Accélération et vitesse moyennes et instantanées. Formules. Exemple de tâche

2024 Auteur: Angel Austin | [email protected]. Dernière modifié: 2023-12-17 05:26

En physique, la cinématique traite de la prise en compte des caractéristiques de mouvement des solides macroscopiques. Cette branche de la mécanique fonctionne avec des concepts tels que la vitesse, l'accélération et la trajectoire. Dans cet article, nous nous concentrerons sur les questions de ce qu'est l'accélération et la vitesse instantanées. Nous examinerons également quelles formules peuvent être utilisées pour déterminer ces quantités.

Vitesse de recherche

Ce concept est connu de tous les élèves, dès le primaire. Tous les élèves connaissent la formule ci-dessous:

v=S/t.

Ici S est le chemin parcouru par le mobile en un temps t. Cette expression permet de calculer une vitesse moyenne v. En effet, nous ne savons pas comment le corps s'est déplacé, sur quelle partie du chemin il s'est déplacé plus vite, et sur quelle partie plus lentement. Il n'est même pas exclu qu'à un moment donné sur le chemin, il soit au repos pendant un certain temps. La seule chose connue est la distance parcourue et lelaps de temps.

Au lycée, la vitesse en tant que grandeur physique est vue sous un nouveau jour. Les étudiants se voient proposer la définition suivante:

v=dS/dt.

Pour comprendre cette expression, vous devez savoir comment la dérivée d'une fonction est calculée. Dans ce cas, c'est S(t). La dérivée caractérisant le comportement de la courbe en ce point particulier, la vitesse calculée par la formule ci-dessus est dite instantanée.

Accélérer

Si le mouvement mécanique est variable, alors pour le décrire avec précision, il est nécessaire de connaître non seulement la vitesse, mais aussi la valeur qui montre comment il change dans le temps. C'est l'accélération, qui est la dérivée temporelle de la vitesse. Et cela, à son tour, est la dérivée par rapport au temps de trajet. La formule de l'accélération instantanée est:

a=dv/dt.

Grâce à cette égalité, il est possible de déterminer la variation de la valeur de v en tout point de la trajectoire.

Semblable à la vitesse, l'accélération moyenne est calculée à l'aide de la formule suivante:

a=Δv/Δt.

Ici Δv est la variation du module de la vitesse du corps sur une période de temps Δt. Il est évident que pendant cette période, le corps est capable à la fois d'accélérer et de décélérer. La valeur de a, déterminée à partir de l'expression ci-dessus, ne montrera que le taux de changement de vitesse en moyenne.

Mouvement avec accélération constante

Un trait distinctif de ce type de mouvement des corps dans l'espaceest la constance de la valeur a, c'est-à-dire a=const.

Ce mouvement est aussi appelé uniformément accéléré ou uniformément ralenti selon la direction mutuelle des vecteurs vitesse et accélération. Ci-dessous, nous allons considérer un tel mouvement en utilisant l'exemple des deux trajectoires les plus courantes: une ligne droite et un cercle.

Lors d'un déplacement en ligne droite lors d'un mouvement uniformément accéléré, la vitesse et l'accélération instantanées, ainsi que la distance parcourue, sont liées par les égalités suivantes:

v=v₀± at;

S=v₀t ± at²/2.

Ici v₀ est la valeur de la vitesse que le corps avait avant l'accélération a. Notons une nuance. Pour ce type de mouvement, parler d'accélération instantanée n'a pas de sens, puisqu'elle sera la même en tout point de la trajectoire. En d'autres termes, ses valeurs instantanées et moyennes seront égales entre elles.

Quant à la vitesse, la première expression permet de la déterminer à tout moment. Autrement dit, ce sera un indicateur instantané. Pour calculer la vitesse moyenne, vous devez utiliser l'expression ci-dessus, c'est-à-dire:

v=S/t=v₀± a(t₁+ t_2)/2.

Ici t₁ et t₂ sont les temps entre lesquels la vitesse moyenne est calculée.

Le signe plus dans toutes les formules correspond à un mouvement accéléré. En conséquence, le signe moins - lent.

Lorsque vous étudiez le mouvement dans un cercle avecaccélération constante en physique, on utilise des caractéristiques angulaires similaires aux caractéristiques linéaires correspondantes. Ceux-ci incluent l'angle de rotation θ, la vitesse angulaire et l'accélération (ω et α). Ces quantités sont liées par des égalités similaires aux expressions du mouvement uniformément accéléré en ligne droite, qui sont données ci-dessous:

ω=ω₀± αt;

θ=ω₀t ± αt²/2.

Dans ce cas, les caractéristiques angulaires sont liées aux linéaires comme suit:

S=θR;

v=ωR;

a=αR.

Ici R est le rayon du cercle.

Le problème de la détermination de l'accélération moyenne et instantanée

On sait que le corps suit une trajectoire complexe. Sa vitesse instantanée change dans le temps comme suit:

v=10 - 3t + t³.

Quelle est l'accélération instantanée du corps à l'instant t=3 (secondes) ? Trouvez l'accélération moyenne sur une période de deux à quatre secondes.

La première question du problème est facile à répondre si vous calculez la dérivée de la fonction v(t). Nous obtenons:

a=|dv/dt|_t=2;

a=|3t²- 3|_t=2=24 m/s².

Pour déterminer l'accélération moyenne, utilisez l'expression suivante:

a=(v₂- v₁)/(t₂- t ₁);

=((10 - 34 + 4³) - (10 - 32 + 2³)) /2=25 m/c².

D'après les calculs qui en découlent,que l'accélération moyenne dépasse légèrement l'accélération instantanée au milieu de la période de temps considérée.