Y a-t-il un crayon près de chez vous ? Jetez un œil à sa section - c'est un hexagone régulier ou, comme on l'appelle aussi, un hexagone. La section d'un écrou, le champ d'échecs hexagonaux, le réseau cristallin de certaines molécules de carbone complexes (par exemple, le graphite), un flocon de neige, des nids d'abeilles et d'autres objets ont également cette forme. Un hexagone régulier géant a récemment été découvert dans l'atmosphère de Saturne. Ne semble-t-il pas étrange que la nature utilise si souvent des structures de cette forme particulière pour ses créations ? Examinons de plus près ce chiffre.
Un hexagone régulier est un polygone avec six côtés identiques et des angles égaux. Nous savons par le cours de l'école qu'il a les propriétés suivantes:
- La longueur de ses côtés correspond au rayon du cercle circonscrit. De toutes les formes géométriques, seul un hexagone régulier possède cette propriété.
- Les angles sont égaux entre eux, et la valeur de chacun est120°.
- Le périmètre d'un hexagone peut être trouvé en utilisant la formule Р=6R, si le rayon du cercle circonscrit autour de lui est connu, ou Р=4√(3)r, si le cercle est inscrit dedans. R et r sont les rayons des cercles circonscrits et inscrits.
- La surface occupée par un hexagone régulier est définie comme suit: S=(3√(3)R2)/2. Si le rayon est inconnu, nous lui substituons la longueur de l'un des côtés - comme vous le savez, cela correspond à la longueur du rayon du cercle circonscrit.
Un hexagone régulier a une caractéristique intéressante, grâce à laquelle il est devenu si répandu dans la nature - il est capable de remplir n'importe quelle surface d'un plan sans chevauchements ni lacunes. Il existe même ce qu'on appelle le lemme de Pal, selon lequel un hexagone régulier dont le côté est égal à 1/√(3) est un pneu universel, c'est-à-dire qu'il peut recouvrir n'importe quel ensemble d'un diamètre d'une unité.
Considérons maintenant la construction d'un hexagone régulier. Il existe plusieurs façons, dont la plus simple consiste à utiliser un compas, un crayon et une règle. D'abord, nous dessinons un cercle arbitraire avec une boussole, puis nous faisons un point à un endroit arbitraire sur ce cercle. Sans changer la solution de la boussole, nous plaçons la pointe à ce point, marquons l'encoche suivante sur le cercle, continuons ainsi jusqu'à ce que nous obtenions les 6 points. Maintenant, il ne reste plus qu'à les relier les uns aux autres avec des segments droits, et vous obtiendrez la figure souhaitée.
En pratique, il y a des moments où vous devez dessiner un grand hexagone. Par exemple, sur un plafond en plaques de plâtre à deux niveaux, autour du point de fixation du lustre central, vous devez installer six petites lampes au niveau inférieur. Il sera très, très difficile de trouver une boussole de cette taille. Comment procéder dans ce cas ? Comment dessiner un grand cercle ? Très simple. Vous devez prendre un fil solide de la longueur souhaitée et attacher l'une de ses extrémités à l'opposé du crayon. Il ne reste plus qu'à trouver un assistant qui appuierait la deuxième extrémité du fil au plafond au bon endroit. Bien sûr, dans ce cas, des erreurs mineures sont possibles, mais il est peu probable qu'elles soient perceptibles par un étranger.
