Lorsqu'un élève entre au lycée, les mathématiques sont divisées en 2 matières: l'algèbre et la géométrie. Il y a de plus en plus de concepts, les tâches deviennent de plus en plus difficiles. Certaines personnes ont du mal à comprendre les fractions. J'ai raté la première leçon sur ce sujet, et le tour est joué. Comment résoudre des fractions algébriques ? Une question qui tourmentera tout au long de la vie scolaire.
Le concept de fraction algébrique
Commençons par une définition. La fraction algébrique fait référence aux expressions P/Q, où P est le numérateur et Q est le dénominateur. Un nombre, une expression numérique, une expression numérique-alphabétique peuvent être cachés sous une entrée alphabétique.
Avant de vous demander comment résoudre des fractions algébriques, vous devez d'abord comprendre qu'une telle expression fait partie d'un tout.
Habituellement, un entier est 1. Le nombre au dénominateur indique en combien de parties l'unité est divisée. Le numérateur est nécessaire pour savoir combien d'éléments sont pris. La barre fractionnaire correspond au signe de division. Il est permis d'enregistrer une expression fractionnaire en tant qu'opération mathématique "Division". Dans ce cas, le numérateur est le dividende, le dénominateur est le diviseur.
Règle de base des fractions communes
Lorsque les élèves abordent ce sujet à l'école, on leur donne des exemples à renforcer. Pour les résoudre correctement et trouver différentes façons de sortir de situations difficiles, vous devez appliquer la propriété de base des fractions.
Cela ressemble à ceci: si vous multipliez à la fois le numérateur et le dénominateur par le même nombre ou la même expression (autre que zéro), la valeur d'une fraction ordinaire ne changera pas. Un cas particulier de cette règle est la division des deux parties de l'expression en un même nombre ou polynôme. De telles transformations sont appelées égalités identiques.
Ci-dessous, nous verrons comment résoudre l'addition et la soustraction de fractions algébriques, pour effectuer la multiplication, la division et la réduction de fractions.
Opérations mathématiques avec des fractions
Considérons comment résoudre la propriété de base d'une fraction algébrique, comment l'appliquer en pratique. Que vous ayez besoin de multiplier deux fractions, de les additionner, de diviser l'une par l'autre ou de soustraire, vous devez toujours suivre les règles.
Donc, pour l'opération d'addition et de soustraction, vous devriez trouver un facteur supplémentaire pour amener les expressions à un dénominateur commun. Si initialement les fractions sont données avec les mêmes expressions Q, alors vous devez omettre cet élément. Quand le dénominateur commun est trouvérésoudre des fractions algébriques ? Ajouter ou soustraire des numérateurs. Mais! Il faut se rappeler que s'il y a un signe "-" devant la fraction, tous les signes du numérateur sont inversés. Parfois, vous ne devez pas effectuer de substitutions ni d'opérations mathématiques. Il suffit de changer le signe avant la fraction.
Le concept de réduction de fraction est souvent utilisé. Cela signifie ce qui suit: si le numérateur et le dénominateur sont divisés par une expression autre que l'unité (la même pour les deux parties), alors une nouvelle fraction est obtenue. Le dividende et le diviseur sont plus petits qu'auparavant, mais en raison de la règle de base des fractions, ils restent égaux à l'exemple d'origine.
Le but de cette opération est d'obtenir une nouvelle expression irréductible. Ce problème peut être résolu en réduisant le numérateur et le dénominateur par le plus grand diviseur commun. L'algorithme de fonctionnement se compose de deux éléments:
- Trouver le PGCD des deux côtés d'une fraction.
- Diviser le numérateur et le dénominateur par l'expression trouvée et obtenir une fraction irréductible égale à la précédente.
Le tableau ci-dessous montre les formules. Pour plus de commodité, vous pouvez l'imprimer et l'emporter avec vous dans un cahier. Cependant, pour qu'à l'avenir, lors de la résolution d'un test ou d'un examen, il n'y ait aucune difficulté à résoudre des fractions algébriques, ces formules doivent être apprises par cœur.
Plusieurs exemples avec solutions
D'un point de vue théorique, la question de savoir comment résoudre des fractions algébriques est considérée. Les exemples de cet article vous aideront à comprendrematériel.
1. Convertissez des fractions et ramenez-les à un dénominateur commun.
2. Convertissez des fractions et ramenez-les à un dénominateur commun.
3. Réduisez les expressions données (en utilisant la règle de base apprise des fractions et de la réduction des puissances)
4. Réduire les polynômes. Astuce: vous devez trouver les formules de multiplication abrégées, les mettre sous la forme appropriée, réduire les mêmes éléments.
Affectation pour consolider le matériel
1. Quelles étapes doivent être suivies pour trouver le numéro caché? Résolvez les exemples.
2. Multipliez et divisez des fractions en utilisant la règle de base.
Après avoir étudié la partie théorique et examiné les problèmes pratiques, plus aucune question ne devrait se poser.
