussie. Par conséquent, l'enseignant n'a pas besoin de perdre du temps, mais essaie de faire tout son possible pour que l'ordre d'exécution des actions lors de la multiplication dans une colonne soit appris par les enfants comme "excellent".
Exercices de renforcement des compétences
Tout d'abord, il faut noter que les exemples de multiplication dans une colonne proposés aux enfants se compliquent de leçon en leçon. Après avoir été initiés à la multiplication à deux chiffres, les enfants apprennent à effectuer des opérations avec des nombres à trois chiffres et à quatre chiffres.
Pour pratiquer la compétence, des exemples avec une solution toute faite sont proposés, mais parmi eux, des entrées avec des erreurs sont délibérément placées. La tâche des étudiants est de détecter les inexactitudes, d'expliquer la raison de leur apparition et de corriger les entrées.
Maintenant, lors de la résolution de problèmes, d'équations et de toutes les autres tâches où il est nécessaire d'effectuer la multiplication de nombres à plusieurs chiffres, les élèves doivent écrire une colonne.
Développement de l'UUD cognitif lors de l'étude du sujet "Multiplication de nombres dans une colonne"
Une grande attention dans les leçons consacrées à l'étude de ce sujet est accordée au développement d'actions cognitives telles que la recherche de différentes façons de résoudre le problème, en choisissant la méthode la plus rationnelle.
Utiliser des schémas de raisonnement, établir des relations de cause à effet, analyser des objets observés en fonction des caractéristiques essentielles identifiées - un autre groupe de compétences cognitives formées lors de l'étude du sujet "Multiplication dans une colonne".
Enseigner aux enfants comment diviser des nombres à plusieurs chiffres et comment écrire dans une colonne n'est effectué qu'après que les enfants ont appris à multiplier.
