Les mathématiques sont une science plutôt compliquée. En l'étudiant, il faut non seulement résoudre des exemples et des problèmes, mais aussi travailler avec diverses figures, et même des avions. L'un des plus utilisés en mathématiques est le système de coordonnées sur le plan. Les enfants ont appris à l'utiliser correctement pendant plus d'un an. Par conséquent, il est important de savoir de quoi il s'agit et comment l'utiliser correctement.
Déterminons ce qu'est ce système, quelles actions vous pouvez effectuer avec lui, et découvrons également ses principales caractéristiques et fonctionnalités.
Définition du concept
Le plan de coordonnées est un plan sur lequel un certain système de coordonnées est défini. Un tel plan est défini par deux droites se coupant à angle droit. Le point d'intersection de ces lignes est l'origine des coordonnées. Chaque point sur le plan de coordonnées est donné par une paire de nombres, appelés coordonnées.
Dans le cours de mathématiques à l'école, les écoliers doivent travailler assez étroitement avec le système de coordonnées - pour y construire des chiffres et des points, pour déterminer lesquelstelle ou telle coordonnée appartient au plan, ainsi que pour déterminer les coordonnées d'un point et les écrire ou les nommer. Par conséquent, parlons plus en détail de toutes les caractéristiques des coordonnées. Mais d'abord, abordons l'histoire de la création, puis nous parlerons de la façon de travailler sur le plan des coordonnées.
Contexte historique
Les idées sur la création d'un système de coordonnées remontent à l'époque de Ptolémée. Même alors, les astronomes et les mathématiciens réfléchissaient à la manière d'apprendre à définir la position d'un point sur un plan. Malheureusement, à cette époque, nous ne connaissions aucun système de coordonnées et les scientifiques ont dû utiliser d'autres systèmes.
Au départ, ils ont défini des points en utilisant la latitude et la longitude. Il a longtemps été l'un des moyens les plus utilisés pour cartographier telle ou telle information. Mais en 1637, René Descartes créa son propre système de coordonnées, nommé plus tard "cartésien" en l'honneur du grand mathématicien.
Après la publication de l'ouvrage "Géométrie", le système de coordonnées de René Descartes a été reconnu dans les milieux scientifiques.
Déjà à la fin du XVIIe siècle. le concept de "plan de coordonnées" est devenu largement utilisé dans le monde des mathématiques. Malgré le fait que plusieurs siècles se sont écoulés depuis la création de ce système, il est encore largement utilisé en mathématiques et même dans la vie.
Exemples de plans de coordonnées
Avant de parler de la théorie, donnons quelques exemples illustratifs du plan de coordonnées afin que vous puissiez l'imaginer. Le système de coordonnées est principalement utilisé aux échecs. Sur le tableau, chaque carré a ses propres coordonnées - une coordonnée de lettre, la seconde - numérique. Avec son aide, vous pouvez déterminer la position d'une pièce particulière sur le plateau.
Le deuxième exemple le plus frappant est le jeu bien-aimé "Battleship". Rappelez-vous comment, lorsque vous jouez, vous nommez une coordonnée, par exemple B3, indiquant ainsi exactement où vous visez. En même temps, lorsque vous placez des navires, vous définissez des points sur le plan de coordonnées.
Ce système de coordonnées est largement utilisé non seulement dans les mathématiques, les jeux de logique, mais aussi dans les affaires militaires, l'astronomie, la physique et de nombreuses autres sciences.
Axes de coordonnées
Comme déjà mentionné, il y a deux axes dans le système de coordonnées. Parlons un peu d'eux, car ils sont d'une importance considérable.
Le premier axe - abscisse - est horizontal. Il est noté (Ox). Le deuxième axe est l'axe y, qui passe verticalement par le point de référence et est noté (Oy). Ce sont ces deux axes qui forment le système de coordonnées, divisant le plan en quatre quarts. L'origine se situe au point d'intersection de ces deux axes et prend la valeur 0. Ce n'est que si le plan est formé de deux axes se coupant perpendiculairement et ayant un point de référence qu'il s'agit d'un plan de coordonnées.
Notez également que chacun des axes a sa propre direction. Habituellement, lors de la construction d'un système de coordonnées, il est d'usage d'indiquer la direction de l'axe sous la forme d'une flèche. De plus, lors de la construction du plan de coordonnées, chacun des axes est signé.
Quarts
Disons maintenant quelques mots sur un concept tel que les quarts du plan de coordonnées. Le plan est divisé par deux axes en quatre quarts. Chacun d'eux a son propre numéro, tandis que la numérotation des avions est dans le sens antihoraire.
Chacun des quartiers a ses propres caractéristiques. Ainsi, au premier quart, l'abscisse et l'ordonnée sont positives, au deuxième quart, l'abscisse est négative, l'ordonnée est positive, au troisième, l'abscisse et l'ordonnée sont négatives, au quatrième, l'abscisse est positif, et l'ordonnée est négative.
En vous souvenant de ces caractéristiques, vous pouvez facilement déterminer à quel quartier appartient tel ou tel point. De plus, ces informations peuvent vous être utiles si vous devez faire des calculs en utilisant le système cartésien.
