Une question courante lors de la comparaison de deux ensembles de mesures est de savoir s'il faut utiliser une procédure de test paramétrique ou non paramétrique. Le plus souvent, plusieurs tests paramétriques et non paramétriques sont comparés à l'aide de la simulation, tels que le test t, le test normal (tests paramétriques), les niveaux de Wilcoxon, les scores de van der Walden, etc. (non paramétrique).
Les tests paramétriques supposent des distributions statistiques sous-jacentes dans les données. Par conséquent, plusieurs conditions de réalité doivent être satisfaites pour que leur résultat soit fiable. Les tests non paramétriques ne dépendent d'aucune distribution. Ainsi, ils peuvent être appliqués même si les conditions de réalité paramétrique ne sont pas remplies. Dans cet article, nous considérerons la méthode paramétrique, à savoir le coefficient de corrélation de Student.
Comparaison paramétrique d'échantillons (t-Student)
Les méthodes sont classées en fonction de ce que nous savons des sujets que nous analysons. L'idée de base est qu'il existe un ensemble de paramètres fixes qui définissent un modèle probabiliste. Tous les types de coefficient de Student sont des méthodes paramétriques.
Ce sont souvent ces méthodes, lors de l'analyse, nous voyons que le sujet est approximativement normal, donc avant d'utiliser le critère, vous devez vérifier la normalité. C'est-à-dire que le placement des caractéristiques dans la table de distribution de Student (dans les deux échantillons) ne doit pas différer significativement de la position normale et doit correspondre ou être approximativement en accord avec le paramètre spécifié. Pour une distribution normale, il existe deux mesures: la moyenne et l'écart type.
Le test t de Student est appliqué lors du test des hypothèses. Il permet de tester l'hypothèse applicable aux sujets. L'utilisation la plus courante de ce test consiste à tester si les moyennes de deux échantillons sont égales, mais il peut également être appliqué à un seul échantillon.
Il convient d'ajouter que l'avantage d'utiliser un test paramétrique au lieu d'un test non paramétrique est que le premier aura plus de puissance statistique que le second. En d'autres termes, un test paramétrique est plus susceptible de conduire au rejet de l'hypothèse nulle.
Tests t-Student à échantillon unique
Un quotient de Student à échantillon unique est une procédure statistique utilisée pour déterminer si un échantillon d'observations peut être généré par un processus avec une moyenne spéciale. Supposons que la valeur moyenne de la caractéristique considérée Mх est différent d'une certaine valeur connue de A. Cela signifie que nous pouvons émettre l'hypothèse H0 et H1. Avec l'aide de la formule t-empirique pour un échantillon, nous pouvons vérifier laquelle de ces hypothèses nous avons supposée être correcte.
La formule de la valeur empirique du test t de Student:
Tests t de Student pour échantillons indépendants
Le quotient de Student indépendant est son utilisation lorsque deux ensembles distincts d'échantillons indépendants et également répartis sont obtenus, un pour chacune des deux comparaisons comparées. Avec une hypothèse indépendante, on suppose que les membres des deux échantillons ne formeront pas une paire de valeurs de caractéristiques corrélées. Par exemple, supposons que nous évaluions l'effet d'un traitement médical et enrôlions 100 patients dans notre étude, puis assignions au hasard 50 patients au groupe de traitement et 50 au groupe témoin. Dans ce cas, nous avons deux échantillons indépendants, respectivement, nous pouvons formuler les hypothèses statistiques H0 et H1et les tester en utilisant les formules données pour nous.
Formules pour la valeur empirique du test t de Student:
La formule 1 peut être utilisée pour des calculs approximatifs, pour des échantillons proches en nombre, et la formule 2 pour des calculs précis, lorsque les échantillons diffèrent sensiblement en nombre.
Test T-Student pour échantillons dépendants
Les tests t appariés consistent généralement à faire correspondre des paires des mêmes unités ouun groupe d'unités qui a fait l'objet d'un double test (le test t de « remesure »). Lorsque nous avons des échantillons dépendants ou deux séries de données positivement corrélées entre elles, nous pouvons respectivement formuler les hypothèses statistiques H0 et H1et vérifiez-les à l'aide de la formule qui nous a été donnée pour la valeur empirique du test t de Student.
Par exemple, les sujets sont testés avant le traitement de l'hypertension artérielle et testés à nouveau après un traitement avec un médicament antihypertenseur. En comparant les mêmes scores de patients avant et après le traitement, nous utilisons efficacement chacun comme notre propre contrôle.
Ainsi, rejeter correctement l'hypothèse nulle peut devenir beaucoup plus probable, la puissance statistique augmentant simplement parce que la variation aléatoire entre les patients est maintenant éliminée. Notez cependant que l'augmentation de la puissance statistique passe par l'évaluation: plus de tests sont nécessaires, chaque sujet doit être revérifié.
Conclusion
Une forme de test d'hypothèse, le quotient de Student n'est qu'une des nombreuses options utilisées à cette fin. Les statisticiens doivent en outre utiliser des méthodes autres que le test t pour examiner davantage de variables avec des échantillons de plus grande taille.
