En algèbre, il existe un concept de deux types d'égalités - les identités et les équations. Les identités sont de telles égalités réalisables pour toutes les valeurs des lettres qu'elles contiennent. Les équations sont aussi des égalités, mais elles ne sont réalisables que pour certaines valeurs des lettres qu'elles contiennent.
Les lettres sont généralement inégales en termes de tâche. Cela signifie que certains d'entre eux peuvent prendre toutes les valeurs autorisées, appelées coefficients (ou paramètres), tandis que d'autres - ils sont appelés inconnus - prennent des valeurs qui doivent être trouvées dans le processus de résolution. En règle générale, les quantités inconnues sont désignées dans les équations par des lettres, les dernières de l'alphabet latin (x.y.z, etc.), ou par les mêmes lettres, mais avec un indice (x1, x 2, etc.), et les coefficients connus sont donnés par les premières lettres d'un même alphabet.
Selon le nombre d'inconnues, les équations à une, deux et plusieurs inconnues sont distinguées. Ainsi, toutes les valeurs des inconnues pour lesquelles l'équation en cours de résolution se transforme en une identité sont appelées solutions des équations. Une équation peut être considérée comme résolue si toutes ses solutions sont trouvées ou s'il est prouvé qu'elle n'en a aucune. La tâche "résoudre l'équation" en pratique est courante et signifie que vous devez trouver la racine de l'équation.
Définition: les racines d'une équation sont les valeurs des inconnues de la plage de valeurs admissibles auxquelles l'équation à résoudre devient une identité.
L'algorithme pour résoudre absolument toutes les équations est le même, et sa signification est de réduire cette expression à une forme plus simple en utilisant des transformations mathématiques. Les équations qui ont les mêmes racines sont appelées équivalentes en algèbre.
L'exemple le plus simple: 7x-49=0, la racine de l'équation x=7;x-7=0, de même, la racine x=7, donc les équations sont équivalentes. (Dans des cas particuliers, les équations équivalentes peuvent ne pas avoir de racines du tout.)
Si la racine d'une équation est aussi la racine d'une autre équation plus simple obtenue à partir de l'équation originale par des transformations, alors cette dernière est appelée une conséquence de l'équation précédente.
Si l'une des deux équations est une conséquence de l'autre, alors elles sont considérées comme équivalentes. Ils sont aussi appelés équivalents. L'exemple ci-dessus illustre cela.
Résoudre même les équations les plus simples dans la pratique est souvent difficile. À la suite de la solution, vous pouvez obtenir une racine de l'équation, deux ou plus, voire un nombre infini - cela dépend du type d'équations. Il y a aussi ceux qui n'ont pas de racines, on les dit indécidables.
Exemples:
1) 15x -20=10; x=2. C'est la seule racine de l'équation.
2) 7x - y=0. L'équation a un nombre infini de racines, puisque chaque variable peut avoir d'innombrablesnombre de valeurs.
3) x2=- 16. Un nombre élevé à la seconde puissance donne toujours un résultat positif, il est donc impossible de trouver la racine de l'équation. C'est l'une des équations insolubles mentionnées ci-dessus.
L'exactitude de la solution est vérifiée en substituant les racines trouvées au lieu des lettres et en résolvant l'exemple résultant. Si l'identité est vraie, la solution est correcte.
