La planimétrie est une branche importante de la géométrie qui étudie les figures planes. La propriété principale de tous ces éléments est la surface qu'ils occupent. Considérez dans l'article quelles formules sont utilisées pour calculer l'aire d'un cercle.
Qu'est-ce que c'est ?
Évidemment, avant de calculer l'aire d'un cercle, il faut donner une définition géométrique de la figure. Il est compris comme un ensemble de points sur un plan qui sont situés à partir d'un point spécifique O à une distance inférieure ou égale à R. Le point O est appelé le centre du cercle et R est son rayon.
Contrairement à un cercle, un cercle a une certaine aire. Le cercle entoure le cercle. Sa longueur est le périmètre de la figure étudiée.
En plus du rayon et du centre, un cercle est également caractérisé par un diamètre D. C'est tout segment qui passe par le centre de la figure.
Un cercle peut être obtenu en prenant un segment, en fixant une de ses extrémités sur un plan, et en faisant tourner l'extrémité libre autour du point fixe de 360 o. Dans ce cas, la longueur du segment sera le rayon de la figure.
Formules pour calculer l'aire d'un cercle
L'aire d'une figure s'appelle l'aire du plan, qui est délimitée par un cercle. Découvrons immédiatement que la zone de la figure considérée ne peut pas être déterminée exactement, cependant, cette précision peut être augmentée à n'importe quel chiffre significatif après la virgule. Le fait est que la formule d'aire contient le nombre Pi (pi). Sa valeur approximative était déjà connue dans l'Égypte ancienne. Cependant, avec une précision de plusieurs chiffres après la virgule, il a été déterminé par Leonhard Euler en 1737. Il a également proposé de l'appeler "le nombre de Pi". C'est 3, 14159 à cinq chiffres de précision.
L'aire d'un cercle est calculée à l'aide des formules suivantes:
S=pir2;
S=pid2 / 4;
S=Lr / 2.
Les deux premières égalités sont claires car elles utilisent une expression pour la relation entre le rayon et le diamètre. Quant à la troisième formule, elle s'obtient en utilisant l'expression du périmètre du cercle L. Rappelons que L=2pir.
Dans l'image ci-dessus, vous pouvez voir un exemple de résolution du problème. La zone dans ce cas est indiquée par la lettre A.
