Qu'est-ce qu'un cube et quelles sont ses diagonales
Cube (polyèdre régulier ou hexaèdre) est une figure tridimensionnelle, chaque face est un carré, dans lequel, comme nous le savons, tous les côtés sont égaux. La diagonale d'un cube est un segment qui passe par le centre de la figure et relie des sommets symétriques. Un hexaèdre régulier a 4 diagonales, et elles seront toutes égales. Il est très important de ne pas confondre la diagonale de la figure elle-même avec la diagonale de son visage ou le carré qui repose sur sa base. La diagonale de la face du cube passe par le centre de la face et relie les sommets opposés du carré.
La formule pour trouver la diagonale d'un cube
La diagonale d'un polyèdre régulier peut être trouvée à l'aide d'une formule très simple dont il faut se souvenir. D=a√3, où D désigne la diagonale d'un cube et est une arête. Donnons un exemple de problème où il faut trouver une diagonale si on sait que la longueur de son arête est de 2 cm Ici tout est simple D=2√3, on n'a même pas besoin de compter quoi que ce soit. Dans le deuxième exemple, soit le bord du cube soit √3 cm, alors on obtientré=√3√3=√9=3. Réponse: D est 3 cm.
La formule pour trouver la diagonale d'une face de cube
Diago
Les faces
nal peuvent également être trouvées par la formule. Il n'y a que 12 diagonales qui se trouvent sur les faces, et elles sont toutes égales les unes aux autres. Rappelez-vous maintenant d=a√2, où d est la diagonale du carré, et est aussi le bord du cube ou le côté du carré. Il est très facile de comprendre d'où vient cette formule. Après tout, les deux côtés du carré et la diagonale forment un triangle rectangle. Dans ce trio, la diagonale joue le rôle de l'hypoténuse, et les côtés du carré sont les jambes, qui ont la même longueur. Rappelez-vous le théorème de Pythagore, et tout se mettra immédiatement en place. Maintenant le problème: le bord de l'hexaèdre est de √8 cm, il faut trouver la diagonale de sa face. On insère dans la formule, et on obtient d=√8 √2=√16=4. Réponse: la diagonale de la face du cube est de 4 cm.
Si la diagonale de la face du cube est connue
Selon la condition du problème, on ne nous donne que la diagonale de la face d'un polyèdre régulier, qui est égale à, disons, √2 cm, et nous devons trouver la diagonale du cube. La formule pour résoudre ce problème est légèrement plus compliquée que la précédente. Si nous connaissons d, alors nous pouvons trouver l'arête du cube en nous basant sur notre deuxième formule d=a√2. Nous obtenons a=d/√2=√2/√2=1cm (c'est notre bord). Et si cette valeur est connue, alors il ne sera pas difficile de trouver la diagonale du cube: D=1√3=√3. C'est ainsi que nous avons résolu notre problème.
Si la superficie est connue
Suivantl'algorithme de solution est basé sur la recherche de la diagonale le long de la surface du cube. Supposons qu'il mesure 72 cm2. Trouvons d'abord l'aire d'un visage, et il y en a 6. Donc, 72 doit être divisé par 6, on obtient 12 cm2. C'est la zone d'un visage. Pour trouver l'arête d'un polyèdre régulier, vous devez vous souvenir de la formule S=a2, donc a=√S. Remplacez et obtenez a=√12 (arête du cube). Et si nous connaissons cette valeur, alors il n'est pas difficile de trouver la diagonale D=a√3=√12 √3=√36=6. Réponse: la diagonale d'un cube est de 6 cm2.
Si la longueur des arêtes du cube est connue
Il y a des cas où seule la longueur de toutes les arêtes du cube est donnée dans le problème. Ensuite, vous devez diviser cette valeur par 12. C'est le nombre de côtés dans un polyèdre régulier. Par exemple, si la somme de toutes les arêtes est 40, alors un côté sera égal à 40/12=3, 333. Insérez dans notre première formule et obtenez la réponse !
