Aujourd'hui, dans le monde moderne, il est impossible de se passer d'intérêt. Même à l'école, à partir de la 5e année, les enfants apprennent ce concept et résolvent des problèmes avec cette valeur. L'intérêt se trouve dans tous les domaines des structures modernes. Prenons, par exemple, les banques: le montant du trop-perçu du prêt dépend du montant spécifié dans le contrat; Le taux d'intérêt affecte également la taille du profit. Par conséquent, il est essentiel de savoir ce qu'est un pourcentage.
La notion d'intérêt
Selon une légende, le pourcentage est apparu à cause d'une faute de frappe stupide. Le compositeur était censé définir le nombre 100, mais il l'a mélangé et l'a mis comme ceci: 010. Cela a fait monter légèrement le premier zéro et baisser le second. L'unité est devenue une barre oblique inverse. De telles manipulations ont conduit à l'apparition du signe de pourcentage. Bien sûr, il existe d'autres légendes sur l'origine de cette valeur.
Les Indiens connaissaient les pourcentages au 5ème siècle. En Europe, les fractions décimales, avecdont notre concept est étroitement lié, est apparu après un millénaire. Pour la première fois dans l'Ancien Monde, le jugement de ce qu'est un pourcentage a été introduit par un scientifique belge, Simon Stevin. En 1584, un tableau des grandeurs a été publié pour la première fois par le même scientifique.
Le mot "pourcentage" provient du latin pro centum. Si vous traduisez la phrase, vous obtenez "d'une centaine". Ainsi, un pourcentage est compris comme un centième d'une valeur, un nombre. Cette valeur est indiquée par le signe %.
Grâce aux pourcentages, il est devenu possible de comparer les parties d'un tout sans trop de difficulté. L'introduction des actions a grandement simplifié les calculs, c'est pourquoi ils sont devenus si courants.
Conversion de fractions en pourcentages
Pour convertir une fraction décimale en pourcentage, vous aurez peut-être besoin de la formule dite de pourcentage: la fraction est multipliée par 100, %.
Si vous devez convertir une fraction en pourcentage, vous devez d'abord la rendre décimale, puis utiliser la formule ci-dessus.
Conversion de pourcentages en fractions
Ainsi, la formule de pourcentage est plutôt conditionnelle. Mais vous devez savoir comment convertir cette valeur en une expression fractionnaire. Pour convertir des actions (pourcentages) en fractions décimales, vous devez supprimer le signe % et diviser l'indicateur par 100.
Formule pour calculer le pourcentage d'un nombre
30 % des étudiants ont obtenu une note « excellent » pour le test de chimie. Il y a 40 élèves dans la classe au total. Combienétudiants ont écrit un test sur le "5" ? Cette tâche montre clairement comment trouver le pourcentage d'un nombre.
Solution:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (étudiants).
Réponse: 12 élèves ont passé le test pour "5".
Vous pouvez utiliser le tableau prêt à l'emploi, qui montre des fractions et des pourcentages qui leur correspondent.
Il s'avère que la formule de pourcentage ressemble à ceci: C=(A∙B)/100, où A est le nombre (dans un exemple précis égal à 40); B - le nombre de pour cent (dans ce problème, B=30%); С – résultat souhaité.
Formule pour calculer un nombre à partir d'un pourcentage
Le problème suivant montrera ce qu'est un pourcentage et comment trouver un nombre à partir d'un pourcentage.
L'usine de confection a confectionné 1 200 robes, dont 32 % sont des robes de style nouveau. Combien de robes de style nouveau l'usine de vêtements a-t-elle fabriquées ?
Solution:
1. 1200: 100=12 (robes) - 1 % de tous les articles sortis.
2. 12 x 32=384 (robes).
Réponse: l'usine a fabriqué 384 robes de style nouveau.
Si vous avez besoin de trouver un nombre par son pourcentage, vous pouvez utiliser la formule suivante: C=(A∙100)/B, où A - le nombre total d'éléments (dans ce cas, A=1200); B - le nombre de pour cent (dans une tâche spécifique B=32%); C est la valeur souhaitée.
