Résoudre des équations quadratiques et construire des graphiques

2024 Auteur: Angel Austin | [email protected]. Dernière modifié: 2024-01-02 17:46

Les équations quadriques sont des égalités de second niveau à une variable. Ils reflètent le comportement de la parabole sur le plan de coordonnées. Les racines souhaitées affichent les points auxquels le graphique coupe l'axe OX. Par les coefficients, vous pouvez d'abord découvrir certaines qualités de la parabole. Par exemple, si la valeur du nombre avant x2 est négative, alors les branches de la parabole seront relevées. De plus, il existe plusieurs astuces avec lesquelles vous pouvez simplifier considérablement la solution d'une équation donnée.

Types d'équations quadratiques

Plusieurs types d'équations quadratiques sont enseignés à l'école. En fonction de cela, il existe également des moyens de les résoudre. Parmi les types spéciaux, on distingue les équations quadratiques avec un paramètre. Ce type contient plusieurs variables:

ah2+12x-3=0

La variation suivante est une équation dans laquelle la variable est représentée non pas par un seul nombre, mais par une expression entière:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Il convient de considérer que celatout est une forme générale d'équations quadratiques. Parfois, ils sont présentés dans un format dans lequel ils doivent d'abord être mis en ordre, factorisés ou simplifiés.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Principe de décision

Les équations quadriques sont résolues de la manière suivante:

1. Si nécessaire, trouvez la plage de valeurs acceptables.
2. L'équation est donnée sous la forme appropriée.
3. Le discriminant est trouvé selon la formule correspondante: D=b2-4ac.
4. Selon la valeur du discriminant, des conclusions sont tirées concernant la fonction. Si D>0, alors ils disent que l'équation a deux racines différentes (pour D).
5. Après cela, trouvez les racines de l'équation.
6. Ensuite (selon la tâche) construisez un graphique ou trouvez la valeur à un certain point.

Équations quadriques: théorème de Vieta et autres astuces

Chaque élève veut montrer ses connaissances, son ingéniosité et ses compétences en classe. Tout en étudiant les équations quadratiques, cela peut être fait de plusieurs manières.

Dans le cas où le coefficient a=1, on peut parler de l'application du théorème de Vieta, selon lequel la somme des racines est égale à la valeur du nombre b devant x (avec a signe opposé à celui existant), et le produit x ₁ et x_{2 est égal à c. De telles équations sont dites réduites.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 et x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 et x}2₌₇

PlusUne façon de bien simplifier le travail mathématique consiste à utiliser les propriétés des paramètres. Donc, si la somme de tous les paramètres est 0, alors nous obtenons que x₁=1 et x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, donc racine 1: x₁=1, et racine 2: x_{2=- 10/ 12}

Si la somme des coefficients a et c est égale à b, alors x₁=-1 et, respectivement, x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, donc x₁=-1 et x_2=-24/25

Cette approche de la résolution d'équations quadratiques simplifie grandement le processus de calcul et permet également de gagner énormément de temps. Toutes les actions peuvent être effectuées dans la tête, sans passer de précieuses minutes de travail de contrôle ou de vérification sur la multiplication dans une colonne ou à l'aide d'une calculatrice.

Les équations quadriques servent de lien entre les nombres et le plan de coordonnées. Pour construire rapidement et facilement une parabole de la fonction correspondante, il faut, après avoir trouvé son sommet, tracer une droite verticale perpendiculaire à l'axe des abscisses. Après cela, chaque point obtenu peut être mis en miroir par rapport à une ligne donnée, appelée axe de symétrie.