La logique symbolique est une branche de la science qui étudie les formes correctes de raisonnement. Il joue un rôle fondamental en philosophie, en mathématiques et en informatique. Comme la philosophie et les mathématiques, la logique a des racines anciennes. Les premiers traités sur la nature du raisonnement correct ont été écrits il y a plus de 2 000 ans. Certains des philosophes les plus célèbres de la Grèce antique ont écrit sur la nature de la rétention il y a plus de 2 300 ans. Les anciens penseurs chinois écrivaient sur les paradoxes logiques à peu près à la même époque. Bien que ses racines remontent à loin, la logique est toujours un domaine d'étude dynamique.
Logique symbolique mathématique
Vous devez également être capable de comprendre et de raisonner, c'est pourquoi une attention particulière a été accordée aux conclusions logiques lorsqu'il n'y avait pas d'équipement spécial pour analyser et diagnostiquer divers domaines de la vie. La logique symbolique moderne est née des travaux d'Aristote (384-322 av. J.-C.), le grand philosophe grec et l'un des penseurs les plus influents de tous les temps. D'autres succès ont étépar le philosophe grec stoïcien Chrysippe, qui a développé les fondements de ce que nous appelons aujourd'hui la logique propositionnelle.
La logique mathématique ou symbolique n'a connu un développement actif qu'au XIXe siècle. Les travaux de Boole, de Morgan, Schroeder sont apparus, dans lesquels les scientifiques ont algébrisé les enseignements d'Aristote, formant ainsi la base du calcul propositionnel. Cela a été suivi par les travaux de Frege et Preece, dans lesquels les concepts de variables et de quantificateurs ont été introduits, qui ont commencé à être appliqués en logique. Ainsi a été formé le calcul des prédicats - déclarations sur le sujet.
La logique impliquait la preuve de faits indiscutables lorsqu'il n'y avait pas de confirmation directe de la vérité. Les expressions logiques étaient censées convaincre l'interlocuteur de la véracité.
Les formules logiques ont été construites sur le principe de la preuve mathématique. Ils ont donc convaincu les interlocuteurs de l'exactitude et de la fiabilité.
Cependant, toutes les formes d'arguments ont été écrites avec des mots. Il n'y avait pas de mécanismes formels qui créeraient un calcul de déduction logique. Les gens ont commencé à douter que le scientifique se cachait derrière des calculs mathématiques, cachant derrière eux l'absurdité de ses suppositions, car chacun peut présenter ses arguments dans un sens différent.
Naissance du sens: la logique solide en mathématiques comme preuve de vérité
Vers la fin du 18ème siècle, la logique mathématique ou symbolique est apparue comme une science, qui impliquait le processus d'étude de l'exactitude des conclusions. Ils étaient censés avoir une fin logique et un lien. Mais comment prouverou justifier les données de recherche ?
Le grand philosophe et mathématicien allemand Gottfried Leibniz a été l'un des premiers à réaliser la nécessité de formaliser les arguments logiques. C'était le rêve de Leibniz: créer un langage formel universel de la science qui réduirait toutes les disputes philosophiques à un simple calcul, retravaillant le raisonnement dans de telles discussions dans ce langage. La logique mathématique ou symbolique est apparue sous la forme de formules facilitant les tâches et les solutions aux questions philosophiques. Oui, et ce domaine de la science est devenu plus important, car alors le bavardage philosophique dénué de sens est alors devenu le fond sur lequel les mathématiques elles-mêmes s'appuient !
À notre époque, la logique traditionnelle est symbolique aristotélicienne, simple et sans prétention. Au XIXe siècle, la science est confrontée au paradoxe des ensembles, qui donne lieu à des incohérences dans ces très fameuses solutions des suites logiques d'Aristote. Ce problème devait être résolu, car en science il ne peut même pas y avoir d'erreurs superficielles.