Travailler avec le plan de coordonnées
Lorsque nous avons compris le concept d'avion et parlé de ses quartiers, nous pouvons passer à un problème tel que travailler avec ce système, et également parler de la façon d'y placer des points, des coordonnées de chiffres. Sur le plan des coordonnées, ce n'est pas aussi difficile que cela puisse paraître à première vue.
Tout d'abord, le système lui-même est construit, toutes les désignations importantes lui sont appliquées. Ensuite, il y a le travail directement avec des points ou des chiffres. Dans ce cas, même lors de la construction de figures, les points sont d'abord appliqués au plan, puis les figures sont déjà dessinées.
Ensuite, nous parlerons davantage de la construction d'un système et de l'application directe de points et de formes.
Règlesconstruction d'avion
Si vous décidez de commencer à marquer des formes et des points sur du papier, vous aurez besoin d'un plan de coordonnées. Les coordonnées des points y sont tracées. Pour construire un plan de coordonnées, vous n'avez besoin que d'une règle et d'un stylo ou d'un crayon. D'abord, l'abscisse horizontale est dessinée, puis l'ordonnée verticale. Il est important de se rappeler que les axes se coupent à angle droit.
De plus, sur chaque axe, indiquez la direction et signez-les en utilisant la notation généralement acceptée x et y. Le point d'intersection des axes est également marqué et signé du chiffre 0.
Le prochain élément obligatoire est le marquage. Les unités-segments sont marqués et signés sur chacun des axes dans les deux sens. Ceci est fait pour que vous puissiez ensuite travailler avec l'avion avec un maximum de confort.
Marquer un point
Parlons maintenant de la façon de tracer les coordonnées des points sur le plan de coordonnées. Ce sont les bases que vous devez connaître pour placer avec succès une variété de formes sur le plan et même marquer des équations.
Lorsque vous tracez des points, rappelez-vous que leurs coordonnées sont écrites correctement. Ainsi, en définissant généralement un point, deux nombres sont écrits entre parenthèses. Le premier chiffre indique la coordonnée du point le long de l'axe des abscisses, le second - le long de l'axe des ordonnées.
Construire un point de cette façon. Marquez d'abord un point donné sur l'axe Ox, puis marquez un point sur l'axe Oy. Ensuite, tracez des lignes imaginaires à partir de ces désignations et trouvez le lieu de leur intersection - ce sera le point donné.
Il vous suffit de le marquer et de le signer. Comme vous pouvez le constater, tout est assez simple et ne nécessite aucune compétence particulière.
Placer la forme
Passons maintenant à une question telle que la construction de figures sur le plan de coordonnées. Afin de construire une figure sur le plan de coordonnées, vous devez savoir comment y placer des points. Si vous savez comment faire cela, placer une figurine dans un avion n'est pas si difficile.
Tout d'abord, vous aurez besoin des coordonnées des points de la forme. C'est sur eux que nous appliquerons les formes géométriques que vous aurez choisies à notre système de coordonnées. Envisagez de dessiner un rectangle, un triangle et un cercle.
Commençons par un rectangle. L'appliquer est assez facile. Tout d'abord, quatre points sont appliqués au plan, indiquant les coins du rectangle. Ensuite, tous les points sont connectés séquentiellement les uns aux autres.
Dessiner un triangle n'est pas différent. La seule chose est qu'il a trois coins, ce qui signifie que trois points sont appliqués au plan, désignant ses sommets.
Concernant le cercle, ici vous devez connaître les coordonnées de deux points. Le premier point est le centre du cercle, le second est le point indiquant son rayon. Ces deux points sont tracés sur un plan. Ensuite, une boussole est prise, la distance entre deux points est mesurée. La pointe de la boussole est placée à un point indiquant le centre, et un cercle est décrit.
Comme vous pouvez le voir, ici non plus rien de bien compliqué, le principal étant d'avoir toujours une règle et un compas à portée de main.
Vous savez maintenant comment tracer les coordonnées d'une forme. Sur le plan des coordonnées, ce n'est pas si difficile à faire que cela puisse paraître à première vue.
Conclusions
Donc, nous avons examiné avec vous l'un des concepts les plus intéressants et les plus fondamentaux pour les mathématiques que chaque élève doit traiter.
Nous avons découvert que le plan de coordonnées est le plan formé par l'intersection de deux axes. Avec son aide, vous pouvez définir les coordonnées des points, y mettre des formes. L'avion est divisé en quartiers, chacun ayant ses propres caractéristiques.
La principale compétence à développer lorsque l'on travaille avec le plan de coordonnées est la capacité de tracer correctement des points donnés dessus. Pour ce faire, vous devez connaître l'emplacement correct des axes, les caractéristiques des quarts, ainsi que les règles selon lesquelles les coordonnées des points sont définies.
Nous espérons que les informations que nous avons présentées étaient accessibles et compréhensibles, qu'elles vous ont également été utiles et ont aidé à mieux comprendre ce sujet.
