Un concept important en géométrie en tant que science est la similitude des figures. La connaissance de cette propriété vous permet de résoudre un grand nombre de problèmes, y compris dans la vraie vie.
Concepts
Les chiffres similaires sont ceux qui peuvent être convertis les uns dans les autres en multipliant tous les côtés par un certain coefficient. Dans ce cas, les angles correspondants doivent être égaux.
Considérons plus en détail les signes de similitude des triangles. Au total, il y a trois règles qui permettent d'affirmer que de telles figures ont cette propriété.
Le premier critère de similarité des triangles exige que deux paires d'angles correspondants soient égaux.
Selon la deuxième règle, les figures considérées sont considérées comme similaires lorsque les deux côtés de l'une sont proportionnels aux segments correspondants de l'autre. En même temps, les angles qu'ils forment doivent être égaux.
Et, enfin, le troisième signe: les triangles sont semblables si tous leurs côtés sont respectivement proportionnels.
Il existe des figures qui, selon certaines propriétés, peuvent être classées en types spéciaux (équilatéral, isocèle, rectangulaire). Pourdire que de tels triangles sont semblables nécessite moins de conditions à remplir. Par exemple, nous considérerons les signes de similitude du rectangle
triangles:
- l'hypoténuse et l'une des jambes de l'une sont proportionnelles aux côtés correspondants de l'autre;
- tout angle aigu d'une figure est égal au même dans une autre.
Si les signes de similarité des triangles sont observés, les propriétés suivantes ont lieu:
- le rapport de leurs éléments linéaires (médianes, bissectrices, hauteurs, périmètres) est égal au coefficient de similarité;
- si nous trouvons le résultat de la division des aires, nous obtenons le carré de ce nombre.
Demande
Les propriétés considérées permettent de résoudre un grand nombre de problèmes géométriques. Ils sont largement utilisés dans la vie de tous les jours. Connaissant les signes de la similitude des triangles, vous pouvez déterminer la hauteur d'un objet ou calculer la distance jusqu'à un point inaccessible.
Pour connaître, par exemple, la hauteur d'un arbre, un poteau est placé strictement verticalement à une distance pré-mesurée, sur laquelle une barre rotative est fixée. Il est orienté vers le haut de l'objet et marque le point au sol où la ligne qui le prolonge traversera la surface horizontale. On obtient des triangles rectangles semblables. En mesurant la distance du point au pôle, puis à l'objet, on trouve le coefficient de similarité. Connaissant la hauteur du poteau, vous pouvez facilement calculer le même paramètre pour un arbre.
Pour trouver la distance entre deuxpar points sur le terrain, nous en choisissons un de plus sur l'avion. Ensuite, nous mesurons la distance entre celui-ci et celui accessible. Nous connectons tous les points au sol et mesurons les angles adjacents au côté connu. Après avoir construit un triangle similaire sur papier et déterminé le rapport des côtés des deux figures, nous pouvons facilement calculer la distance entre les points.
Ainsi, les signes de similitude des triangles sont l'un des concepts les plus importants de la géométrie. Il est largement utilisé non seulement à des fins scientifiques, mais aussi pour d'autres besoins.
