Les maths sont comme un puzzle. Cela est particulièrement vrai pour la division et la multiplication dans une colonne. A l'école, ces gestes sont étudiés du plus simple au plus complexe. Par conséquent, il est certainement nécessaire de maîtriser l'algorithme pour effectuer les opérations ci-dessus à l'aide d'exemples simples. Ainsi, plus tard, il n'y aura aucune difficulté à diviser les fractions décimales en une colonne. Après tout, c'est la version la plus difficile de ces tâches.
Conseils pour ceux qui veulent être bons en maths
Ce sujet nécessite une étude cohérente. Les lacunes dans les connaissances sont ici inacceptables. Ce principe devrait être appris par chaque élève déjà en première année. Par conséquent, si vous sautez plusieurs leçons d'affilée, vous devrez maîtriser vous-même la matière. Sinon, plus tard, il y aura des problèmes non seulement avec les mathématiques, mais aussi avec d'autres matières qui y sont liées.
La deuxième condition préalable à une étude réussie des mathématiques est de passer aux exemples de division longue uniquement après avoir maîtrisé l'addition, la soustraction et la multiplication.
Enfantil sera difficile de diviser s'il n'a pas appris la table de multiplication. Au fait, il vaut mieux l'apprendre de la table de Pythagore. Il n'y a rien de superflu, et la multiplication est plus facile à digérer dans ce cas.
Comment les nombres naturels sont-ils multipliés dans une colonne ?
S'il y a une difficulté à résoudre des exemples dans une colonne pour la division et la multiplication, alors il est nécessaire de commencer à résoudre le problème avec la multiplication. Parce que la division est l'inverse de la multiplication:
- Avant de multiplier deux nombres, vous devez les regarder attentivement. Choisissez celui avec plus de chiffres (plus long), notez-le d'abord. Placez le second en dessous. De plus, les numéros de la catégorie correspondante doivent être sous la même catégorie. Autrement dit, le chiffre le plus à droite du premier nombre doit être au-dessus du chiffre le plus à droite du second.
- Multipliez le chiffre le plus à droite du nombre du bas par chaque chiffre du nombre du haut, en commençant par la droite. Écrivez la réponse sous la ligne de sorte que son dernier chiffre soit sous celui que vous avez multiplié par.
- Répétez la même chose avec l'autre chiffre du numéro du bas. Mais le résultat de la multiplication doit être décalé d'un chiffre vers la gauche. Dans ce cas, son dernier chiffre sera sous celui par lequel il a été multiplié.
Continuez cette multiplication dans une colonne jusqu'à épuisement des nombres du deuxième multiplicateur. Maintenant, ils doivent être pliés. Ce sera la réponse souhaitée.
Algorithme de multiplication dans une colonne de fractions décimales
Premièrement, il est supposé imaginer que ce ne sont pas des fractions décimales qui sont données, mais des fractions naturelles. Autrement dit, supprimez-les des virgules, puis procédez comme décrit dans le précédentcas.
La différence commence lorsque la réponse est enregistrée. À ce stade, il est nécessaire de compter tous les nombres qui se trouvent après la virgule décimale dans les deux fractions. C'est le nombre d'entre eux dont vous avez besoin pour compter à partir de la fin de la réponse et y mettre une virgule.
Il convient d'illustrer cet algorithme par un exemple: 0,25 x 0,33:
- Écrivez ces fractions pour que le nombre 33 soit inférieur à 25.
- Maintenant, le bon triple doit être multiplié par 25. Il s'avère 75. Il est censé être écrit de sorte que le cinq soit sous le triple par lequel la multiplication a été effectuée.
- Ensuite, multipliez 25 par les 3 premiers. Encore une fois, ce sera 75, mais il sera écrit de sorte que 5 soit inférieur à 7 du nombre précédent.
- Après addition de ces deux nombres, on obtient 825. En fractions décimales, 4 chiffres sont séparés par des virgules. Par conséquent, dans la réponse, vous devez également séparer 4 chiffres par une virgule. Mais il n'y en a que trois. Pour ce faire, vous devrez écrire 0 avant 8, mettre une virgule, avant un autre 0.
- La réponse dans l'exemple sera le nombre 0, 0825.
Comment commencer à apprendre à diviser ?
Avant de résoudre des exemples de division longue, vous devez vous souvenir des noms des nombres utilisés dans l'exemple de division. Le premier d'entre eux (celui qui est divisible) est le divisible. Le second (divisé en lui) est un diviseur. La réponse est un quotient.
Après cela, en utilisant un exemple simple de tous les jours, nous expliquerons l'essence de cette opération mathématique. Par exemple, si vous prenez 10 bonbons, il est facile de les répartir également entre maman et papa. Mais que se passe-t-il si vous devez les distribuer à vos parents et à votre frère ?