Augmenter, diminuer le nombre d'un certainpourcentages
Les élèves doivent apprendre ce que sont les pourcentages, comment les compter et résoudre divers problèmes. Pour ce faire, vous devez comprendre comment le nombre augmente ou diminue de N %.
Souvent, des tâches sont données, et dans la vie, vous devez savoir à quoi le nombre sera égal, augmenté d'un pourcentage donné. Par exemple, étant donné le nombre X. Vous devez savoir quelle sera la valeur de X s'il est augmenté, disons, de 40 %. Vous devez d'abord convertir 40 % en un nombre fractionnaire (40/100). Ainsi, le résultat de l'augmentation du nombre X sera: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Si au lieu de X nous substituons n'importe quel nombre, prenons, par exemple, 100, alors l'expression entière sera égale à: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Approximativement le même principe est utilisé pour diminuer un nombre d'un pourcentage donné. Il faut faire les calculs: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0.6 ∙ X. Si la valeur est 100, alors 0,6 ∙ X=0,6 . 100=60.
Il y a des tâches où vous devez savoir de quel pourcentage le nombre a augmenté.
Par exemple, étant donné la tâche: le conducteur roulait sur une section de la voie à une vitesse de 80 km/h. Sur un autre tronçon, la vitesse du train est passée à 100 km/h. De quel pourcentage la vitesse du train a-t-elle augmenté ?
Solution:
Supposons que 80 km/h correspond à 100 %. Ensuite on fait les calculs: (100% ∙ 100 km/h) / 80 km/h=1000: 8=125%. Il s'avère que 100 km/h c'est 125 %. Pour savoir de combien la vitesse a augmenté, vous devez calculer: 125 % - 100 %=25 %.
Réponse: la vitesse du train sur la deuxième section a augmenté de 25 %.
Proportion
Il y a souvent des cas où il est nécessaire de résoudre des problèmes de pourcentage en utilisant une proportion. En fait, cette méthode de recherche du résultat facilite grandement la tâche des élèves, des enseignants et pas seulement.
Alors, qu'est-ce que la proportion ? Ce terme fait référence à l'égalité de deux relations, qui peut être exprimée comme suit: A/B =C / D.
Dans les manuels de mathématiques, il existe une telle règle: le produit des termes extrêmes est égal au produit des termes moyens. Ceci est exprimé par la formule suivante: A x D=B x C.
Grâce à cette formulation, n'importe quel nombre peut être calculé si les trois autres termes de la proportion sont connus. Par exemple, A est un nombre inconnu. Pour le trouver, vous devez
Lorsque vous résolvez des problèmes à l'aide de la méthode des proportions, vous devez comprendre à partir de quel nombre prendre des pourcentages. Il y a des moments où les actions doivent être prises à partir de valeurs différentes. Comparez:
1. Après la fin de la vente en magasin, le coût du t-shirt a augmenté de 25% et s'est élevé à 200 roubles. Quel était le prix lors de la vente.
Solution:
Dans ce cas, la valeur de 200 roubles correspond à 125% du prix d'origine (de vente) du T-shirt. Ensuite, pour connaître sa valeur lors de la vente, il vous faut (200 x 100): 125. Vous obtenez 160 roubles.
2. Il y a 200 000 habitants sur la planète Vitsencia: des personnes et des représentants de la race humanoïde Naavi. Les Naavi représentent 80% de la population totaleVicencii. Parmi les habitants, 40% sont employés à l'entretien de la mine, le reste est exploité pour le tétanium. Combien de personnes extraient du tétanium ?
Solution:
Tout d'abord, vous devez trouver sous forme numérique le nombre de personnes et le nombre de Naavi. Ainsi, 80% de 200 000 équivaudront à 160 000. Tant de représentants de la race humanoïde vivent sur Vicencia. Le nombre de personnes, respectivement, est de 40 000. Parmi celles-ci, 40%, soit 16 000, desservent la mine. Donc 24 000 personnes extraient du tétanium.
