Le mot "critère" d'origine grecque, désigne un signe qui est à la base de la formation d'une évaluation d'un objet ou d'un phénomène. Au cours des dernières années, il a été largement utilisé tant dans la communauté scientifique que dans l'éducation, la gestion, l'économie, le secteur des services et la sociologie. Si les critères scientifiques (ce sont certaines conditions et exigences qui doivent être respectées) sont présentés sous une forme abstraite pour l'ensemble de la communauté scientifique, alors les critères de similarité ne concernent que les domaines scientifiques qui traitent des phénomènes physiques et de leurs paramètres: aérodynamique, chaleur transfert et transfert de masse. Afin de comprendre la valeur pratique de l'application des critères, il est nécessaire d'étudier certains concepts de l'appareil catégorique de la théorie. Il convient de noter que les critères de similarité étaient utilisés dans les spécialités techniques bien avant qu'elles n'aient leur nom. Le critère de similarité le plus trivial peut être appelé un pourcentage de l'ensemble. Une telle opération a été effectuée par tout le monde sans aucun problème ni difficulté. Et le facteur d'efficacité, qui reflète la dépendance de la consommation électrique de la machine et de la puissance de sortie, a toujours été un critère de similarité et n'a donc pas été perçu comme quelque chose de vaguement exorbitant.
Fondements de la théorie
La similitude physique des phénomènes, qu'il s'agisse de la nature ou du monde technique créé par l'homme, est utilisée par l'homme dans la recherche sur l'aérodynamique, le transfert de masse et de chaleur. Dans la communauté scientifique, la méthode d'étude des processus et des mécanismes par modélisation a fait ses preuves. Naturellement, lors de la planification et de la réalisation d'une expérience, le système de grandeurs et de concepts dynamique énergétique (ESVP) est un support. Il est à noter que le système de grandeurs et le système d'unités (SI) ne sont pas équivalents. En pratique, les ESWP existent objectivement dans le monde environnant, et la recherche ne fait que les révéler, de sorte que les quantités de base (ou critères de similitude physique) n'ont pas à coïncider avec les unités de base. Mais les unités de base (systématisées en SI), répondant aux exigences de la pratique, sont approuvées (conditionnellement) avec l'aide de conférences internationales.
Appareil conceptuel des similitudes
Théorie de la similarité - concepts et règles dont le but est de déterminer la similarité des processus et des phénomènes et d'assurer la possibilité de transférer les phénomènes étudiés d'un prototype à un objet réel. La base du dictionnaire terminologique est constituée de concepts tels que grandeurs homogènes, éponymes et sans dimension, constante de similitude. Pour faciliter la compréhension de l'essence de la théorie, la signification des termes énumérés doit être prise en compte.
- Homogène - quantités qui ont une signification physique et une dimension égales (une expression montrant comment l'unité de mesure d'une quantité donnée est composée d'unités de basequantités; la vitesse a la dimension de la longueur divisée par le temps).
- Similar - processus qui diffèrent en valeur, mais qui ont la même dimension (induction et induction mutuelle).
- Sans dimension - quantités dans la dimension desquelles les grandeurs physiques de base sont incluses dans le degré égal à zéro.
Constante - une quantité sans dimension, dans laquelle la valeur de base est une quantité de taille fixe (par exemple, une charge électrique élémentaire). Il permet le passage d'un modèle à un système naturel.
Principaux types de similitude
Toutes quantités physiques peuvent être similaires. Il est d'usage de distinguer quatre types:
- géométrique (observé lorsque les rapports de dimensions linéaires similaires de l'échantillon et du modèle sont égaux);
- temporel (observé sur des particules similaires de systèmes similaires se déplaçant le long de chemins similaires sur une certaine période de temps);
- grandeurs physiques (peuvent être observées en deux points similaires du modèle et de l'échantillon, pour lesquels le rapport des grandeurs physiques sera constant);
- conditions initiales et aux limites (peuvent être observées si les trois similitudes précédentes sont observées).
