Une fonction analytique est donnée par une série de puissances localement convergentes. Le réel et le complexe sont infiniment différentiables, mais certaines propriétés du second sont vraies. Une fonction f définie sur un sous-ensemble ouvert U, R ou C n'est dite analytique que si elle est définie localement par une série entière convergente.
Définition de ce concept
Fonctions analytiques complexes: R (z)=P (z) / Q (z). Ici P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 et Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. De plus, P (z) et Q (z) sont des polynômes à coefficients complexes am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Supposons que am et bn ne soient pas nuls. Et aussi que P(z) et Q(z) n'ont pas de facteurs communs. R (z) est différentiable en tout point C → SC → S, et S est un ensemble fini à l'intérieur de C pour lequel le dénominateur de Q (z) s'annule. Le maximum de deux puissances du numérateur et de la puissance du dénominateur est appelé la puissance de la fonction rationnelle R(z), tout comme la somme de deux et le produit. De plus, on peut vérifier que l'espace satisfait les axiomes de corps en utilisant ces opérations d'addition et de multiplication, et il est noté C(X). Ceci est un exemple important.
Concept numérique pour les valeurs holomorphes
Le théorème fondamental de l'algèbre nous permet de calculer les polynômes P (z) et Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr et Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z − sr) qr. Où les exposants dénotent les multiplicités des racines, et cela nous donne la première des deux formes canoniques importantes pour une fonction rationnelle:
R (Z)=une m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. Les zéros z1, …, zr du numérateur sont ainsi appelés dans une fonction rationnelle, et s1, …, sr du dénominateur sont considérés comme ses pôles. L'ordre est sa multiplicité, comme racine des valeurs ci-dessus. Les champs du premier système sont simples.
On dira que la fonction rationnelle R (z) est correcte si:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) et strictement correct si m <n. Si R(z) n'est pas strictement une valeur propre alors nous pouvons diviser par le dénominateur pour obtenir R(z)=P1(z) + R1(z) où P1(z) est un polynôme et le reste de R1(z) est strictement propre fonction rationnelle.
Analytique avec dérivabilité
Nous savons que toute fonction analytique peut être réelle ou complexe et que la division est infinie, également appelée lisse, ou C∞. C'est le cas pour les variables matérielles.
Quand on considère des fonctions complexes qui sont analytiques et dérivées, la situation est très différente. C'est facile à prouverque dans un ensemble ouvert toute fonction structurellement différentiable est holomorphe.
Exemples de cette fonction
Considérez les exemples suivants:
1). Tous les polynômes peuvent être réels ou complexes. En effet, pour un polynôme de degré (le plus élevé) «n», les variables supérieures à n dans le développement de la série de Taylor correspondante fusionnent immédiatement en 0 et, par conséquent, la série convergera trivialement. De plus, l'ajout de chaque polynôme est une série de Maclaurin.
2). Toutes les fonctions exponentielles sont également analytiques. En effet, toutes les séries de Taylor pour eux convergeront pour toutes les valeurs qui peuvent être réelles ou complexes "x" très proches de "x0" comme dans la définition.
3). Pour tout ensemble ouvert dans les domaines respectifs, les fonctions trigonométriques, de puissance et logarithmiques sont également analytiques.
Exemple: trouver les valeurs possibles i-2i=exp ((2) log (i))
Décision. Pour trouver les valeurs possibles de cette fonction, on voit d'abord que, log ? (i)=journal ? 1 + j'argumente ? [Parce que (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, pour tout k qui appartient à l'ensemble. Cela donne, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), pour tout k appartenant à l'ensemble des entiers. Cet exemple montre que la grandeur complexe zαα peut aussi avoir des valeurs différentes, infiniment semblables à des logarithmes. Même si les fonctions racine carrée ne peuvent avoir qu'un maximum de deux valeurs, elles constituent également un bon exemple de fonctions à valeurs multiples.
Propriétés des systèmes holomorphes
La théorie des fonctions analytiques est la suivante:
1). Les compositions, sommes ou produits sont holomorphes.
2). Pour une fonction analytique, son inverse, s'il n'est pas du tout égal à zéro, est similaire. Aussi, dont la dérivée inverse ne doit pas être 0 est à nouveau holomorphe.
3). Cette fonction est continûment différentiable. En d'autres termes, on peut dire que c'est lisse. L'inverse n'est pas vrai, c'est-à-dire que toutes les fonctions infiniment différentiables ne sont pas analytiques. C'est parce que, dans un sens, ils sont rares par rapport à tous les contraires.