Modification répétée d'un nombre d'un certain pourcentage
Lorsque vous comprenez déjà ce qu'est un pourcentage, vous devez étudier le concept de changement absolu et relatif. Une transformation absolue est comprise comme une augmentation d'un nombre d'un nombre spécifique. Ainsi, X a augmenté de 100. Quoi que l'on substitue à X, ce nombre augmentera encore de 100: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 etc.
Un changement relatif est compris comme une augmentation d'une valeur d'un certain nombre de pour cent. Disons que X a augmenté de 20 %. Cela signifie que X sera égal à: X + X ∙ 20 %. Un changement relatif est implicite chaque fois qu'il s'agit d'augmenter de moitié ou d'un tiers, de diminuer d'un quart, d'augmenter de 15 %, etc.
Il y a un autre point important: si la valeur de X est augmentée de 20 %, puis de 20 % supplémentaires, l'augmentation totale sera de 44 %, mais pas de 40 %. Cela peut être vu à partir des calculs suivants:
1. X + 20% ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20% ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Ça se voitque X a augmenté de 44 %.
Exemples de problèmes d'intérêt
1. Quel pourcentage de 36 est égal à 9 ?
Solution:
Selon la formule pour trouver le pourcentage d'un nombre, vous devez multiplier 9 par 100 et diviser par 36.
Réponse: 9 correspond à 25 % de 36.
2. Calculez le nombre C, qui est 10 % de 40.
Solution:
Selon la formule pour trouver un nombre par son pourcentage, vous devez multiplier 40 par 10 et diviser le résultat par 100.
Réponse: 4 correspond à 10 % de 40.
3. Le premier partenaire a investi 4 500 roubles dans l'entreprise, le second - 3 500 roubles, le troisième - 2 000 roubles. Ils ont réalisé un bénéfice de 2400 roubles. Ils ont partagé les bénéfices à parts égales. Combien de roubles le premier partenaire a-t-il perdu, par rapport à combien aurait-il reçu s'il avait divisé les revenus en fonction du pourcentage des fonds investis ?
Solution:
Donc, ensemble, ils ont investi 10 000 roubles. Le revenu de chacun s'élevait à une part égale de 800 roubles. Pour savoir combien le premier partenaire aurait dû recevoir et combien il a perdu, respectivement, vous devez connaître le pourcentage des fonds investis. Ensuite, vous devez savoir combien de bénéfices cette contribution génère en roubles. Et la dernière chose est de soustraire 800 roubles du résultat.
Réponse: le premier partenaire a perdu 280 roubles lors du partage des bénéfices.
Un peu d'économie
Aujourd'hui, une question plutôt populaire est d'obtenir un prêt pour une certaine période. Mais comment choisir un prêt rentable pour ne pas surpayer ? Il faut d'abord regardertaux d'intérêt. Il est souhaitable que cet indicateur soit le plus bas possible. Ensuite, vous devez appliquer la formule de calcul des intérêts sur le prêt.
En règle générale, le montant du paiement en trop dépend du montant de la dette, du taux d'intérêt et du mode de remboursement. Il existe des rentes et des paiements différenciés. Dans le premier cas, le prêt est remboursé en versements égaux tous les mois. Immédiatement, le montant qui couvre le prêt principal augmente et le coût des intérêts diminue progressivement. Dans le second cas, l'emprunteur paie des sommes fixes pour rembourser le prêt, auxquelles s'ajoutent des intérêts sur le solde de la dette principale. Mensuellement, le montant total des paiements diminuera.
Maintenant, nous devons considérer les deux façons de rembourser le prêt. Ainsi, avec l'option rente, le montant du trop-perçu sera plus élevé, et avec l'option différentielle, le montant des premiers versements. Naturellement, les conditions du prêt sont les mêmes dans les deux cas.
Conclusion
Donc, intérêt. Comment les compter ? Assez simple. Cependant, ils peuvent parfois être problématiques. Ce sujet commence à être étudié à l'école, mais il rattrape tout le monde dans le domaine des prêts, des dépôts, des impôts, etc. Par conséquent, il est conseillé d'approfondir l'essence de cette question. Si vous ne parvenez toujours pas à faire les calculs, il existe de nombreuses calculatrices en ligne qui vous aideront à faire face à la tâche.
