Hyperbole est une courbe

2024 Auteur: Angel Austin | [email protected]. Dernière modifié: 2023-12-17 05:26

La formation géométrique, appelée hyperbole, est une figure de courbe plate du second ordre, composée de deux courbes dessinées séparément et ne se coupant pas. La formule mathématique pour sa description ressemble à ceci: y=k/x, si le nombre sous l'indice k n'est pas égal à zéro. En d'autres termes, les sommets de la courbe tendent constamment vers zéro, mais ne l'intersecteront jamais. Du point de vue de la construction de points, une hyperbole est la somme de points sur un plan. Chacun de ces points est caractérisé par une valeur constante du module de la différence entre la distance de deux centres focaux.

Une courbe plate se distingue par les principales caractéristiques qui lui sont propres:

• Une hyperbole est composée de deux lignes distinctes appelées branches.
• Le centre de la figure est situé au milieu de l'axe d'ordre supérieur.
• Un sommet est un point de deux branches les plus proches l'une de l'autre.
• La distance focale fait référence à la distance entre le centre de la courbe et l'un des foyers (désigné par la lettre "c").
• Le grand axe de l'hyperbole décrit la distance la plus courte entre les embranchements.
• Les foyers se trouvent sur l'axe principal à condition qu'il soit à la même distance du centre de la courbe. La droite qui supporte le grand axe s'appelleaxe transversal.
• Le demi-grand axe est la distance estimée entre le centre de la courbe et l'un des sommets (indiqué par la lettre "a").

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  Une droite passant perpendiculairement à l'axe transversal passant par son centre est appelée axe conjugué.
• Le paramètre focal détermine le segment entre le foyer et l'hyperbole, perpendiculaire à son axe transverse.
• La distance entre le foyer et l'asymptote est appelée paramètre d'impact et est généralement codée dans des formules sous la lettre "b".

En coordonnées cartésiennes classiques, l'équation bien connue qui permet de construire une hyperbole ressemble à ceci: (x²/a²) – (y ²/b²)=1. Le type de courbe qui a les mêmes demi-axes est appelé isocèle. Dans un système de coordonnées rectangulaires, il peut être décrit par une équation simple: xy=a²/2, et les foyers de l'hyperbole doivent être situés aux points d'intersection (a, a) et (− un, −a).

À chaque courbe il peut y avoir une hyperbole parallèle. C'est sa version conjuguée, dans laquelle les axes sont inversés et les asymptotes restent en place. La propriété optique de la figure est que la lumière provenant d'une source imaginaire à un foyer peut être réfléchie par la deuxième branche et se croiser au deuxième foyer. Tout point d'une hyperbole potentielle a un rapport constant entre la distance à n'importe quel foyer et la distance à la directrice. Une courbe plane typique peut présenter à la fois une symétrie miroir et une symétrie de rotation lorsqu'elle est tournée de 180° par le centre.

L'excentricité de l'hyperbole est déterminée par la caractéristique numérique de la section conique, qui indique le degré d'écart de la section par rapport au cercle idéal. Dans les formules mathématiques, cet indicateur est désigné par la lettre "e". L'excentricité est généralement invariante par rapport au mouvement du plan et au processus de transformations de sa similitude. Une hyperbole est une figure dans laquelle l'excentricité est toujours égale au rapport entre la distance focale et le grand axe.