Le concept de diplôme en mathématiques est introduit en 7e année lors de la leçon d'algèbre. Et à l'avenir, tout au long des études de mathématiques, ce concept sera activement utilisé sous ses différentes formes. Les diplômes sont un sujet assez difficile, nécessitant la mémorisation des valeurs et la capacité de compter correctement et rapidement. Pour un travail plus rapide et meilleur avec les diplômes de mathématiques, ils ont proposé les propriétés d'un diplôme. Ils aident à réduire les gros calculs, à convertir un énorme exemple en un seul nombre dans une certaine mesure. Il n'y a pas tellement de propriétés, et toutes sont faciles à retenir et à appliquer dans la pratique. Par conséquent, l'article traite des principales propriétés du diplôme, ainsi que de leur application.
Propriétés des degrés
Nous allons considérer 12 propriétés de degrés, y compris des propriétés de degrés avec les mêmes bases, et donner un exemple pour chaque propriété. Chacune de ces propriétés vous aidera à résoudre les problèmes avec des degrés plus rapidement et vous évitera de nombreuses erreurs de calcul.
1ère propriété.
a0=1
Beaucoup oublient souvent cette propriété, neerreurs en représentant un nombre à la puissance zéro comme zéro.
2ème propriété.
a1=a
3ème propriété.
a am=a(n+m)
Vous devez vous rappeler que cette propriété ne peut être utilisée que lors de la multiplication de nombres, elle ne fonctionne pas avec la somme ! Et n'oubliez pas que cette propriété et les suivantes ne s'appliquent qu'aux puissances de même base.
4ème propriété.
a/am=a(n-m)
Si le nombre dans le dénominateur est élevé à une puissance négative, alors lors de la soustraction, le degré du dénominateur est pris entre parenthèses pour remplacer correctement le signe dans les calculs ultérieurs.
La propriété ne fonctionne que pour la division, pas pour la soustraction !
5ème propriété.
(a)m=a(nm)
6ème propriété.
a-n=1/a
Cette propriété peut également être appliquée en sens inverse. Une unité divisée par un nombre à un certain degré est ce nombre à une puissance négative.
7ème propriété.
(ab)m=am bm
Cette propriété ne peut pas être appliquée à la somme et à la différence ! Lors de l'élévation d'une somme ou d'une différence à une puissance, des formules de multiplication abrégées sont utilisées, et non les propriétés de la puissance.
8ème propriété.
(a/b)=a/b
9ème propriété.
a½=√a
Cette propriété fonctionne pour toute puissance fractionnaire avec un numérateur égal à un,la formule sera la même, seul le degré de la racine changera en fonction du dénominateur du degré.
De plus, cette propriété est souvent utilisée à l'envers. La racine de toute puissance d'un nombre peut être représentée comme ce nombre à la puissance un divisé par la puissance de la racine. Cette propriété est très utile dans les cas où la racine du nombre n'est pas extraite.
10ème propriété.
(√a)2=un
Cette propriété ne fonctionne pas uniquement avec les racines carrées et les puissances secondes. Si le degré de la racine et le degré auquel cette racine est élevée sont les mêmes, alors la réponse sera une expression radicale.
11ème propriété.
√a=a
Vous devez être capable de voir cette propriété à temps lors de la résolution afin de vous épargner d'énormes calculs.
12ème propriété.
am/n=√am
Chacune de ces propriétés vous rencontrera plus d'une fois dans les tâches, elle peut être donnée sous sa forme pure, ou elle peut nécessiter quelques transformations et l'utilisation d'autres formules. Par conséquent, pour la bonne solution, il ne suffit pas de connaître uniquement les propriétés, vous devez pratiquer et connecter le reste des connaissances mathématiques.
Utiliser les degrés et leurs propriétés
Ils sont activement utilisés en algèbre et en géométrie. Les diplômes en mathématiques ont une place distincte et importante. Avec leur aide, les équations et les inégalités exponentielles sont résolues, ainsi que les puissances compliquent souvent les équations et les exemples liés à d'autres sections des mathématiques. Les exposants aident à éviter les calculs longs et longs, il est plus facile de réduire et de calculer les exposants. Mais pourtravailler avec de grandes puissances ou avec des puissances de grands nombres, vous devez non seulement connaître les propriétés du degré, mais également travailler avec compétence avec les bases, être capable de les décomposer afin de vous faciliter la tâche. Pour plus de commodité, vous devez également connaître la signification des nombres élevés à une puissance. Cela réduira votre temps de résolution en éliminant le besoin de longs calculs.
Le concept de degré joue un rôle particulier dans les logarithmes. Puisque le logarithme, par essence, est la puissance d'un nombre.
Les formules de multiplication réduites sont un autre exemple d'utilisation des puissances. Ils ne peuvent pas utiliser les propriétés des degrés, ils sont décomposés selon des règles spéciales, mais dans chaque formule de multiplication abrégée il y a invariablement des degrés.
Les diplômes sont également activement utilisés en physique et en informatique. Toutes les traductions dans le système SI sont effectuées à l'aide de degrés et, à l'avenir, lors de la résolution de problèmes, les propriétés du degré seront appliquées. En informatique, les puissances de deux sont activement utilisées, pour la commodité du comptage et de la simplification de la perception des nombres. D'autres calculs sur la conversion des unités de mesure ou les calculs de problèmes, tout comme en physique, se produisent en utilisant les propriétés du degré.
Les degrés sont également très utiles en astronomie, où l'on voit rarement l'utilisation des propriétés d'un degré, mais les degrés eux-mêmes sont activement utilisés pour raccourcir l'enregistrement de diverses quantités et distances.
Les degrés sont également utilisés dans la vie de tous les jours, lors du calcul de surfaces, de volumes, de distances.
Avec l'aide de degrés, de très grandes et de très petites quantités sont écrites dans n'importe quel domaine scientifique.
Équations et inégalités exponentielles
Les propriétés de degré occupent une place particulière précisément dans les équations et les inégalités exponentielles. Ces tâches sont très courantes, tant dans le cursus scolaire que dans les examens. Tous sont résolus en appliquant les propriétés du degré. L'inconnu est toujours dans le degré lui-même, donc, connaissant toutes les propriétés, il ne sera pas difficile de résoudre une telle équation ou inégalité.
