La géométrie spatiale, dont le cours est étudié dans les classes 10-11 de l'école, considère les propriétés des figures tridimensionnelles. L'article donne une définition géométrique d'un cylindre, fournit une formule pour calculer son volume, et résout également un problème physique où il est important de connaître ce volume.
Qu'est-ce qu'un cylindre ?
Du point de vue de la stéréométrie, la définition d'un cylindre peut être donnée comme suit: c'est une figure formée à la suite d'un déplacement parallèle d'un segment droit le long d'une certaine courbe plate fermée. Le segment nommé ne doit pas appartenir au même plan que la courbe. Si la courbe est un cercle et que le segment lui est perpendiculaire, le cylindre formé de la manière décrite est appelé droit et rond. Il est montré dans l'image ci-dessous.
Il n'est pas difficile de deviner que cette forme peut être obtenue en faisant tourner un rectangle autour de l'un de ses côtés.
Le cylindre a deux bases identiques, qui sont des cercles, et un côtésurface cylindrique. Le cercle de la base est appelé la directrice, et le segment perpendiculaire reliant les cercles de différentes bases est le générateur de la figure.
Comment trouver le volume d'un cylindre droit rond ?
Après avoir pris connaissance de la définition d'un cylindre, considérons les paramètres que vous devez connaître pour décrire mathématiquement ses caractéristiques.
La distance entre les deux bases est la hauteur de la figure. Il est évident qu'elle est égale à la longueur de la génératrice. Nous désignerons la hauteur par la lettre latine h. Le rayon du cercle à la base est désigné par la lettre r. On l'appelle aussi le rayon du cylindre. Les deux paramètres introduits suffisent à décrire sans ambiguïté toutes les propriétés de la figure en question.
Étant donné la définition géométrique d'un cylindre, son volume peut être calculé à l'aide de la formule suivante:
V=Sh
Ici S est l'aire de la base. Notez que pour tout cylindre et pour tout prisme, la formule écrite est valide. Néanmoins, pour un cylindre droit rond, il est assez pratique de l'utiliser, car la hauteur est une génératrice, et l'aire S de la base peut être déterminée en se souvenant de la formule de l'aire d'un cercle:
S=pir2
Ainsi, la formule de travail pour le volume V de la figure en question s'écrira:
V=pir2h
Force de flottabilité
Chaque élève sait que si un objet est immergé dans l'eau, son poids diminuera. La raison de ce faitest l'émergence d'une force flottante ou d'Archimède. Il agit sur tous les corps, quels que soient leur forme et la matière dont ils sont faits. La force d'Archimède peut être déterminée par la formule:
FA=ρlgVl
Ici ρl et Vl sont la densité du liquide et son volume déplacé par le corps. Il est important de ne pas confondre ce volume avec le volume du corps. Ils ne correspondront que si le corps est complètement immergé dans le liquide. Pour toute immersion partielle, Vl est toujours inférieur à V du corps.
La flottabilité FA est appelée parce qu'elle est dirigée verticalement vers le haut, c'est-à-dire qu'elle est opposée à la gravité. Différentes directions des vecteurs de force conduisent au fait que le poids du corps dans n'importe quel liquide est inférieur à celui dans l'air. En toute justice, notons que dans l'air, tous les corps sont également affectés par une force de flottabilité, cependant, elle est négligeable par rapport à la force d'Archimède dans l'eau (800 fois moins).
La différence de poids des corps dans le liquide et dans l'air est utilisée pour déterminer les densités des substances solides et liquides. Cette méthode est appelée pesée hydrostatique. Selon la légende, il a d'abord été utilisé par Archimède pour déterminer la densité du métal à partir duquel la couronne a été fabriquée.
Utilisez la formule ci-dessus pour déterminer la force de flottabilité agissant sur un cylindre en laiton.
Le problème du calcul de la force d'Archimède agissant sur un cylindre en laiton
On sait qu'un cylindre en laiton a une hauteur de 20 cm et un diamètre de 10 cm. Quelle sera la force d'Archimède,qui commencera à agir sur lui si le cylindre est jeté dans de l'eau distillée.
Pour déterminer la force de flottabilité sur un cylindre en laiton, tout d'abord, regardez la densité du laiton dans le tableau. Elle est égale à 8600 kg/m3 (c'est la valeur moyenne de sa densité). Comme cette valeur est supérieure à la densité de l'eau (1000 kg/m3), l'objet va couler.
Pour déterminer la force d'Archimède, il suffit de trouver le volume du cylindre, puis d'utiliser la formule ci-dessus pour FA. Nous avons:
V=pir2h=3, 145220=1570 cm 3
Nous avons remplacé la valeur de rayon de 5 cm dans la formule, car elle est deux fois plus petite que celle donnée dans la condition du problème de diamètre.
Pour la force de flottabilité on obtient:
FA=ρlgV=10009, 81157010-6 =15, 4 H
Ici, nous avons converti le volume V en m3.
Ainsi, une force ascendante de 15,4 N agira sur un cylindre en laiton de dimensions connues, plongé dans l'eau.
