Quelle est la bissectrice d'un triangle ? A cette question, un dicton bien connu sort de la langue de certaines personnes: "C'est un rat qui court dans les coins et divise le coin en deux." Si la réponse est censée être "avec humour", alors c'est peut-être correct. Mais d'un point de vue scientifique, la réponse à cette question aurait dû ressembler à ceci: "Ceci est un rayon partant du haut du coin et divisant ce dernier en deux parties égales." En géométrie, cette figure est également perçue comme un segment de la bissectrice jusqu'à ce qu'elle coupe le côté opposé du triangle. Ce n'est pas une opinion erronée. Que sait-on d'autre sur la bissectrice, à part sa définition ?
Comme tout lieu de points, il a ses propres caractéristiques. Le premier d'entre eux n'est même pas un signe, mais un théorème qui peut être brièvement exprimé comme suit: "Si la bissectrice divise le côté opposé en deux parties, alors leur rapport correspondra au rapport des côtés du grandtriangle".
La deuxième propriété qu'il a: le point d'intersection des bissectrices de tous les angles est appelé l'incenter.
Troisième signe: les bissectrices d'un angle interne et de deux angles externes d'un triangle se coupent au centre de l'un des trois cercles inscrits.
La quatrième propriété de la bissectrice d'un triangle est que si chacune d'elles est égale, alors la dernière est isocèle.
Le cinquième signe concerne également un triangle isocèle et est la principale ligne directrice pour sa reconnaissance dans le dessin par bissectrices, à savoir: dans un triangle isocèle, il agit simultanément comme médiane et hauteur.
La bissectrice d'un angle peut être construite à l'aide d'un compas et d'une règle:
La sixième règle dit qu'il est impossible de construire un triangle en utilisant ce dernier uniquement avec les bissectrices disponibles, tout comme il est impossible de construire un doublement d'un cube, un carré d'un cercle et une trisection d'un angle de cette façon. Strictement parlant, ce sont toutes les propriétés de la bissectrice d'un triangle.
Si vous avez lu attentivement le paragraphe précédent, une phrase vous intéresse peut-être. "Qu'est-ce que la trisection d'un angle?" - vous demanderez sûrement. La trisectrice est un peu similaire à la bissectrice, mais si vous dessinez cette dernière, l'angle sera divisé en deux parties égales, et lors de la construction d'une trisection, enTrois. Naturellement, la bissectrice d'un angle est plus facile à retenir, car la trisection n'est pas enseignée à l'école. Mais pour être complet, je vais vous parler d'elle.
Une trisectrice, comme je l'ai dit, ne peut pas être construite uniquement avec un compas et une règle, mais elle peut être créée en utilisant les règles de Fujita et certaines courbes: les escargots de Pascal, les quadratrices, les conchoïdes de Nicomède, les sections coniques, les spirales d'Archimède.
Les problèmes sur la trisection d'un angle sont tout simplement résolus en utilisant nevsis.
En géométrie, il existe un théorème sur les trisectrices d'angle. C'est ce qu'on appelle le théorème de Morley (Morley). Elle déclare que les points d'intersection des trisectrices médianes de chaque angle seront les sommets d'un triangle équilatéral.
Un petit triangle noir à l'intérieur d'un grand sera toujours équilatéral. Ce théorème a été découvert par le scientifique britannique Frank Morley en 1904.
Voici tout ce qu'il y a à savoir sur la division d'un angle: la trisectrice et la bissectrice d'un angle nécessitent toujours des explications détaillées. Mais ici de nombreuses définitions ont été données que je n'ai pas encore dévoilées: l'escargot de Pascal, la conchoïde de Nicomède, etc. Ne vous méprenez pas, on peut en écrire plus.
