Les gens ont l'habitude de tenir l'évidence pour acquise. Pour cette raison, ils ont souvent des ennuis, jugeant mal la situation, faisant confiance à leur intuition et ne prenant pas le temps de réfléchir de manière critique à leur choix et à ses conséquences.
Qu'est-ce que le paradoxe de Monty Hall ? Ceci est une illustration claire de l'incapacité d'une personne à peser ses chances de succès face au choix d'un résultat favorable en présence de plus d'un résultat défavorable.
Formulation du paradoxe de Monty Hall
Alors, quel genre d'animal est-ce ? De quoi parlons-nous exactement ? L'exemple le plus célèbre du paradoxe de Monty Hall est l'émission de télévision populaire en Amérique au milieu du siècle dernier appelée Let's Make a Bet ! Soit dit en passant, c'est grâce au présentateur de ce quiz que le paradoxe de Monty Hall a plus tard reçu son nom.
Le jeu consistait en ce qui suit: le participant a vu trois portes qui se ressemblaient exactement. Cependant, derrière l'un d'eux, une nouvelle voiture chère attendait le joueur, mais derrière les deux autres, une chèvre languissait d'impatience. Comme c'est généralement le cas dans le cas des émissions de quiz, ce qui se trouvait derrière la porte choisie par le candidat devenait songagner.
C'est quoi l'astuce ?
Mais tout n'est pas si simple. Une fois le choix fait, l'hôte, sachant où était caché le prix principal, a ouvert l'une des deux portes restantes (bien sûr, celle derrière laquelle se cachait l'artiodactyle), puis a demandé au joueur s'il voulait changer d'avis.
Le paradoxe de Monty Hall, formulé par des scientifiques en 1990, est que, contrairement à l'intuition selon laquelle il n'y a pas de différence à prendre une décision directrice basée sur une question, il faut accepter de changer son choix. Si vous voulez avoir une super voiture, bien sûr.
Comment ça marche ?
Il y a plusieurs raisons pour lesquelles les gens ne voudront pas renoncer à leur choix. L'intuition et la logique simple (mais incorrecte) disent que rien ne dépend de cette décision. De plus, tout le monde ne veut pas suivre l'exemple d'un autre - c'est une véritable manipulation, n'est-ce pas ? Non pas comme ça. Mais si tout était immédiatement intuitivement clair, alors ils n'appelleraient même pas cela un paradoxe. Il n'y a rien d'étrange à avoir des doutes. Lorsque cette énigme a été publiée pour la première fois dans l'une des principales revues, des milliers de lecteurs, y compris des mathématiciens reconnus, ont envoyé des lettres à l'éditeur affirmant que la réponse imprimée dans le numéro n'était pas vraie. Si l'existence de la théorie des probabilités n'était pas nouvelle pour une personne qui est entrée dans l'émission, alors peut-être qu'elle serait en mesure de résoudre ce problème. Et ainsi augmenter les chancesgagner. En fait, l'explication du paradoxe de Monty Hall se résume à de simples mathématiques.
Explication une, plus compliquée
La probabilité que le prix se trouve derrière la porte initialement choisie est d'une sur trois. La chance de le retrouver derrière l'un des deux restants est de deux sur trois. Logique, non ? Maintenant, après qu'une de ces portes est ouverte, et qu'une chèvre est trouvée derrière elle, il ne reste plus qu'une seule option dans le deuxième set (celle qui correspond à 2/3 de chance de succès). La valeur de cette option reste la même, et elle est égale à deux sur trois. Ainsi, il devient évident qu'en changeant sa décision, le joueur doublera la probabilité de gagner.
Explication numéro deux, plus simple
Après une telle interprétation de la décision, beaucoup insistent encore sur le fait que ce choix n'a aucun sens, car il n'y a que deux options et l'une d'entre elles est définitivement gagnante, et l'autre mène définitivement à la défaite.
Mais la théorie des probabilités a sa propre opinion sur ce problème. Et cela devient encore plus clair si l'on imagine qu'au départ il n'y avait pas trois portes, mais, disons, une centaine. Dans ce cas, la chance de deviner où se trouve le prix dès la première fois n'est que d'une sur quatre-vingt-dix-neuf. Maintenant, le concurrent fait son choix et Monty élimine quatre-vingt-dix-huit portes de chèvre, n'en laissant que deux, dont une choisie par le joueur. Ainsi, l'option choisie initialement maintient les chances de gagner égales à 1/100, et la deuxième option offerte est de 99/100. Le choix devrait être évident.
Y a-t-il des réfutations ?
