Un nombre important de problèmes mathématiques est associé à la recherche d'informations réparties de manière inégale dans l'espace. Nous parlons de systèmes d'information à orientation géographique, car c'est dans eux qu'il est possible de mesurer les quantités nécessaires en certains points. Pour résoudre ces problèmes, l'une ou l'autre méthode d'interpolation est souvent utilisée.
Définition
L'interpolation est un moyen de calculer des valeurs intermédiaires de quantités à partir d'un ensemble discret de valeurs disponibles. Les méthodes d'interpolation les plus courantes sont: la pondération inverse de la distance, les surfaces de tendance et le krigeage.
Méthodes d'interpolation de base
Alors, regardons de plus près la première méthode, son essence réside dans l'influence des points les plus proches de ceux estimés par rapport à ceux situés plus loin. Lors de l'utilisation d'une telle méthode d'interpolation, cela implique de choisir parmi une certaine topographie dans un certain voisinage un point spécifique qui a la plus grande influence sur celui-ci. C'est ainsi que le rayon de recherche maximum ou le nombre de points quisitué à proximité d'un certain point. Ensuite, un poids est défini pour la hauteur à chaque point spécifique, calculé en fonction de la distance à partir de ce point. Ce n'est qu'ainsi qu'une plus grande contribution des points les plus proches à la hauteur interpolée peut être obtenue par rapport aux points plus éloignés de celui donné.
La deuxième méthode d'interpolation est utilisée lorsque les chercheurs s'intéressent aux tendances générales de surface. Comme pour la première méthode, les points qui se trouvent dans une surface donnée peuvent être utilisés pour la tendance. Ici, un ensemble de meilleurs ajustements est construit sur la base d'équations mathématiques (splines ou polynômes). Fondamentalement, la technique des moindres carrés est utilisée, basée sur des équations avec des dépendances non linéaires. La technique est basée sur le remplacement des courbes et autres formes de séquences de type numérique par des séquences simples. Afin de construire une tendance, chaque valeur sur une surface donnée doit être substituée dans l'équation. Le résultat est une valeur unique attribuée à la solution interpolée (point). Pour tous les autres points, le processus continue.
Une autre méthode d'interpolation mentionnée ci-dessus, le krigeage, optimise la procédure d'interpolation en fonction de la nature statistique de la surface.
Utilisation de l'interpolation quadratique
Il existe un autre outil pour déterminer des points spécifiques - la méthode d'interpolation quadratique, dont l'essence est de remplacerune fonction sur un certain intervalle par une parabole quadratique. Dans le même temps, son extremum est calculé analytiquement. Après sa découverte approximative (minimum ou maximum), il est nécessaire de définir un certain intervalle de valeurs, après quoi la recherche d'une solution doit être poursuivie. En répétant cette procédure, il est possible, à l'aide d'une procédure itérative, d'affiner la valeur de cette équation au résultat avec la précision spécifiée dans l'énoncé du problème.
