Une place aussi étonnante et familière. Il est symétrique par rapport à son centre et ses axes tracés le long des diagonales et passant par les centres des côtés. Et chercher l'aire d'un carré ou son volume n'est pas du tout difficile. Surtout si la longueur de son côté est connue.
Quelques mots sur la figure et ses propriétés
Les deux premières propriétés sont liées à la définition. Tous les côtés de la figure sont égaux les uns aux autres. Après tout, un carré est un quadrilatère régulier. De plus, il doit avoir tous les côtés égaux et les angles ont la même valeur, à savoir 90 degrés. C'est la deuxième propriété.
La troisième est liée à la longueur des diagonales. Ils s'avèrent également être égaux les uns aux autres. De plus, ils se coupent à angle droit et au milieu.
Formule utilisant uniquement la longueur des côtés
Premièrement, à propos de la notation. Pour la longueur du côté, il est d'usage de choisir la lettre "a". Ensuite, la surface carrée est calculée par la formule: S=a2.
Il s'obtient facilement à partir de celui connu pour le rectangle. Dans celui-ci, la longueur et la largeur sont multipliées. Pour un carré, ces deux éléments sont égaux. Par conséquent, dans la formulele carré de cette valeur apparaît.
Formule dans laquelle apparaît la longueur de la diagonale
C'est l'hypoténuse d'un triangle dont les côtés sont les côtés de la figure. Par conséquent, vous pouvez utiliser la formule du théorème de Pythagore et dériver une égalité dans laquelle le côté est exprimé par la diagonale.
Après de telles transformations simples, nous obtenons que la surface carrée passant par la diagonale est calculée par la formule suivante:
S=d2 / 2. Ici, la lettre d désigne la diagonale du carré.
Formule de périmètre
Dans une telle situation, il est nécessaire d'exprimer le côté passant par le périmètre et de le substituer dans la formule de l'aire. Puisque la figure a quatre côtés identiques, le périmètre devra être divisé par 4. Ce sera la valeur du côté, qui pourra ensuite être substituée à la valeur initiale et calculer l'aire du carré.
La formule générale ressemble à ceci: S=(Р/4)2.
Problèmes de calculs
1. Il y a un carré. La somme de ses deux côtés est de 12 cm. Calculez l'aire du carré et son périmètre.
Décision. Puisque la somme de deux côtés est donnée, nous devons trouver la longueur d'un. Puisqu'ils sont identiques, il suffit de diviser le nombre connu par deux. Autrement dit, le côté de cette figure est de 6 cm.
Ensuite, son périmètre et son aire sont facilement calculés à l'aide des formules ci-dessus. Le premier mesure 24 cm et le second 36 cm2.
Répondre. Le périmètre d'un carré est de 24 cm et son aire est de 36 cm2.
2. Trouver l'aire d'un carré avec un périmètre de 32 mm.
Décision. Il suffit juste de substituer la valeur du périmètre dans la formule écrite ci-dessus. Bien que vous puissiez d'abord découvrir le côté du carré, et ensuite seulement son aire.
Dans les deux cas, les actions incluront d'abord la division, puis l'exponentiation. Des calculs simples conduisent au fait que l'aire du carré représenté est de 64 mm2.
Répondre. La zone souhaitée est de 64 mm2.
3. Le côté du carré est de 4 dm. Tailles des rectangles: 2 et 6 dm. Laquelle des deux figures a la plus grande aire ? Combien ?
Décision. Laissez le côté du carré être marqué avec la lettre a1, alors la longueur et la largeur du rectangle sont a2 et 2 . Pour déterminer l'aire d'un carré, la valeur de a1 est supposée être au carré, et la valeur d'un rectangle doit être multipliée par a2et 2 . C'est facile.
Il s'avère que l'aire d'un carré est de 16 dm2, et un rectangle est de 12 dm2. Évidemment, le premier chiffre est plus grand que le second. Ceci en dépit du fait qu'ils sont égaux, c'est-à-dire qu'ils ont le même périmètre. Pour vérifier, vous pouvez compter les périmètres. Au carré, le côté doit être multiplié par 4, vous obtenez 16 dm. Additionnez les côtés du rectangle et multipliez par 2. Ce sera le même nombre.
Dans le problème, vous devez également répondre dans quelle mesure les zones diffèrent. Pour ce faire, soustrayez le plus petit nombre du plus grand nombre. La différence s'avère être de 4 dm2.
Répondre. Les zones sont 16 dm2 et 12 dm2. Le carré a 4 dm de plus2.
Problème de preuve
État. Un carré est construit sur la jambe d'un triangle rectangle isocèle. Une altitude est construite jusqu'à son hypoténuse, sur laquelle un autre carré est construit. Prouver que l'aire du premier est le double de celle du second.
Décision. Introduisons la notation. Soit la jambe égale à a, et la hauteur tirée à l'hypoténuse soit x. L'aire du premier carré est S1, le deuxième carré est S2.
L'aire du carré construit sur la jambe est facile à calculer. Il s'avère être égal à a2. Avec la seconde valeur, les choses ne sont pas si simples.
Vous devez d'abord connaître la longueur de l'hypoténuse. Pour cela, la formule du théorème de Pythagore est utile. Des transformations simples conduisent à cette expression: a√2.
Étant donné que la hauteur d'un triangle isocèle tracé à la base est également la médiane et la hauteur, il divise le grand triangle en deux triangles rectangles isocèles égaux. Par conséquent, la hauteur est la moitié de l'hypoténuse. Autrement dit, x \u003d (a √ 2) / 2. De là, il est facile de trouver la zone S2. Il s'avère être égal à a2/2.
De toute évidence, les valeurs enregistrées diffèrent exactement d'un facteur deux. Et le second l'est beaucoup moins. Au besoin pour prouver.
Puzzle insolite - tangram
Il est fait d'un carré. Il doit être découpé en différentes formes selon certaines règles. Le nombre total de pièces doit être de 7.
Les règles supposent que pendant le jeu toutes les pièces résultantes seront utilisées. Parmi ceux-ci, vous devez créer d'autres formes géométriques. Par example,rectangle, trapèze ou parallélogramme.
Mais c'est encore plus intéressant quand les silhouettes d'animaux ou d'objets sont obtenues à partir des pièces. De plus, il s'avère que l'aire de toutes les figures dérivées est égale à celle du carré initial.