La réponse est simple: non. PersonneIl n'y a pas de réfutation fondée du paradoxe de Monty Hall. Toutes les "révélations" que l'on peut trouver sur le Web se résument à une méconnaissance des principes des mathématiques et de la logique.
Pour quiconque est familier avec les principes mathématiques, le caractère non aléatoire des probabilités est absolument évident. Seuls ceux qui ne comprennent pas comment fonctionne la logique peuvent être en désaccord avec eux. Si tout ce qui précède ne semble toujours pas convaincant - la justification du paradoxe a été testée et confirmée sur le célèbre programme MythBusters, et qui d'autre croire si ce n'est eux ?
La capacité de voir clairement
D'accord, soyons tous convaincants. Mais ce n'est qu'une théorie, est-il possible de regarder d'une manière ou d'une autre le travail de ce principe en action, et pas seulement en mots? Tout d'abord, personne n'a annulé les personnes vivantes. Trouvez un partenaire qui assumera le rôle de leader et vous aidera à jouer l'algorithme ci-dessus dans la réalité. Pour plus de commodité, vous pouvez prendre des boîtes, des boîtes ou même dessiner sur du papier. Après avoir répété le processus plusieurs dizaines de fois, comparez le nombre de victoires en cas de changement du choix initial avec le nombre de victoires apportées par l'entêtement, et tout deviendra clair. Et vous pouvez faire encore plus facilement et utiliser Internet. Il existe de nombreux simulateurs du paradoxe de Monty Hall sur le Web, dans lesquels vous pouvez tout vérifier vous-même et sans accessoires inutiles.
À quoi sert cette connaissance ?
Cela peut sembler être juste un autre jeu de puzzle casse-tête qui ne sert qu'à des fins de divertissement. Cependant, son application pratiqueLe paradoxe de Monty Hall se trouve principalement dans les jeux de hasard et divers tirages au sort. Ceux qui ont une vaste expérience connaissent bien les stratégies courantes pour augmenter les chances de trouver un value bet (du mot anglais value, qui signifie littéralement "value" - une telle prévision qui se réalisera avec une probabilité plus élevée que celle estimée par les bookmakers). Et l'une de ces stratégies engage directement le paradoxe de Monty Hall.
Exemple de travail avec un totalisateur
Un exemple sportif différera peu de l'exemple classique. Disons qu'il y a trois équipes de première division. Au cours des trois prochaines journées, chacune de ces équipes doit disputer un match décisif. Celui qui marquera plus de points à la fin du match que les deux autres restera en première division, tandis que les autres seront contraints de la quitter. L'offre du bookmaker est simple: vous devez parier sur la préservation des positions de l'un de ces clubs de football, alors que les cotes des paris sont égales.
Pour plus de commodité, des conditions sont acceptées dans lesquelles les rivaux des clubs participant à la sélection sont à peu près égaux en force. Ainsi, il ne sera pas possible de déterminer sans équivoque le favori avant le début des matchs.
Ici, vous devez vous souvenir de l'histoire des chèvres et de la voiture. Chaque équipe a une chance de rester à sa place dans un cas sur trois. N'importe lequel d'entre eux est choisi, un pari est placé dessus. Que ce soit "B altika". Selon les résultats de la première journée, l'un des clubs perd, et deux n'ont pas encore joué. C'est le même "B altika" et, disons, "Shinnik".
La majorité conservera son pari initial - B altika restera en première division. Mais il faut se rappeler que ses chances sont restées les mêmes, mais les chances de "Shinnik" ont doublé. Il est donc logique de refaire un pari, plus important, sur la victoire de « Shinnik ».
Le lendemain arrive, et le match avec B altika est un match nul. "Shinnik" joue ensuite et son match se termine par une victoire 3-0. Il s'avère qu'il restera en première division. Par conséquent, bien que le premier pari sur B altika soit perdu, cette perte est couverte par le bénéfice du nouveau pari sur Shinnik.
On peut supposer, et la plupart le feront, que la victoire de "Shinnik" n'est qu'un accident. En fait, prendre la probabilité pour le hasard est la plus grosse erreur pour une personne participant à des loteries sportives. Après tout, un professionnel dira toujours que toute probabilité s'exprime principalement par des schémas mathématiques clairs. Si vous connaissez les bases de cette approche et toutes les nuances qui y sont associées, les risques de perdre de l'argent seront minimisés.
Utile pour prédire les processus économiques
Ainsi, dans les paris sportifs, le paradoxe de Monty Hall est simplement nécessaire à connaître. Mais la portée de son application ne se limite pas à un tirage au sort. La théorie des probabilités est toujours étroitement liée aux statistiques, c'est pourquoi la compréhension des principes du paradoxe n'est pas moins importante en politique et en économie.