Après cela, vous pourrez vous familiariser avec les règlesdivisions et maîtrisez-les avec des exemples précis. D'abord les plus simples, puis passez aux plus complexes.
Algorithme pour diviser les nombres en une colonne
Premièrement, nous présentons la procédure pour les nombres naturels divisibles par un seul chiffre. Ils serviront également de base aux diviseurs à plusieurs chiffres ou aux fractions décimales. Ce n'est qu'alors que de petits changements sont censés être apportés, mais nous en reparlerons plus tard:
- Avant de faire une division longue, vous devez déterminer où se trouvent le dividende et le diviseur.
- Écrivez le dividende. À sa droite se trouve le diviseur.
- Dessiner à gauche et en bas près du dernier coin.
- Déterminer le dividende incomplet, c'est-à-dire le nombre qui sera le minimum pour la division. Habituellement, il se compose d'un chiffre, maximum de deux.
- Choisissez le nombre qui sera le premier écrit dans la réponse. Ce doit être le nombre de fois où le diviseur rentre dans le dividende.
- Écrivez le résultat de la multiplication de ce nombre par le diviseur.
- Écrivez-le sous le diviseur incomplet. Soustraire.
- Supprimer le premier chiffre après la partie qui est déjà divisée.
- Reprenez la réponse.
- Répétez la multiplication et la soustraction. Si le reste est nul et que le dividende est terminé, l'exemple est terminé. Sinon, répétez les étapes: démolir le nombre, relever le nombre, multiplier, soustraire.
Comment résoudre une division longue si le diviseur a plus d'un chiffre ?
L'algorithme lui-même coïncide complètement avec ce qui a été décrit ci-dessus. La différence sera le nombre de chiffres du dividende incomplet. Euxmaintenant il devrait y en avoir au moins deux, mais s'ils s'avèrent être inférieurs au diviseur, alors il est censé fonctionner avec les trois premiers chiffres.
Il y a une autre nuance dans cette division. Le fait est que le reste et le chiffre qui y est porté ne sont parfois pas divisibles par un diviseur. Ensuite, il est censé attribuer un chiffre supplémentaire dans l'ordre. Mais en même temps, la réponse doit être zéro. Si des nombres à trois chiffres sont divisés en une colonne, plus de deux chiffres peuvent devoir être démolis. Ensuite, une règle est introduite: il doit y avoir un nombre de zéros de moins dans la réponse que le nombre de chiffres retirés.
Vous pouvez envisager une telle division en utilisant l'exemple - 12082: 863.
- Incomplet divisible en lui est le nombre 1208. Le nombre 863 n'y est placé qu'une seule fois. Par conséquent, en réponse, il est censé mettre 1, et sous 1208 écrire 863.
- Après soustraction, le reste est 345.
- Vous devez démolir le numéro 2.
- Le nombre 3452 correspond à quatre fois 863.
- Les quatre doivent être écrits en réponse. De plus, multiplié par 4, ce nombre est obtenu.
- Le reste après soustraction est zéro. Autrement dit, la division est terminée.
La réponse dans l'exemple sera le nombre 14.
Et si le dividende se termine par zéro ?
Ou des zéros ? Dans ce cas, un reste nul est obtenu, et il y a encore des zéros dans le dividende. Ne désespérez pas, tout est plus facile qu'il n'y paraît. Il suffit juste d'ajouter à la réponse tous les zéros restés indivis.
Par exemple, vous devez diviser 400 par 5. Le dividende incomplet est 40. Cinq y est placé 8 fois. Cela signifie que la réponse est censée s'écrire 8. Lorsqueil n'y a pas de reste à soustraire. Autrement dit, la division est terminée, mais il reste zéro dans le dividende. Il faudra l'ajouter à la réponse. Donc 400 divisé par 5 donne 80.
Et si vous devez diviser un nombre décimal ?
Encore une fois, ce nombre ressemble à un nombre naturel, à l'exception de la virgule séparant la partie entière de la partie fractionnaire. Cela suggère que la division longue des décimales est similaire à celle décrite ci-dessus.
La seule différence sera le point-virgule. Il est censé être répondu immédiatement, dès que le premier chiffre de la partie fractionnaire est retiré. D'une autre manière, cela peut être dit comme ceci: la division de la partie entière est terminée - mettez une virgule et continuez la solution plus loin.
Lors de la résolution d'exemples de division dans une colonne avec des fractions décimales, vous devez vous rappeler que n'importe quel nombre de zéros peut être attribué à la partie après la virgule décimale. Parfois, cela est nécessaire pour compléter les nombres jusqu'à la fin.