La formalité de Lewis Carroll - la logique symbolique et ses étapes de transformation
La logique formelle est désormais un sujet inclus dans le cours. Cependant, il doit son apparence à celui symbolique, celui qui a été créé à l'origine. La logique symbolique est une méthode de représentation d'expressions logiques utilisant des symboles et des variables plutôt que le langage ordinaire. Cela élimine l'ambiguïté qui accompagne les langues courantes telles que le russe et facilite les choses.
Il existe de nombreux systèmes de logique symbolique, tels que:
- Propositionnel classique.
- Logique du premier ordre.
- Modal.
La logique symbolique telle que comprise par Lewis Carroll devrait indiquer les affirmations vraies et fausses dans la question posée. Chacun peut avoir des caractères distincts ou exclure l'utilisation de certains caractères. Voici quelques exemples d'énoncés qui clôturent la chaîne logique des conclusions:
- Toutes les personnes qui me sont identiques sont des êtres qui existent.
- Tous les héros identiques à Batman sont des créatures qui existent.
- Donc (puisque Batman et moi n'avons jamais été vus au même endroit), toutes les personnes identiques à moi sont des héros identiques à Batman.
Ce n'est pas un syllogisme de forme valide, mais c'est la même structure que ce qui suit:
- Tous les chiens sont des mammifères.
- Tous les chats sont des mammifères.
- C'est pourquoi tous les chiens sont des chats.
Il devrait être évident que la forme symbolique ci-dessus en logique n'est pas valide. Or, en logique, la justice se définit par cette expression: si la prémisse était vraie, alors la conclusion serait vraie. Ce n'est clairement pas vrai. Il en sera de même pour l'exemple du héros, qui a la même forme. La validité ne s'applique qu'aux arguments déductifs qui sont censés prouver leur conclusion avec certitude, car un argument déductif ne peut pas être valide. Ces "corrections" sont également appliquées dans les statistiques lorsqu'il y a un résultat d'erreur de données, et la logique symbolique moderne commela formalité des données simplifiées aide dans bon nombre de ces domaines.
Induction dans la logique moderne
Un argument inductif est uniquement destiné à démontrer sa conclusion avec une probabilité élevée ou une réfutation. Les arguments inductifs sont forts ou faibles.
En tant qu'argument inductif, l'exemple du super-héros Batman est tout simplement faible. Il est douteux que Batman existe, donc l'une des déclarations est déjà fausse avec une forte probabilité. Bien que vous ne l'ayez jamais vu au même endroit que quelqu'un d'autre, il est ridicule de prendre cette expression comme une évidence. Pour comprendre l'essence de la logique, imaginez:
- Vous n'avez jamais été vu au même endroit que le natif de Guinée.
- Il est invraisemblable que vous et la personne guinéenne soyez la même personne.
- Imaginez maintenant que vous et un Africain ne vous êtes jamais rencontrés au même endroit. Il n'est pas plausible que vous et un Africain soyez la même personne. Mais les chemins du Guinéen et de l'Africain se sont croisés, donc on ne peut pas être les deux à la fois. La preuve que vous êtes africain ou guinéen a considérablement diminué.
De ce point de vue, l'idée même de logique symbolique n'implique pas un rapport a priori aux mathématiques. Tout ce qu'il faut pour reconnaître la logique en tant que symbole est l'utilisation extensive de symboles pour représenter les opérations logiques.
Théorie logique de Carroll: enchevêtrement ou minimalisme dans la philosophie mathématique
Carroll a appris des manières inhabituellesce qui l'oblige à résoudre des problèmes assez difficiles auxquels sont confrontés ses collègues. Cela l'a empêché de faire des progrès significatifs en raison de la complexité de la notation logique et des systèmes qu'il a reçus à la suite de son travail. La raison d'être de la logique symbolique de Carroll est le problème de l'élimination. Comment trouver la conclusion à tirer d'un ensemble de prémisses concernant la relation entre des termes donnés ? Éliminer les "moyens termes".
C'est pour résoudre ce problème central de la logique au milieu du XIXe siècle que des dispositifs symboliques, schématiques, voire mécaniques ont été inventés. Cependant, les méthodes de Carroll pour traiter de telles "séquences logiques" (comme il les appelait) ne donnaient pas toujours la bonne solution. Plus tard, le philosophe a publié deux articles sur des hypothèses, qui sont reflétés dans la revue Mind: The Logical Paradox (1894) et What the Tortoise Said to Achilles (1895).
