Comment trouver la distance sur le plan de coordonnées

2024 Auteur: Angel Austin | [email protected]. Dernière modifié: 2023-12-17 05:26

En mathématiques, l'algèbre et la géométrie ont pour tâche de trouver la distance entre un point ou une ligne et un objet donné. On le trouve de manière complètement différente, dont le choix dépend des données initiales. Considérez comment trouver la distance entre des objets donnés dans différentes conditions.

Utiliser des outils de mesure

Au stade initial de la maîtrise des sciences mathématiques, ils enseignent comment utiliser des outils élémentaires (tels qu'une règle, un rapporteur, un compas, un triangle et autres). Trouver la distance entre des points ou des lignes avec leur aide n'est pas difficile du tout. Il suffit de joindre l'échelle des divisions et d'écrire la réponse. Il suffit de savoir que la distance sera égale à la longueur de la ligne droite pouvant être tracée entre les points, et dans le cas de lignes parallèles, à la perpendiculaire entre eux.

Utiliser des théorèmes et des axiomes de géométrie

Au lycée, ils apprennent à mesurer la distance sans l'aide d'appareils spéciaux ou de papier millimétré. Cela nécessite de nombreux théorèmes, axiomes et leurs preuves. Souvent, les problèmes de trouver la distance se résument àformer un triangle rectangle et trouver ses côtés. Pour résoudre de tels problèmes, il suffit de connaître le théorème de Pythagore, les propriétés des triangles et comment les transformer.

Points sur le plan de coordonnées

S'il y a deux points et compte tenu de leur position sur l'axe des coordonnées, comment trouver la distance de l'un à l'autre ? La solution comprendra plusieurs étapes:

1. Connectez les points avec une ligne droite dont la longueur sera la distance entre eux.
2. Trouver la différence entre les coordonnées des points (k;p) de chaque axe: |k₁ - k₂|=q 1 _{et |p}1 _{- p}2_|=d2(les valeurs sont prises modulo, car la distance ne peut pas être négative).
3. Après cela, nous mettons au carré les nombres résultants et trouvons leur somme: d₁² + d₂2
4. L'étape finale consiste à extraire la racine carrée du nombre résultant. Ce sera la distance entre les points: d=V (d₁² + d₂ 2^).

En conséquence, toute la solution est effectuée selon une formule, où la distance est égale à la racine carrée de la somme des carrés de la différence de coordonnées:

d=V(|k₁ - k₂|²+|r ₁ - p₂|²⁾

Si la question se pose de savoir comment trouver la distance d'un point à un autre dans un espace tridimensionnel, la recherche d'une réponse ne sera pas très différente de ce qui précède. La décision sera prise selon la formule suivante:

d=V(|k₁ -k₂|²+|p₁ - p₂ |²+|e₁ - e₂|²⁾

Lignes parallèles

La perpendiculaire tracée à partir de n'importe quel point situé sur une ligne droite jusqu'à la parallèle sera la distance. Lors de la résolution de problèmes dans un plan, il est nécessaire de trouver les coordonnées de n'importe quel point de l'une des lignes. Et puis calculez la distance de celui-ci à la deuxième ligne droite. Pour ce faire, nous les amenons à l'équation générale d'une droite de la forme Ax + Vy + C \u003d 0. On sait d'après les propriétés des droites parallèles que leurs coefficients A et B seront égaux. Dans ce cas, vous pouvez trouver la distance entre les lignes parallèles en utilisant la formule:

d=|C₁ - C₂|/V(A² + B 2⁾

Ainsi, pour répondre à la question de savoir comment trouver la distance d'un objet donné, il est nécessaire d'être guidé par l'état du problème et les outils fournis pour sa solution. Ils peuvent être à la fois des appareils de mesure, des théorèmes et des formules.