Les problèmes de physique, dans lesquels des corps se déplacent et se heurtent, nécessitent la connaissance des lois de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie, ainsi qu'une compréhension des spécificités de l'interaction elle-même. Cet article fournit des informations théoriques sur les impacts élastiques et inélastiques. Des cas particuliers de résolution de problèmes liés à ces concepts physiques sont également donnés.
Montant du mouvement
Avant de considérer l'impact parfaitement élastique et inélastique, il est nécessaire de définir la quantité appelée quantité de mouvement. Il est généralement désigné par la lettre latine p. Il est introduit en physique simplement: c'est le produit de la masse par la vitesse linéaire du corps, c'est-à-dire que la formule a lieu:
p=mv
Il s'agit d'une quantité vectorielle, mais pour simplifier, elle est écrite sous forme scalaire. En ce sens, l'élan a été considéré par Galilée et Newton au 17ème siècle.
Cette valeur n'est pas affichée. Son apparition en physique est associée à une compréhension intuitive des processus observés dans la nature. Par exemple, tout le monde sait bien qu'il est beaucoup plus difficile d'arrêter un cheval qui court à une vitesse de 40 km/h qu'une mouche qui vole à la même vitesse.
Impulsion de puissance
La quantité de mouvement est simplement appelée élan par beaucoup. Ce n'est pas tout à fait vrai, puisque ce dernier est compris comme l'effet de la force sur un objet pendant une certaine période de temps.
Si la force (F) ne dépend pas du temps de son action (t), alors l'impulsion de la force (P) en mécanique classique s'écrit par la formule suivante:
P=Ft
En utilisant la loi de Newton, nous pouvons réécrire cette expression comme suit:
P=mat, où F=ma
Ici a est l'accélération communiquée à un corps de masse m. Étant donné que la force agissante ne dépend pas du temps, l'accélération est une valeur constante, qui est déterminée par le rapport de la vitesse au temps, c'est-à-dire:
P=mat=mv/tt=mv.
Nous avons obtenu un résultat intéressant: la quantité de mouvement de la force est égale à la quantité de mouvement qu'elle indique au corps. C'est pourquoi de nombreux physiciens omettent simplement le mot "force" et disent élan, se référant à la quantité de mouvement.
Les formules écrites conduisent également à une conclusion importante: en l'absence de forces externes, toute interaction interne dans le système conserve sa quantité de mouvement totale (la quantité de mouvement de la force est nulle). La dernière formulation est connue sous le nom de loi de conservation de la quantité de mouvement pour un système isolé de corps.
Le concept d'impact mécanique en physique
Il est maintenant temps de passer à la considération des impacts absolument élastiques et inélastiques. En physique, l'impact mécanique est compris comme l'interaction simultanée de deux ou plusieurs corps solides, à la suite de quoi il y a un échange d'énergie et de quantité de mouvement entre eux.
Les principales caractéristiques de l'impact sont de grandes forces agissantes et de courtes périodes de temps de leur application. Souvent, l'impact est caractérisé par l'amplitude de l'accélération, exprimée en g pour la Terre. Par exemple, l'entrée 30g indique qu'à la suite de la collision, la force a conféré au corps une accélération de 309, 81=294,3 m/s2.
Les cas particuliers de collision sont les chocs élastiques et inélastiques absolus (ce dernier est aussi appelé élastique ou plastique). Considérez ce qu'ils sont.
Photos idéales
Les impacts élastiques et inélastiques des corps sont des cas idéalisés. Le premier (élastique) signifie qu'aucune déformation permanente n'est créée lorsque deux corps entrent en collision. Lorsqu'un corps entre en collision avec un autre, à un moment donné, les deux objets sont déformés dans la zone de leur contact. Cette déformation sert de mécanisme de transfert d'énergie (momentum) entre les objets. S'il est parfaitement élastique, aucune perte d'énergie ne se produit après l'impact. Dans ce cas, on parle de conservation de l'énergie cinétique des corps en interaction.
Le deuxième type d'impacts (plastiques ou absolument inélastiques) signifie qu'après la collision d'un corps contre un autre, ils"coller ensemble" l'un à l'autre, donc après l'impact, les deux objets commencent à bouger ensemble. À la suite de cet impact, une partie de l'énergie cinétique est dépensée pour la déformation des corps, le frottement et le dégagement de chaleur. Dans ce type d'impact, l'énergie n'est pas conservée, mais la quantité de mouvement reste inchangée.
Les impacts élastiques et inélastiques sont des cas particuliers idéaux de collision de corps. Dans la vraie vie, les caractéristiques de toutes les collisions n'appartiennent à aucun de ces deux types.