Ces articles ont été largement discutés par les logiciens des XIXe et XXe siècles (Pearce, Russell, Ryle, Prior, Quine, etc.). Le premier article est souvent cité comme une bonne illustration des paradoxes de l'implication matérielle, tandis que le second conduit à ce que l'on appelle le paradoxe de l'inférence.
Simplicité des symboles en logique
Le langage symbolique de la logique remplace les longues phrases ambiguës. Pratique, car en russe on peut dire la même chose à propos de circonstances différentes, ce qui rendra possible la confusion, et en mathématiques, les symboles remplaceront l'identité de chaque sens.
- Premièrement, la brièveté est importante pour l'efficacité. La logique symbolique ne peut se passer de signes et de désignations, sinon elle ne resterait que philosophique, sans droit au sens véritable.
- Deuxièmement, les symboles permettent de voir et de formuler plus facilement des vérités logiques. Les items 1 et 2 encouragent la manipulation « algébrique » des formules logiques.
- Troisièmement, lorsque la logique exprime des vérités logiques, la formulation symbolique encourage l'étude de la structure de la logique. Ceci est lié au point précédent. Ainsi, la logique symbolique se prête à l'étude mathématique de la logique, qui est une branche du sujet de la logique mathématique.
- Quatrièmement, lors de la répétition de la réponse, l'utilisation de symboles aide à prévenir l'imprécision (par exemple, les sens multiples) du langage ordinaire. Cela permet également de s'assurer que la signification est unique.
Enfin, le langage symbolique de la logique permet le calcul des prédicats introduit par Frege. Au fil des ans, la notation symbolique du calcul des prédicats lui-même a été affinée et rendue plus efficace, car une bonne notation est importante en mathématiques et en logique.
L'ontologie de l'antiquité d'Aristote
Les scientifiques se sont intéressés au travail du penseur lorsqu'ils ont commencé à utiliser les méthodes de Slinin dans leurs interprétations. Le livre présente les théories de la logique classique et modale. Une partie importante du concept était la réduction à CNF dans la logique symbolique de la formule de la logique de la proposition. L'abréviation signifie conjonction ou disjonction de variables.
Slinin Ya. A. a suggéré que les négations complexes, qui nécessitent une réduction répétée des formules, devraient se transformer en une sous-formule. Ainsi, il a converti certaines valeurs en valeurs plus minimales et a résolu des problèmes dans une version abrégée. Travailler avec des négations était réduit aux formules de de Morgan. Les lois qui portent le nom de De Morgan sont une paire de théorèmes liés qui permettent de transformer des déclarations et des formules en alternatives et souvent plus pratiques. Les lois sont les suivantes:
- La négation (ou l'incohérence) d'une disjonction est égale à l'union de la négation des alternatives – p ou q n'est pas égal à p et non q ou symboliquement ~ (p ⊦ q) ≡ ~p ~q.
- La négation de la conjonction est égale à la disjonction de la négation des conjoints d'origine, c'est-à-dire que non (p et q) n'est pas égal à non p ou non q, ou symboliquement ~ (p q) ≡ ~p ⊦ ~q.
Grâce à ces données initiales, de nombreux mathématiciens ont commencé à appliquer des formules pour résoudre des problèmes logiques complexes. Beaucoup de gens savent qu'il existe un cours de conférences où la zone d'intersection des fonctions est étudiée. Et l'interprétation matricielle est également basée sur des formules logiques. Quelle est l'essence de la logique dans la connexion algébrique ? Il s'agit d'une fonction linéaire de niveau, quand on peut mettre la science des nombres et la philosophie dans le même bol qu'un domaine de raisonnement "sans âme" et non rentable. Bien que E. Kant pensait le contraire, étant mathématicien et philosophe. Il a noté que la philosophie n'est rien jusqu'à preuve du contraire. Et les preuves doivent être scientifiquement solides. Et c'est ainsi que la philosophie a commencé à avoir une signification grâce àcorrespondant à la vraie nature des nombres et des calculs.
