Dans le cours de géométrie de l'école, un temps considérable est consacré à l'étude des triangles. Les élèves calculent des angles, construisent des bissectrices et des hauteurs, découvrent comment les formes diffèrent les unes des autres et la façon la plus simple de trouver leur aire et leur périmètre. Il semble que cela ne soit d'aucune utilité dans la vie, mais il est parfois utile de savoir, par exemple, comment déterminer qu'un triangle est équilatéral ou obtus. Comment faire ?
Types de triangles
Trois points qui ne se trouvent pas sur la même ligne droite, et les segments qui les relient. Il semble que cette figure soit la plus simple. A quoi peuvent ressembler les triangles s'ils n'ont que trois côtés ? En fait, les options sont assez nombreuses et certaines d'entre elles font l'objet d'une attention particulière dans le cadre du cours de géométrie de l'école. Un triangle équilatéral est un triangle équilatéral, c'est-à-dire que tous ses angles et côtés sont égaux. Il a un certain nombre de propriétés remarquables, qui seront discutées plus tard.
L'isocèle n'a que deux côtés égaux, et c'est aussi très intéressant. Dans les triangles rectangles et obtus, comme vous pouvez le deviner, respectivement, l'un des angles est droit ou obtus. Àcela ils peuvent aussi être isocèles.
Il existe également un type spécial de triangle appelé égyptien. Ses côtés sont de 3, 4 et 5 unités. Cependant, il est rectangulaire. On pense qu'un tel triangle a été activement utilisé par les géomètres et les architectes égyptiens pour construire des angles droits. On pense que les fameuses pyramides ont été construites avec son aide.
Et pourtant, tous les sommets d'un triangle peuvent se trouver sur une droite. Dans ce cas, il sera dit dégénéré, alors que tous les autres seront dits non dégénérés. Ils sont l'un des sujets d'étude de la géométrie.
Triangle équilatéral
Bien sûr, les chiffres corrects sont toujours les plus intéressants. Ils semblent plus parfaits, plus gracieux. Les formules de calcul de leurs caractéristiques sont souvent plus simples et plus courtes que pour les chiffres ordinaires. Ceci s'applique également aux triangles. Il n'est pas surprenant qu'une grande attention leur soit accordée lors de l'étude de la géométrie: les écoliers apprennent à distinguer les figures régulières des autres et parlent également de certaines de leurs caractéristiques intéressantes.
Panneaux et propriétés
Comme vous pouvez le deviner d'après son nom, chaque côté d'un triangle équilatéral est égal aux deux autres. De plus, il possède un certain nombre de fonctionnalités, grâce auxquelles il est possible de déterminer si le chiffre est correct ou non.
- tous ses angles sont égaux, leur valeur est de 60 degrés;
- bissectrices, hauteurs et médianes tirées de chaque sommet sont les mêmes;
- triangle régulier a 3 axes de symétrie, ilne change pas lors d'une rotation de 120 degrés.
- le centre du cercle inscrit est aussi le centre du cercle circonscrit et le point d'intersection des médianes, bissectrices, hauteurs et bissectrices perpendiculaires.
Si au moins un des signes ci-dessus est observé, alors le triangle est équilatéral. Pour une figure régulière, toutes les déclarations ci-dessus sont vraies.
Tous les triangles ont un certain nombre de propriétés remarquables. Premièrement, la ligne médiane, c'est-à-dire le segment divisant les deux côtés en deux et parallèle au troisième, est égale à la moitié de la base. Deuxièmement, la somme de tous les angles de cette figure est toujours égale à 180 degrés. De plus, il existe une autre relation intéressante dans les triangles. Ainsi, en face du côté le plus grand se trouve un angle plus grand et vice versa. Mais cela, bien sûr, n'a rien à voir avec un triangle équilatéral, car tous ses angles sont égaux.
Cercles inscrits et circonscrits
Il n'est pas rare que les étudiants d'un cours de géométrie apprennent également comment les formes peuvent interagir les unes avec les autres. En particulier, les cercles inscrits dans des polygones ou décrits autour d'eux sont étudiés. De quoi s'agit-il ?
Un cercle inscrit est un cercle dont tous les côtés du polygone sont tangents. Décrit - celui qui a des points de contact avec tous les coins. Pour chaque triangle, il est toujours possible de construire à la fois le premier et le deuxième cercle, mais un seul de chaque type. Preuve pour ces deux
théorèmes sont donnés danscours de géométrie scolaire.
En plus de calculer les paramètres des triangles eux-mêmes, certaines tâches impliquent également de calculer les rayons de ces cercles. Et les formules pour le triangle équilatéral ressemblent à ceci:
r=a/√ ̅3;
R=a/2√ ̅3;
où r est le rayon du cercle inscrit, R est le rayon du cercle circonscrit, a est la longueur du côté du triangle.
Calculer la hauteur, le périmètre et la surface
Les principaux paramètres, qui sont calculés par les écoliers tout en étudiant la géométrie, restent inchangés pour presque toutes les figures. Ce sont le périmètre, l'aire et la hauteur. Pour faciliter le calcul, il existe différentes formules.
Donc, le périmètre, c'est-à-dire la longueur de tous les côtés, est calculé de la manière suivante:
P=3a=3√ ̅3R=6√ ̅3r, où a est le côté d'un triangle régulier, R est le rayon du cercle circonscrit, r est le cercle inscrit.
Hauteur:
h=(√ ̅3/2)a, où a est la longueur du côté.
Enfin, la formule de l'aire d'un triangle équilatéral est dérivée de la formule standard, c'est-à-dire le produit de la moitié de la base et de sa hauteur.
S=(√ ̅3/4)a2, où a est la longueur du côté.
Aussi, cette valeur peut être calculée à travers les paramètres du cercle circonscrit ou inscrit. Il existe également des formules spéciales pour cela:
S=3√ ̅3r2=(3√ ̅3/4)R2, où r et R sont respectivement les rayons inscrits et cercles circonscrits.
Bâtiment
Un de plusUn type de tâche intéressant, y compris les triangles, est associé à la nécessité de dessiner l'une ou l'autre figure en utilisant l'ensemble minimum
outils: un compas et une règle sans divisions.
Il faut quelques étapes pour construire un bon triangle avec seulement ces outils.
- Vous devez tracer un cercle avec n'importe quel rayon et centré en un point arbitraire A. Il doit être marqué.
- Ensuite, vous devez tracer une ligne droite passant par ce point.
- Les intersections d'un cercle et d'une droite doivent être désignées par B et C. Toutes les constructions doivent être réalisées avec la plus grande précision possible.
- Ensuite, vous devez construire un autre cercle avec le même rayon et centre au point C ou un arc avec les paramètres appropriés. Les intersections seront signalées par D et F.
- Les points B, F, D doivent être reliés par des segments. Un triangle équilatéral est construit.
Résoudre de tels problèmes est généralement un problème pour les écoliers, mais cette compétence peut être utile dans la vie de tous les jours.