Fonction holomorphe à plusieurs variables
Avec l'aide de séries de puissance, ces valeurs peuvent être utilisées pour déterminer le système indiqué par plusieurs indicateurs. Les fonctions analytiques de nombreuses variables ont certaines des mêmes propriétés que celles avec une variable. Cependant, en particulier pour les mesures complexes, des phénomènes nouveaux et intéressants émergent lorsque l'on travaille en 2 dimensions ou plus. Par exemple, des ensembles nuls de fonctions holomorphes complexes dans plus d'une variable ne sont jamais discrets. Les parties réelles et imaginaires satisfont l'équation de Laplace. Autrement dit, pour effectuer l'affectation analytique de la fonction, les valeurs et théories suivantes sont nécessaires. Si z=x + iy, alors une condition importante pour que f(z) soit holomorphe est le respect des équations de Cauchy-Riemann: où ux est la première dérivée partielle de u par rapport à x. Il satisfait donc l'équation de Laplace. Ainsi qu'un calcul similaire montrant le résultat v.
Caractéristique de satisfaction des inégalités pour les fonctions
Inversement, étant donné la variable harmonique, c'est la partie réelle de l'holomorphe (au moins localement). Si la forme d'essai, alors les équations de Cauchy-Riemann seront satisfaites. Ce rapport ne détermine pas ψ, mais seulement ses incréments. Il découle de l'équation de Laplace pour φ que la condition d'intégrabilité pour ψ est satisfaite. Et, par conséquent, ψ peut recevoir un dénominateur linéaire. Il découle de la dernière exigence et du théorème de Stokes que la valeur d'une intégrale de ligne reliant deux points ne dépend pas du chemin. La paire résultante de solutions à l'équation de Laplace est appelée les fonctions harmoniques conjuguées. Cette construction n'est valable que localement ou à condition que le chemin ne croise pas une singularité. Par exemple, si r et θ sont des coordonnées polaires. Cependant, l'angle θ n'est unique que dans la région qui ne couvre pas l'origine.
La relation étroite entre l'équation de Laplace et les fonctions analytiques de base signifie que toute solution a des dérivées de tous les ordres et peut être développée dans une série de puissance, au moins dans un cercle qui ne contient pas de singularités. Cela contraste fortement avec les solutions de l'inégalité des vagues, qui ont généralement moins de régularité. Il existe une relation étroite entre les séries entières et la théorie de Fourier. Si la fonction f est développée en une série de puissances à l'intérieur d'un cercle de rayon R, cela signifie que, avec des coefficients convenablement définis, les parties réelles et imaginaires sont combinées. Ces valeurs trigonométriques peuvent être étendues à l'aide de plusieurs formules d'angle.
Fonction d'information analytique
Ces valeurs ont été introduites dans la version 2 de 8i et ont grandement simplifié la manière dont les rapports récapitulatifs et les requêtes OLAP peuvent être évalués en SQL direct et non procédural. Avant l'introduction des fonctionnalités de gestion analytique, des rapports complexes pouvaient être créés dans la base de données à l'aide d'auto-jointures complexes, de sous-requêtes et de vues en ligne, mais celles-ci consommaient beaucoup de ressources et étaient très inefficaces. De plus, si la question à laquelle il faut répondre est trop complexe, elle peut être écrite en PL/SQL (ce qui, de par sa nature, est généralement moins efficace qu'une seule instruction dans le système).
Types de grossissements
Il existe trois types d'extensions qui relèvent de la bannière d'une vue de fonction analytique, bien que l'on puisse dire que la première consiste à fournir une "fonctionnalité holomorphe" plutôt que d'être des exposants et des vues similaires.
1). Extensions de regroupement (rollup et cube)
2). Les extensions de la clause GROUP BY permettent de fournir des ensembles de résultats, des résumés et des résumés précalculés à partir du serveur Oracle lui-même, plutôt que d'utiliser un outil comme SQLPlus.
Option 1: totalise le salaire pour la tâche, puis chaque département, puis la colonne entière.
3). Méthode 2: Consolide et calcule les salaires par emploi, chaque département et type de question (similaire au rapport de somme totale dans SQLPlus), puis la ligne de capital entière. Cela fournira des décomptes pour toutes les colonnes de la clause GROUP BY.
