Dans le système de rotation de deux corps cosmiques d'une certaine masse, il y a des points dans l'espace, en plaçant n'importe quel objet de petite masse dans lequel, vous pouvez le fixer dans une position stationnaire par rapport à ces deux corps de rotation. Ces points sont appelés points de Lagrange. L'article expliquera comment ils sont utilisés par les humains.
Que sont les points de Lagrange ?
Pour comprendre ce problème, il faut se tourner vers la résolution du problème de trois corps en rotation, dont deux ont une masse telle que la masse du troisième corps est négligeable par rapport à eux. Dans ce cas, il est possible de trouver des positions dans l'espace dans lesquelles les champs gravitationnels des deux corps massifs compenseront la force centripète de l'ensemble du système en rotation. Ces positions seront les points de Lagrange. En y plaçant un corps de petite masse, on peut observer comment ses distances à chacun des deux corps massifs ne changent pas pendant un temps arbitrairement long. On peut ici faire une analogie avec l'orbite géostationnaire, où le satellite est toujourssitué au-dessus d'un point sur la surface de la terre.
Il faut préciser que le corps qui se trouve au point de Lagrange (on l'appelle aussi point libre ou point L), par rapport à un observateur extérieur, se déplace autour de chacun des deux corps avec une masse importante, mais ce mouvement en conjonction avec le mouvement des deux corps restants du système a un caractère tel que par rapport à chacun d'eux le troisième corps est au repos.
Combien de ces points et où sont-ils situés ?
Pour un système de rotation de deux corps de masse absolument quelconque, il n'y a que cinq points L, qui sont généralement notés L1, L2, L3, L4 et L5. Tous ces points sont situés dans le plan de rotation des corps considérés. Les trois premiers points sont sur la ligne reliant les centres de masse de deux corps de telle sorte que L1 se situe entre les corps, et L2 et L3 derrière chacun des corps. Les points L4 et L5 sont situés de telle sorte que si vous connectez chacun d'eux avec les centres de masse de deux corps du système, vous obtiendrez deux triangles identiques dans l'espace. La figure ci-dessous montre tous les points de Lagrange Terre-Soleil.
Les flèches bleues et rouges sur la figure indiquent la direction de la force résultante à l'approche du point libre correspondant. On peut voir sur la figure que les aires des points L4 et L5 sont beaucoup plus grandes que les aires des points L1, L2 et L3.
Contexte historique
Pour la première fois, l'existence de points libres dans un système de trois corps en rotation a été prouvée par le mathématicien franco-italien Joseph Louis Lagrange en 1772. Pour ce faire, le scientifique a dû introduire quelques hypothèses etdéveloppez votre propre mécanique, différente de la mécanique newtonienne.
Lagrange a calculé les points L, nommés d'après son nom, pour des orbites circulaires idéales de révolution. En réalité, les orbites sont elliptiques. Ce dernier fait conduit au fait qu'il n'y a plus de points de Lagrange, mais il y a des zones dans lesquelles le troisième corps de petite masse fait un mouvement circulaire similaire au mouvement de chacun des deux corps massifs.
Point libre L1
L'existence du point de Lagrange L1 est facile à prouver en utilisant le raisonnement suivant: prenons le Soleil et la Terre comme exemple, selon la troisième loi de Kepler, plus le corps est proche de son étoile, plus son période de rotation autour de cet astre (le carré de la période de rotation du corps est juste proportionnel au cube de la distance moyenne du corps à l'étoile). Cela signifie que tout corps situé entre la Terre et le Soleil tournera autour de l'étoile plus rapidement que notre planète.
Cependant, la loi de Kepler ne prend pas en compte l'influence de la gravité du deuxième corps, c'est-à-dire la Terre. Si nous tenons compte de ce fait, nous pouvons supposer que plus le troisième corps de petite masse est proche de la Terre, plus l'opposition à la gravité solaire de la Terre sera forte. En conséquence, il y aura un tel point où la gravité terrestre ralentira la vitesse de rotation du troisième corps autour du Soleil de telle manière que les périodes de rotation de la planète et du corps deviendront égales. Ce sera le point libre L1. La distance au point de Lagrange L1 de la Terre est de 1/100 du rayon de l'orbite de la planète autourétoiles et est de 1,5 million de km.
Comment la zone L1 est-elle utilisée ? C'est un endroit idéal pour observer le rayonnement solaire car il n'y a jamais d'éclipses solaires ici. Actuellement, plusieurs satellites sont situés dans la région L1, qui sont engagés dans l'étude du vent solaire. L'un d'eux est le satellite artificiel européen SOHO.
Quant à ce point de Lagrange Terre-Lune, il est situé à environ 60 000 km de la Lune, et sert de point de "transit" lors des missions d'engins spatiaux et de satellites vers et depuis la Lune.
Point libre L2
En arguant de manière similaire au cas précédent, nous pouvons conclure que dans un système de deux corps de révolution en dehors de l'orbite d'un corps avec une masse plus petite, il devrait y avoir une zone où la chute de la force centrifuge est compensée par la gravité de ce corps, ce qui conduit à aligner les périodes de rotation d'un corps de plus petite masse et d'un troisième corps autour d'un corps de plus grande masse. Cette zone est un point libre L2.
Si nous considérons le système Soleil-Terre, alors à ce point de Lagrange la distance de la planète sera exactement la même qu'au point L1, c'est-à-dire 1,5 million de km, seul L2 est situé derrière la Terre et plus loin du soleil. Comme il n'y a pas d'influence du rayonnement solaire dans la région L2 en raison de la protection de la Terre, elle est utilisée pour observer l'Univers, ayant ici divers satellites et télescopes.
Dans le système Terre-Lune, le point L2 est situé derrière le satellite naturel de la Terre à une distance de 60 000 km de celui-ci. En L2 lunaireil y a des satellites qui sont utilisés pour observer la face cachée de la lune.
Points libres L3, L4 et L5
Le point L3 du système Soleil-Terre se trouve derrière l'étoile, il ne peut donc pas être observé depuis la Terre. Le point n'est en aucun cas utilisé, car il est instable en raison de l'influence de la gravité d'autres planètes, telles que Vénus.
Les points L4 et L5 sont les régions de Lagrange les plus stables, il y a donc des astéroïdes ou de la poussière cosmique près de presque toutes les planètes. Par exemple, seule la poussière cosmique existe à ces points de Lagrange de la Lune, tandis que les astéroïdes troyens sont situés en L4 et L5 de Jupiter.
Autres utilisations des points gratuits
En plus d'installer des satellites et d'observer l'espace, les points de Lagrange de la Terre et d'autres planètes peuvent également être utilisés pour les voyages spatiaux. Il découle de la théorie que se déplacer à travers les points de Lagrange de différentes planètes est énergétiquement favorable et nécessite peu d'énergie.
Un autre exemple intéressant d'utilisation du point L1 de la Terre est le projet de physique d'un écolier ukrainien. Il a proposé de placer un nuage de poussière d'astéroïde dans cette zone, qui protégerait la Terre du vent solaire destructeur. Ainsi, le point peut être utilisé pour influencer le climat de toute la planète bleue.