Face à l'incertitude économique à laquelle les analystes sont souvent confrontés, il convient de rappeler ce qui suit découlant deconclusion de la résolution de problèmes: il n'est pas nécessaire de connaître exactement la seule solution correcte. Les chances d'une prévision réussie augmentent toujours si vous savez exactement ce qui ne se produira pas. En fait, c'est la conclusion la plus utile du paradoxe de Monty Hall.
Lorsque le monde est au bord des chocs économiques, les politiciens essaient toujours de deviner la bonne ligne de conduite afin de minimiser les conséquences de la crise. Revenant aux exemples précédents, dans le domaine de l'économie, la tâche peut être décrite comme suit: il y a trois portes devant les dirigeants des pays. L'un conduit à l'hyperinflation, le second à la déflation et le troisième à la croissance modérée tant convoitée de l'économie. Mais comment trouver la bonne réponse ?
Les politiciens affirment que d'une manière ou d'une autre, ils conduiront à plus d'emplois et à la croissance de l'économie. Mais des économistes de premier plan, des personnes expérimentées, y compris même des lauréats du prix Nobel, leur démontrent clairement que l'une de ces options ne conduira certainement pas au résultat souhaité. Les politiciens vont-ils changer leur choix après cela ? C'est très peu probable, car à cet égard, ils ne sont pas très différents des mêmes participants à l'émission télévisée. Par conséquent, la probabilité d'erreur ne fera qu'augmenter avec l'augmentation du nombre de conseillers.
Cela épuise-t-il les informations sur le sujet ?
En fait, jusqu'à présent, seule la version "classique" du paradoxe a été considérée ici, c'est-à-dire la situation dans laquelle le présentateur sait exactement quelle porte se trouve derrière le prix et n'ouvre que la porte avec la chèvre. Mais il existe d'autres mécanismes de comportement du leader, selon lesquels le principe de l'algorithme et le résultat de son exécution serontêtre différent.
L'influence du comportement du leader sur le paradoxe
Alors, que peut faire l'hôte pour changer le cours des événements ? Permettons différentes options.
Le soi-disant "Devil Monty" est une situation dans laquelle l'hôte proposera toujours au joueur de changer son choix, à condition qu'il ait été initialement correct. Dans ce cas, changer la décision conduira toujours à la défaite.
Au contraire, "Angelic Monty" est un principe de comportement similaire, mais dans le cas où le choix du joueur était initialement incorrect. Il est logique que dans une telle situation, changer la décision mènera à la victoire.
Si l'hôte ouvre les portes au hasard, n'ayant aucune idée de ce qui se cache derrière chacune d'elles, alors les chances de gagner seront toujours égales à cinquante pour cent. Dans ce cas, une voiture peut également se trouver derrière la porte principale ouverte.
L'hôte peut ouvrir la porte à 100 % avec une chèvre si le joueur a choisi une voiture, et avec 50 % de chances si le joueur a choisi une chèvre. Avec cet algorithme d'actions, si le joueur change de choix, il gagnera toujours dans un cas sur deux.
Lorsque le jeu se répète encore et encore et que la probabilité qu'une certaine porte soit la gagnante est toujours arbitraire (ainsi que la porte que l'hôte ouvre, alors qu'il sait où se cache la voiture et qu'il ouvre toujours la porte avec une chèvre et propose de changer de choix) - la chance de gagner sera toujours égale à une sur trois. C'est ce qu'on appelle l'équilibre de Nash.
Ainsi que dans le même cas, mais à condition que le présentateur ne soit pas obligé d'ouvrirune des portes du tout - la probabilité de gagner sera toujours de 1/3.
Alors que le schéma classique est assez facile à tester, les expériences avec d'autres algorithmes de comportement de leader possibles sont beaucoup plus difficiles à réaliser en pratique. Mais avec la méticulosité due à l'expérimentateur, cela est également possible.
Et pourtant, à quoi ça sert tout ça ?
Comprendre les mécanismes d'action de tout paradoxe logique est très utile pour une personne, son cerveau et comprendre comment le monde peut réellement fonctionner, à quel point sa structure peut différer de l'idée habituelle d'un individu à ce sujet.
Plus une personne en sait sur le fonctionnement quotidien des choses qui l'entourent et sur ce à quoi elle n'a pas l'habitude de penser, mieux sa conscience fonctionne et plus elle peut être efficace dans ses actions et ses aspirations.
