Lorsque la physique décrit le mouvement des corps, elle utilise des quantités telles que la force, la vitesse, la trajectoire du mouvement, les angles de rotation, etc. Cet article se concentrera sur l'une des quantités importantes qui combine les équations de la cinématique et de la dynamique du mouvement. Considérons en détail ce qu'est l'accélération complète.
Le concept d'accélération
Tous les fans des marques modernes de voitures à grande vitesse savent que l'un des paramètres importants pour eux est l'accélération jusqu'à une certaine vitesse (généralement jusqu'à 100 km/h) dans un certain temps. Cette accélération en physique est appelée « accélération ». Une définition plus rigoureuse ressemble à ceci: l'accélération est une quantité physique qui décrit la vitesse ou le taux de variation dans le temps de la vitesse elle-même. Mathématiquement, cela devrait s'écrire comme suit:
ā=dv¯/dt
En calculant la première dérivée temporelle de la vitesse, nous trouverons la valeur de la pleine accélération instantanée ā.
Si le mouvement est uniformément accéléré, alors ā ne dépend pas du temps. Ce fait nous permet d'écrirevaleur d'accélération moyenne totale ācp:
ācp=(v2¯-v1¯)/(t 2-t1).
Cette expression est similaire à la précédente, seules les vitesses du corps sont prises sur une période de temps beaucoup plus longue que dt.
Les formules écrites pour la relation entre la vitesse et l'accélération nous permettent de tirer une conclusion concernant les vecteurs de ces quantités. Si la vitesse est toujours dirigée tangentiellement à la trajectoire du mouvement, alors l'accélération est dirigée dans la direction du changement de vitesse.
Trajectoire du mouvement et vecteur d'accélération complète
Lors de l'étude du mouvement des corps, une attention particulière doit être accordée à la trajectoire, c'est-à-dire à une ligne imaginaire le long de laquelle le mouvement se produit. En général, la trajectoire est curviligne. En se déplaçant le long de celui-ci, la vitesse du corps change non seulement en amplitude, mais aussi en direction. Étant donné que l'accélération décrit les deux composantes du changement de vitesse, elle peut être représentée comme la somme de deux composantes. Pour obtenir la formule de l'accélération totale en termes de composants individuels, nous représentons la vitesse du corps au point de la trajectoire sous la forme suivante:
v¯=vu¯
Ici u¯ est le vecteur unitaire tangent à la trajectoire, v est le modèle de vitesse. En prenant la dérivée temporelle de v¯ et en simplifiant les termes résultants, on arrive à l'égalité suivante:
ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v2/rre¯.
Le premier terme est la composante d'accélération tangentielleā, le second terme est l'accélération normale. Ici r est le rayon de courbure, re¯ est le vecteur de rayon de longueur unitaire.
Ainsi, le vecteur d'accélération totale est la somme des vecteurs mutuellement perpendiculaires d'accélération tangentielle et normale, donc sa direction diffère des directions des composantes considérées et du vecteur vitesse.
Une autre façon de déterminer la direction du vecteur ā est d'étudier les forces agissant sur le corps au cours de son mouvement. La valeur de ā est toujours dirigée le long du vecteur de la force totale.
La perpendicularité mutuelle des composantes étudiées at(tangentielle) et a (normale) nous permet d'écrire une expression pour déterminer l'accélération totale module:
a=√(at2+ a2)
Mouvement rapide rectiligne
Si la trajectoire est une ligne droite, alors le vecteur vitesse ne change pas pendant le mouvement du corps. Cela signifie que lors de la description de l'accélération totale, il ne faut connaître que sa composante tangentielle at. La composante normale sera nulle. Ainsi, la description du mouvement accéléré en ligne droite se réduit à la formule:
a=at=dv/dt.
De cette expression découlent toutes les formules cinématiques de mouvement rectiligne uniformément accéléré ou uniformément ralenti. Écrivons-les:
v=v0± at;
S=v0t ± at2/2.
Ici le signe plus correspond à un mouvement accéléré, et le signe moins à un mouvement lent (freinage).
Mouvement circulaire uniforme
Considérons maintenant comment la vitesse et l'accélération sont liées dans le cas d'une rotation du corps autour de l'axe. Supposons que cette rotation se produise à une vitesse angulaire constante ω, c'est-à-dire que le corps tourne d'angles égaux dans des intervalles de temps égaux. Dans les conditions décrites, la vitesse linéaire v ne change pas de valeur absolue, mais son vecteur change constamment. Le dernier fait décrit une accélération normale.
La formule de l'accélération normale a a déjà été donnée ci-dessus. Réécrivons-le:
a=v2/r
Cette égalité montre que, contrairement à la composante at, la valeur a n'est pas égale à zéro même à vitesse constante module v. Plus ce module est grand et plus le rayon de courbure r est petit, plus la valeur de a est grande. L'apparition d'une accélération normale est due à l'action de la force centripète, qui tend à maintenir le corps en rotation sur la ligne du cercle.