Colision parfaitement élastique
Résolvons deux problèmes pour l'impact élastique et inélastique des balles. Dans cette sous-section, nous considérons le premier type de collision. Puisque les lois de l'énergie et de la quantité de mouvement sont observées dans ce cas, nous écrivons le système correspondant de deux équations:
m1v12+m2 v22 =m1u1 2+m2u22;
m1v1+m2v 2=m1u1+m2u 2.
Ce système est utilisé pour résoudre tous les problèmes avec toutes les conditions initiales. Dans cet exemple, on se limite à un cas particulier: soit les masses m1 et m2 de deux balles soient égales. De plus, la vitesse initiale de la seconde balle v2 est nulle. Il est nécessaire de déterminer le résultat de la collision élastique centrale des corps considérés.
En tenant compte de l'état du problème, réécrivons le système:
v12=u12+ u22;
v1=u1+ u2.
Remplacer la seconde expression par la première, on obtient:
(u1+ u2)2=u 12+u22
Ouvrir les parenthèses:
u12+ u22+ 2u1u2=u12+ u22=> u1u2 =0
La dernière égalité est vraie si l'une des vitesses u1 ou u2 vaut zéro. La seconde d'entre elles ne peut pas être nulle, car lorsque la première balle touche la seconde, elle commencera inévitablement à bouger. Cela signifie que u1 =0 et u2 > 0.
Ainsi, dans une collision élastique d'une balle en mouvement avec une balle au repos, dont les masses sont les mêmes, la première transfère son élan et son énergie à la seconde.
Impact inélastique
Dans ce cas, la boule qui roule, en entrant en collision avec la deuxième boule qui est au repos, s'y colle. De plus, les deux corps commencent à bouger comme un seul. Comme la quantité de mouvement des chocs élastiques et inélastiques est conservée, on peut écrire l'équation:
m1v1+ m2v 2=(m1 + m2)u
Puisque dans notre problème v2=0, la vitesse finale du système de deux balles est déterminée par l'expression suivante:
u=m1v1 / (m1 + m 2)
Dans le cas de l'égalité des masses corporelles, on obtient une formule encore plus simpleexpression:
u=v1/2
La vitesse de deux balles collées ensemble sera la moitié de cette valeur pour une balle avant la collision.
Taux de récupération
Cette valeur est une caractéristique des pertes d'énergie lors d'une collision. C'est-à-dire qu'il décrit à quel point l'impact en question est élastique (plastique). Il a été introduit en physique par Isaac Newton.
Obtenir une expression pour le facteur de récupération n'est pas difficile. Supposons que deux corps de masses m1 et m2 soient entrés en collision. Soient leurs vitesses initiales égales à v1et v2, et la finale (après collision) - u1 et u2. En supposant que l'impact est élastique (l'énergie cinétique est conservée), on écrit deux équations:
m1v12 + m2 v22 =m1u1 2 + m2u22;
m1v1+ m2v 2=m1u1+ m2u 2.
La première expression est la loi de conservation de l'énergie cinétique, la seconde est la conservation de la quantité de mouvement.
Après quelques simplifications, on obtient la formule:
v1 + u1=v2 + u 2.
Il peut être réécrit comme le rapport de la différence de vitesse comme suit:
1=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
AlorsAinsi, pris avec le signe opposé, le rapport de la différence des vitesses de deux corps avant la collision à la différence similaire pour eux après la collision est égal à un s'il y a un choc absolument élastique.
On peut montrer que la dernière formule pour un choc inélastique donnera une valeur de 0. Puisque les lois de conservation pour un choc élastique et inélastique sont différentes pour l'énergie cinétique (elle n'est conservée que pour une collision élastique), la la formule résultante est un coefficient pratique pour caractériser le type d'impact.
Le facteur de récupération K est:
K=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
Calcul du facteur de récupération pour un corps "sautant"
Selon la nature de l'impact, le facteur K peut varier considérablement. Voyons comment il peut être calculé dans le cas d'un corps "sautant", par exemple un ballon de football.
Premièrement, le ballon est tenu à une certaine hauteur h0au-dessus du sol. Puis il est libéré. Il tombe sur la surface, rebondit dessus et monte jusqu'à une certaine hauteur h, qui est fixe. Étant donné que la vitesse de la surface du sol avant et après sa collision avec la balle était égale à zéro, la formule du coefficient ressemblera à:
K=v1/u1
Ici v2=0 et u2=0. Le signe moins a disparu car les vitesses v1 et u1 sont opposées. Puisque la chute et la remontée de la balle est un mouvement uniformément accéléré et uniformément ralenti, alors pour luila formule est valide:
h=v2/(2g)
Exprimant la vitesse, en substituant les valeurs de la hauteur initiale et après que la balle ait rebondi dans la formule du coefficient K, nous obtenons l'expression finale: K=√(h/h0).