Comment trouver une fonction en détail
Ces exemples simples démontrent la puissance des méthodes spécifiquement conçues pour trouver des fonctions analytiques. Ils peuvent décomposer l'ensemble de résultats en groupes de travail pour calculer, organiser et agréger les données. Les options ci-dessus seraient beaucoup plus complexes avec le SQL standard et nécessiteraient quelque chose comme trois analyses de la table EMP au lieu d'une. L'application OVER comporte trois éléments:
- PARTITION, avec lequel le jeu de résultats peut être partitionné en groupes tels que les départements. Sans cela, il est traité comme une seule section.
- ORDER BY, qui peut être utilisé pour ordonner un groupe de résultats ou de sections. Ceci est facultatif pour certaines fonctions holomorphes, mais essentiel pour celles qui ont besoin d'accéder aux lignes de chaque côté de la fonction actuelle, telles que LAG et LEAD.
- RANGE ou ROWS (en AKA), avec lesquels vous pouvez créer des modes d'inclusion de ligne ou de valeur autour de la colonne actuelle dans vos calculs. Les fenêtres RANGE fonctionnent sur des valeurs et les fenêtres ROWS sur des enregistrements, tels que l'élément X de chaque côté de la section actuelle ou tous les éléments précédents dans la section actuelle.
Restaurer les fonctions analytiques avec l'application OVER. Il vous permet également de faire la distinction entre PL/SQL et d'autres valeurs similaires, indicateurs, variables portant le même nom, tels que AVG, MIN et MAX.
Description des paramètres de la fonction
PARTITION DES APPLICATIONS et ORDRE PARmontré dans le premier exemple ci-dessus. L'ensemble de résultats a été divisé en départements individuels de l'organisation. Dans chaque groupement, les données ont été triées par nom (en utilisant les critères par défaut (ASC et NULLS LAST). L'application RANGE n'a pas été ajoutée, ce qui signifie que la valeur par défaut RANGE UNABUNDED PRECEDING a été utilisée. Cela indique que tous les enregistrements précédents dans l'actuel partition dans le calcul de la ligne courante.
Le moyen le plus simple de comprendre les fonctions et les fenêtres analytiques consiste à utiliser des exemples qui illustrent chacun des trois composants du système OVER. Cette introduction démontre leur puissance et leur relative simplicité. Ils fournissent un mécanisme simple pour calculer des ensembles de résultats qui, avant 8i, étaient inefficaces, peu pratiques et, dans certains cas, impossibles en "SQL pur".
Pour les non-initiés, la syntaxe peut sembler lourde au premier abord, mais une fois que vous avez un ou deux exemples, vous pouvez rechercher activement des occasions de les utiliser. En plus de leur flexibilité et de leur puissance, ils sont également extrêmement efficaces. Cela peut être facilement démontré avec SQL_TRACE et comparer les performances des fonctions analytiques avec les instructions de base de données qui auraient été nécessaires dans les jours précédant la version 8.1.6.
Fonction de marketing analytique
Études et recherches sur le marché lui-même. Les relations dans ce segment ne sont pas contrôlées et sont libres. Dans la forme marchande de l'échange de biens, de services et d'autres éléments importants, il n'y a aucun contrôle entre les entités commerciales et les objets de pouvoir. Pour obtenir le maximumprofit et succès, il est nécessaire d'analyser ses unités. Par exemple, l'offre et la demande. Grâce aux deux derniers critères, le nombre de clients augmente.
En effet, l'analyse et l'observation systématique de l'état des besoins des consommateurs aboutit bien souvent à des résultats positifs. Au cœur de la recherche marketing se trouve une fonction analytique qui implique l'étude de l'offre et de la demande, elle surveille également le niveau et la qualité des produits et services fournis qui sont mis en œuvre ou apparaissent. À son tour, le marché est divisé en consommation, monde, commerce. Entre autres choses, cela aide à explorer la structure de l'entreprise, qui est basée sur des concurrents directs et potentiels.
Le principal danger pour un entrepreneur ou une entreprise novice est de pénétrer plusieurs types de marchés à la fois. Afin d'améliorer la demande pour les biens ou services d'un nouvel arrivant, une étude complète du type spécifique de division sélectionnée où la vente sera réalisée est nécessaire. De plus, il est important de proposer un produit unique qui augmentera les chances de succès commercial. Ainsi, la fonction analytique est une variable importante non seulement au sens étroit, mais aussi au sens ordinaire, car elle étudie de manière exhaustive et exhaustive tous les segments des relations de marché.