Application de la logique dans la science et le monde matériel de la réalité
Les philosophes n'appliquent généralement pas la science du raisonnement logique à un projet post-diplôme ambitieux (généralement avec un degré élevé de spécialisation, comme l'ajout aux sciences sociales, à la psychologie ou à la catégorisation éthique). Il est paradoxal que la science philosophique "ait donné naissance" à la méthode de calcul du vrai et du faux, mais les philosophes eux-mêmes ne l'utilisent pas. Alors pour qui des syllogismes mathématiques aussi clairs sont-ils créés et transformés ?
- Les programmeurs et les ingénieurs ont utilisé la logique symbolique (qui n'est pas si différente de l'original) pour implémenter des programmes informatiques et même concevoir des cartes.
- Dans le cas des ordinateurs, la logique est devenue suffisamment complexe pour gérer de nombreux appels de fonctions, ainsi que pour faire progresser les mathématiques et résoudre des problèmes mathématiques. Une grande partie est basée sur une connaissance de la résolution de problèmes mathématiques et des probabilités combinées avec les règles logiques d'élimination, d'extension et de réductibilité.
- Les langages informatiques ne peuvent pas être facilement compris pour fonctionner logiquement dans les limites de la connaissance des mathématiques et même effectuer des fonctions spéciales. Une grande partie du langage informatique est probablement brevetée ou comprise uniquement par les ordinateurs. Les programmeurs laissent désormais souvent les ordinateurs effectuer des tâches logiques et les résoudre.
Au cours de ces conditions préalables, de nombreux scientifiques supposent la création de matériel de pointe non pas pour le bien de la science, mais pourfacilité d'utilisation des médias et de la technologie. Peut-être que bientôt la logique s'infiltrera dans les sphères de l'économie, des affaires et même du quantum "à deux faces", qui se comporte à la fois comme un atome et comme une onde.
La logique quantique dans la pratique moderne de l'analyse mathématique
La logique quantique (QL) a été développée comme une tentative de construire une structure propositionnelle qui permettrait de décrire des événements intéressants en mécanique quantique (QM). QL a remplacé la structure booléenne, qui n'était pas suffisante pour représenter le domaine atomique, bien qu'elle convienne au discours de la physique classique.
La structure mathématique d'un langage propositionnel sur les systèmes classiques est un ensemble de puissances, partiellement ordonnées par l'ensemble d'inclusion, avec une paire d'opérations représentant l'union et la disjonction.
Cette algèbre est cohérente avec le discours des phénomènes classiques et relativistes, mais est incompatible dans une théorie qui interdit, par exemple, de donner des valeurs de vérité simultanées. La proposition des pères fondateurs de QL a été créée pour remplacer la structure booléenne de la logique classique par une structure plus faible qui affaiblirait les propriétés distributives de la conjonction et de la disjonction.
Affaiblissement de la pénétration symbolique établie: la vérité est-elle vraiment nécessaire en mathématiques comme science exacte
Au cours de son développement, la logique quantique a commencé à se référer non seulement à la recherche traditionnelle, mais aussi à plusieurs domaines de la recherche moderne qui tentaient de comprendre la mécanique d'un point de vue logique. Plusieursapproches quantiques pour introduire différentes stratégies et problèmes discutés dans la littérature de la mécanique quantique. Dans la mesure du possible, les formules inutiles sont éliminées pour donner une compréhension intuitive des concepts avant d'obtenir ou d'introduire les mathématiques associées.
Une question récurrente dans l'interprétation de la mécanique quantique est de savoir si des explications fondamentalement classiques des phénomènes mécaniques quantiques sont disponibles. La logique quantique a joué un rôle important dans la mise en forme et l'affinement de cette discussion, nous permettant notamment d'être assez précis sur ce que nous entendons par explication classique. Il est maintenant possible d'établir avec précision quelles théories peuvent être considérées comme fiables et lesquelles sont la conclusion logique de jugements mathématiques.
