Souvent, lors de l'étude de phénomènes naturels, des propriétés chimiques et physiques de diverses substances, ainsi que de la résolution de problèmes techniques complexes, il faut faire face à des processus dont la caractéristique est la périodicité, c'est-à-dire une tendance à se répéter après un certain période de temps. Pour décrire et représenter graphiquement une telle cyclicité en science, il existe un type spécial de fonction - une fonction périodique.
L'exemple le plus simple et le plus compréhensible est la révolution de notre planète autour du Soleil, dans laquelle la distance entre eux, qui change constamment, est soumise à des cycles annuels. De la même manière, l'aube de turbine revient à sa place après avoir fait un tour complet. Tous ces processus peuvent être décrits par une telle quantité mathématique comme une fonction périodique. Dans l'ensemble, notre monde entier est cyclique. Cela signifie que la fonction périodique occupe également une place importante dans le système de coordonnées humain.
Le besoin des mathématiques pour la théorie des nombres, la topologie, les équations différentielles et les calculs géométriques exacts a conduit à l'émergence au XIXe siècle d'une nouvelle catégorie de fonctions aux propriétés inhabituelles. Elles sont devenues des fonctions périodiques qui prennent des valeurs identiques à certains points à la suite de transformations complexes. Maintenant, ils sont utilisés dans de nombreuses branches des mathématiques et d'autres sciences. Par exemple, lors de l'étude de divers effets oscillatoires en physique des ondes.
Différents manuels de mathématiques donnent différentes définitions d'une fonction périodique. Cependant, quelles que soient ces divergences dans les formulations, elles sont toutes équivalentes, puisqu'elles décrivent les mêmes propriétés de la fonction. La plus simple et la plus compréhensible peut être la définition suivante. Les fonctions dont les indicateurs numériques ne changent pas si un certain nombre autre que zéro est ajouté à leur argument, la soi-disant période de la fonction, désignée par la lettre T, sont appelées périodiques. Qu'est-ce que tout cela signifie en pratique ?
Par exemple, une fonction simple de la forme: y=f(x) deviendra périodique si X a une certaine valeur de période (T). Il découle de cette définition que si la valeur numérique d'une fonction de période (T) est déterminée à l'un des points (x), alors sa valeur devient également connue aux points x + T, x - T. Le point important voici que lorsque T est égal à zéro, la fonction se transforme en identité. Une fonction périodique peut avoir un nombre infini de périodes différentes. ÀDans la majorité des cas, parmi les valeurs positives de T, il y a une période avec le plus petit indicateur numérique. C'est ce qu'on appelle la période principale. Et toutes les autres valeurs de T en sont toujours des multiples. C'est une autre propriété intéressante et très importante pour divers domaines scientifiques.
Le graphe d'une fonction périodique a également plusieurs fonctionnalités. Par exemple, si T est la période principale de l'expression: y \u003d f (x), alors lors du traçage de cette fonction, il suffit de tracer une branche sur l'un des intervalles de la durée de la période, puis de la déplacer le long l'axe x aux valeurs suivantes: ±T, ±2T, ±3T et ainsi de suite. En conclusion, il convient de noter que toutes les fonctions périodiques n'ont pas de période principale. Un exemple classique de ceci est la fonction suivante du mathématicien allemand Dirichlet: y=d(x).
