Après avoir lu le matériel, le lecteur comprendra que la planimétrie n'est pas difficile du tout. L'article fournit les informations théoriques les plus importantes et les formules nécessaires pour résoudre des problèmes spécifiques. Les déclarations importantes et les propriétés des chiffres sont mises sur les étagères.
Définition et faits importants
La planimétrie est une branche de la géométrie qui considère les objets sur une surface plane à deux dimensions. Quelques exemples appropriés peuvent être identifiés: carré, cercle, losange.
Entre autres choses, il convient de souligner un point et une ligne. Ce sont les deux concepts de base de la planimétrie.
Tout le reste est déjà construit dessus, par exemple:
- Un segment est une partie d'une ligne droite délimitée par deux points.
- Ray est un objet similaire à un segment, cependant, ayant une bordure sur un seul côté.
- Un angle composé de deux rayons sortant du même point.
Axiomes et théorèmes
Regardons de plus près les axiomes. En planimétrie, ce sont les règles les plus importantes selon lesquelles toute science fonctionne. Oui, et pas seulement dedans. Parpar définition, ce sont des déclarations qui ne nécessitent pas de preuve.
Les axiomes qui seront discutés ci-dessous font partie de la soi-disant géométrie euclidienne.
- Il y a deux points. Une seule ligne peut toujours être tracée à travers eux.
- Si une ligne existe, alors il y a des points qui se trouvent dessus et des points qui ne se trouvent pas dessus.
Ces 2 énoncés sont appelés les axiomes d'appartenance, et les suivants sont d'ordre:
- S'il y a trois points sur une ligne droite, alors l'un d'eux doit être entre les deux autres.
- Un plan est divisé par n'importe quelle ligne droite en deux parties. Lorsque les extrémités du segment reposent sur une moitié, l'objet entier lui appartient. Sinon, la ligne et le segment d'origine ont un point d'intersection.
Axiomes de mesures:
- Chaque segment a une longueur non nulle. Si le point le divise en plusieurs parties, leur somme sera égale à la longueur totale de l'objet.
- Chaque angle a une certaine mesure en degrés, qui n'est pas égale à zéro. Si vous le divisez avec un faisceau, l'angle initial sera égal à la somme de ceux formés.
Parallèle:
Il y a une ligne droite dans l'avion. Par tout point qui ne lui appartient pas, une seule droite peut être tracée parallèlement à celle donnée
Les théorèmes en planimétrie ne sont plus des énoncés tout à fait fondamentaux. Ils sont généralement acceptés comme des faits, mais chacun d'eux a une preuve basée sur les concepts de base mentionnés ci-dessus. En plus, il y en a beaucoup. Il sera assez difficile de tout démonter, mais le matériel présenté contiendra quelquesd'entre eux.
Les deux suivants valent le détour:
- La somme des angles adjacents est de 180 degrés.
- Les angles verticaux ont la même valeur.
Ces deux théorèmes peuvent être utiles pour résoudre des problèmes géométriques liés aux n-gones. Ils sont assez simples et intuitifs. Ça vaut la peine de s'en souvenir.
Triangles
Triangle est une figure géométrique composée de trois segments connectés successivement. Ils sont classés selon plusieurs critères.
Sur les côtés (les ratios ressortent des noms):
- Équilatéral.
- Isocèle - deux côtés et angles opposés sont respectivement égaux.
- Polyvalent.
Aux coins:
- angle aigu;
- rectangulaire;
- obtus.
Deux coins seront toujours nets quelle que soit la situation, et le troisième est déterminé par la première partie du mot. C'est-à-dire qu'un triangle rectangle a l'un des angles égal à 90 degrés.
Propriétés:
- Plus l'angle est grand, plus le côté opposé est grand.
- La somme de tous les angles est de 180 degrés.
- La surface peut être calculée à l'aide de la formule: S=½ ⋅ h ⋅ a, où a est le côté, h est la hauteur qui y est tracée.
- Vous pouvez toujours inscrire un cercle dans un triangle ou le décrire autour.
L'une des formules de base de la planimétrie est le théorème de Pythagore. Cela fonctionne exclusivement pour un triangle rectangle et sonne comme ceci: un carrél'hypoténuse est égale à la somme des carrés des jambes: AB2 =AC2 + BC2.
L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle de 90°, et les jambes sont le côté adjacent.
Quadagons
Il y a beaucoup d'informations à ce sujet. Vous trouverez ci-dessous les plus importants.
Quelques variétés:
- Parallélogramme - les côtés opposés sont égaux et parallèles par paires.
- Rhombe est un parallélogramme dont les côtés sont de même longueur.
- Rectangle - parallélogramme à quatre angles droits
- Un carré est à la fois un losange et un rectangle.
- Trapèze - seuls deux côtés opposés sont parallèles.
Propriétés:
- La somme des angles intérieurs est de 360 degrés.
- L'aire peut toujours être calculée à l'aide de la formule: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), où p est la moitié du périmètre, a, b, c, d sont les côtés de la chiffre.
- Si un cercle peut être décrit autour d'un quadrilatère, alors je l'appelle convexe, sinon - non convexe.