Division de deux décimales
Cela peut sembler compliqué. Mais seulement au début. Après tout, comment effectuer une division dans une colonne de fractions par un nombre naturel est déjà clair. Nous devons donc réduire cet exemple à la forme déjà familière.
C'est facile à faire. Vous devez multiplier les deux fractions par 10, 100, 1 000 ou 10 000, ou peut-être un million si la tâche l'exige. Le multiplicateur est censé être choisi en fonction du nombre de zéros dans la partie décimale du diviseur. Autrement dit, il s'avère que vous devrez diviser la fraction par un nombre naturel.
Et çasera dans le pire des cas. Après tout, il se peut que le dividende de cette opération devienne un entier. Ensuite, la solution de l'exemple avec division en une colonne de fractions sera réduite à l'option la plus simple: opérations avec des nombres naturels.
A titre d'exemple: 28, 4 divisé par 3, 2:
- Premièrement, ils doivent être multipliés par 10, car le deuxième nombre n'a qu'un seul chiffre après la virgule. Multiplier donnera 284 et 32.
- Ils sont censés être séparés. Et d'un coup le nombre entier 284 par 32.
- Le premier nombre correspondant à la réponse est 8. En le multipliant, on obtient 256. Le reste est 28.
- La division de la partie entière est terminée et une virgule est censée être insérée dans la réponse.
- Tirez pour équilibrer 0.
- Reprenez 8.
- Reste: 24. Ajoutez-y un autre 0.
- Maintenant, vous devez prendre 7.
- Le résultat de la multiplication est 224, le reste est 16.
- Démolissez un autre 0. Prenez 5 chacun et obtenez exactement 160. Le reste est 0.
La division est terminée. Le résultat de l'exemple 28, 4:3, 2 est 8 875.
Et si le diviseur est 10, 100, 0, 1 ou 0,01 ?
Comme pour la multiplication, la division longue n'est pas nécessaire ici. Il suffit juste de déplacer la virgule dans le bon sens d'un certain nombre de chiffres. De plus, selon ce principe, vous pouvez résoudre des exemples avec des nombres entiers et des fractions décimales.
Donc, si vous devez diviser par 10, 100 ou 1000, la virgule est déplacée vers la gauche d'autant de chiffres qu'il y a de zéros dans le diviseur. Autrement dit, lorsqu'un nombre est divisible par 100, la virguledoit se déplacer de deux chiffres vers la gauche. Si le dividende est un nombre naturel, on suppose que la virgule se trouve à la fin.
Cette action produit le même résultat que si le nombre devait être multiplié par 0, 1, 0, 01 ou 0,001. Dans ces exemples, la virgule est également déplacée vers la gauche d'un nombre de chiffres égal à la longueur de la partie fractionnaire.
Lors de la division par 0, 1 (etc.) ou de la multiplication par 10 (etc.), la virgule doit se déplacer vers la droite d'un chiffre (ou deux, trois, selon le nombre de zéros ou la longueur de les parties fractionnaires).
Il convient de noter que le nombre de chiffres indiqué dans le dividende peut ne pas être suffisant. Ensuite, les zéros manquants peuvent être ajoutés à gauche (dans la partie entière) ou à droite (après la virgule décimale).
Division fractionnaire récurrente
Dans ce cas, vous ne pourrez pas obtenir la réponse exacte lors de la division en colonne. Comment résoudre un exemple si une fraction avec un point est rencontrée ? Ici, il faut passer aux fractions ordinaires. Et ensuite effectuer leur division selon les règles précédemment étudiées.
Par exemple, vous devez diviser 0, (3) par 0, 6. La première fraction est périodique. Il est converti en fraction 3/9, qui après réduction donnera 1/3. La deuxième fraction est la décimale finale. Il est encore plus facile d'en écrire un ordinaire: 6/10, qui équivaut à 3/5. La règle de division des fractions ordinaires prescrit de remplacer la division par la multiplication et le diviseur par l'inverse. Autrement dit, l'exemple se résume à multiplier 1/3 par 5/3. La réponse sera 5/9.
Si l'exemple a des fractions différentes…
Alors il y a plusieurs solutions possibles. Premièrement, une fraction ordinaire peut êtreessayez de convertir en décimal. Ensuite, divisez déjà deux décimales selon l'algorithme ci-dessus.
Deuxièmement, chaque fraction décimale finale peut être écrite comme une fraction commune. Ce n'est pas toujours pratique. Le plus souvent, ces fractions s'avèrent énormes. Oui, et les réponses sont lourdes. Par conséquent, la première approche est considérée comme plus préférable.