Un invariant de similarité (généralement noté idem dans les calculs et signifie invariant ou "identique") est une expression de quantités en unités relatives (c'est-à-dire le rapport de quantités similaires dans un système).
Si l'invariant contient des rapports de quantités homogènes, on l'appelle un simplexe, et s'il s'agit de quantités hétérogènes, alors le critère de similarité (elles onttoutes les propriétés des invariants).
Lois et règles de la théorie de la similarité
En science, tous les processus sont régis par des axiomes et des théorèmes. La composante axiomatique de la théorie comprend trois règles:
- la valeur h de la valeur H est la même que le rapport de la valeur à l'unité de sa mesure [H];
- une grandeur physique est indépendante du choix de son unité;
- la description mathématique du phénomène n'est pas soumise au choix spécifique des unités.
Postulats de base
Les règles suivantes de la théorie sont décrites à l'aide de théorèmes:
- Théorème de Newton-Bertrand: pour tous les processus similaires, tous les critères de similarité étudiés sont deux à deux égaux (π1=π1; π2=π2 etc.). Le rapport des critères de deux systèmes (modèle et échantillon) est toujours égal à 1.
- Théorème de Buckingham-Federman: les critères de similarité sont liés à l'aide d'une équation de similarité, qui est représentée par une solution sans dimension (intégrale) et est appelée une équation de critère.
- Théorème de Kirinchen-Gukhman: pour la similarité de deux processus, leur équivalence qualitative et l'équivalence par paires des critères de similarité définissant sont nécessaires.
- Théorème π (parfois appelé Buckingham ou Vash): la relation entre h quantités, qui sont mesurées à l'aide de m unités de mesure, est représentée par un rapport h - m par des combinaisons sans dimension π1, …, πh-m de ces valeurs h.
Le critère de similarité est les complexes unis par le π-théorème. Le type de critère peut être établi en compilant une liste de grandeurs (A1, …, A) décrivant le processus, et en appliquant le théorème considéré au dépendance F(a 1, …, a )=0, qui est la solution du problème.
Critères de similarité et méthodes de recherche
Il existe une opinion selon laquelle le nom le plus précis de la théorie de la similarité devrait ressembler à la méthode des variables généralisées, car c'est l'une des méthodes de généralisation en science et en recherche expérimentale. Les principales sphères d'influence de la théorie sont les méthodes de modélisation et d'analogie. L'utilisation de critères de similarité de base en tant que théorie privée existait bien avant l'introduction de ce terme (précédemment appelés coefficients ou degrés). Un exemple est les fonctions trigonométriques de tous les angles de triangles similaires - elles sont sans dimension. Ils représentent un exemple de similitude géométrique. En mathématiques, le critère le plus célèbre est le nombre Pi (le rapport de la taille d'un cercle et du diamètre d'un cercle). À ce jour, la théorie de la similarité est un outil de recherche scientifique largement utilisé, qui se transforme qualitativement.
Phénomènes physiques étudiés par la théorie de la similarité
Dans le monde moderne, il est difficile d'imaginer l'étude des processus d'hydrodynamique, de transfert de chaleur, de transfert de masse, d'aérodynamique, en contournant la théorie des similitudes. Des critères sont dérivés pour tous les phénomènes. L'essentiel est qu'il y avait une dépendance entre leurs variables. La signification physique des critères de similarité est reflétée dans l'entrée (formule) et la précédentecalculs. Généralement, les critères, comme certaines lois, portent le nom de scientifiques célèbres.
Étude du transfert de chaleur
Les critères de similarité thermique consistent en des quantités capables de décrire le processus de transfert de chaleur et de transfert de chaleur. Les quatre critères les plus connus sont:
Test de similarité de Reynolds (Re)
La formule contient les quantités suivantes:
- s – vitesse du caloporteur;
- l – paramètre géométrique (taille);
- v – coefficient de viscosité cinématique
A l'aide du critère, la dépendance des forces d'inertie et de la viscosité est établie.
Test de Nusselt (Nu)
Il comprend les composants suivants:
- α est le coefficient de transfert de chaleur;
- l – paramètre géométrique (taille);
- λ est le coefficient de conductivité thermique.
Ce critère décrit la relation entre l'intensité du transfert de chaleur et la conductivité du liquide de refroidissement.
Critère de Prandtl (Pr)
La formule contient les quantités suivantes:
- v est le coefficient de viscosité cinématique;
- α est le coefficient de diffusivité thermique.
Ce critère décrit le rapport des champs de température et de vitesse dans l'écoulement.
Critère de Grashof (Gr)
La formule est faite en utilisant les variables suivantes:
- g - indique l'accélération de la gravité;
- β - est le coefficient de dilatation volumétrique du liquide de refroidissement;
- ∆T – dénote la différencetempératures entre le liquide de refroidissement et le conducteur.
Ce critère décrit le rapport des deux forces de frottement moléculaire et de portance (en raison de la densité différente du liquide).
Les critères de Nusselt, Grashof et Prandtl sont généralement appelés les critères de similarité de transfert de chaleur sous convention libre, et les critères de Peclet, Nusselt, Reynolds et Prandtl sous convention forcée.
Étude de l'hydrodynamique
Les critères de similarité hydrodynamique sont présentés par les exemples suivants.
Test de similarité de Froude (Fr)
La formule contient les quantités suivantes:
- υ - indique la vitesse de la matière à distance de l'objet qui l'entoure;
- l - décrit les paramètres géométriques (linéaires) du sujet;
- g - représente l'accélération due à la gravité.
Ce critère décrit le rapport des forces d'inertie et de gravité dans l'écoulement de la matière.
Test de similarité de Strouhal (St)
La formule contient les variables suivantes:
- υ – dénote la vitesse;
- l - indique les paramètres géométriques (linéaires);
- T - indique un intervalle de temps.
Ce critère décrit les mouvements instationnaires de la matière.
Critère de similarité de Mach (M)
La formule contient les quantités suivantes:
- υ - indique la vitesse de la matière en un point particulier;
- s - désigne la vitesse du son (dans un liquide) à un point particulier.
Ce critère de similarité hydrodynamique décritla dépendance du mouvement de la matière à sa compressibilité.
Critères restants en bref
Les critères de similitude physique les plus courants sont répertoriés. Non moins importants sont tels que:
- Weber (We) – décrit la dépendance des forces de tension superficielle.
- Archimedes (Ar) - décrit la relation entre la portance et l'inertie.
- Fourier (Fo) - décrit la dépendance du taux de changement du champ de température, des propriétés physiques et des dimensions du corps.
- Pomerantsev (Po) - décrit le rapport entre l'intensité des sources de chaleur internes et le champ de température.
- Pekle (Pe) – décrit le rapport de transfert de chaleur convectif et moléculaire dans un flux.
- Homochronisme hydrodynamique (Ho) - décrit la dépendance de l'accélération translationnelle (convective) et de l'accélération en un point donné.
- Euler (Eu) - décrit la dépendance des forces de pression et d'inertie dans l'écoulement.
- Galilean (Ga) - décrit le rapport des forces de viscosité et de gravité dans l'écoulement.
Conclusion
Les critères de similarité peuvent être constitués de certaines valeurs, mais peuvent également être dérivés d'autres critères. Et une telle combinaison sera également un critère. À partir des exemples ci-dessus, on peut voir que le principe de similitude est indispensable en hydrodynamique, géométrie et mécanique, simplifiant considérablement le processus de recherche dans certains cas. Les réalisations de la science moderne sont devenues possibles en grande partie grâce à la capacité de modéliser des processus complexes avec une grande précision. Grâce à la théorie de la similarité, plus d'une découverte scientifique a été faite, qui a ensuite reçu le prix Nobel.
