L'une des premières formules apprises en mathématiques est de savoir comment calculer l'aire d'un rectangle. C'est aussi le plus couramment utilisé. Les surfaces rectangulaires sont tout autour de nous, nous avons donc souvent besoin de connaître leur superficie. Au moins pour savoir si la peinture disponible est suffisante pour peindre les sols.
Quelles sont les unités de surface ?
Si nous parlons de celui qui est accepté comme international, alors ce sera un mètre carré. Il est pratique à utiliser lors du calcul des surfaces des murs, des plafonds ou des sols. Ils indiquent la zone de logement.
Quand il s'agit d'objets plus petits, les décimètres carrés, les centimètres ou les millimètres sont introduits. Ces derniers sont nécessaires si la figure n'est pas plus grande qu'un ongle.
Lors de la mesure de la superficie d'une ville ou d'un pays, les kilomètres carrés sont les plus appropriés. Mais il existe aussi des unités qui servent à indiquer la taille de la superficie: les ares et les hectares. Le premier d'entre eux est aussi appelé cent.
Et si les côtés du rectangle sont donnés ?
C'est le moyen le plus simple de calculer l'aire d'un rectangle. Il suffit juste de multiplier les deux valeurs connues: longueur et largeur. La formule ressemble à ceci: S=ab. Ici, les lettres a et b indiquent la longueur et la largeur.
De même, l'aire d'un carré, qui est un cas particulier d'un rectangle, est calculée. Puisque tous ses côtés sont égaux, le produit devient le carré de la lettre a.
Et si le personnage était représenté sur du papier quadrillé ?
Dans cette situation, vous devez vous fier au nombre de cellules à l'intérieur de la forme. Par leur nombre, il peut être facile de calculer l'aire d'un rectangle. Mais cela peut être fait lorsque les côtés du rectangle coïncident avec les lignes de cellules.
Souvent, il existe une telle position du rectangle, dans laquelle ses côtés sont inclinés par rapport à la ligne du papier. Ensuite, le nombre de cellules est difficile à déterminer, de sorte que le calcul de l'aire du rectangle devient plus compliqué.
Vous devez d'abord connaître l'aire du rectangle, qui peut être dessinée par des cellules exactement autour de celle donnée. C'est simple: multipliez la hauteur et la largeur. Soustrayez ensuite de la valeur résultante l'aire de tous les triangles rectangles. Et ils sont quatre. Soit dit en passant, ils sont calculés comme la moitié du produit des jambes.
Le résultat final donnera l'aire du rectangle donné.
Que faire si les côtés sont inconnus, mais que sa diagonale est donnéeet l'angle entre les diagonales ?
Avant de trouver l'aire d'un rectangle, dans cette situation, vous devez calculer ses côtés afin d'utiliser la formule déjà familière. Vous devez d'abord vous rappeler la propriété de ses diagonales. Ils sont égaux et bissectent le point d'intersection. Vous pouvez voir sur le dessin que les diagonales divisent le rectangle en quatre triangles isocèles, qui sont égaux deux à deux.
Les côtés égaux de ces triangles sont définis comme la moitié de la diagonale, qui est connue. Autrement dit, dans chaque triangle, il y a deux côtés et un angle entre eux, qui sont donnés dans le problème. Vous pouvez utiliser le théorème du cosinus.
Un côté du rectangle sera calculé à l'aide d'une formule qui utilise les côtés égaux du triangle et le cosinus de l'angle donné. Pour calculer la deuxième valeur, le cosinus devra être pris d'un angle égal à la différence de 180 et d'un angle connu.
Maintenant, le problème de savoir comment calculer l'aire d'un rectangle se résume à une simple multiplication des deux côtés obtenus.
Que faire si le périmètre est donné dans le problème ?
Habituellement, la condition indique également le rapport entre la longueur et la largeur. La question de savoir comment calculer l'aire d'un rectangle, dans ce cas, est plus facile avec un exemple spécifique.
Supposons que dans le problème le périmètre d'un certain rectangle est de 40 cm. On sait également que sa longueur est une fois et demie supérieure à sa largeur. Vous devez connaître sa superficie.
La solution du problème commence par l'écriture de la formule du périmètre. Il est plus pratique de l'écrire comme la somme de la longueur et de la largeur, chacune étant multipliée pardeux séparément. Ce sera la première équation du système à être résolue.
La seconde est liée au format d'image connu par condition. Le premier côté, c'est-à-dire la longueur, est égal au produit du second (largeur) et du nombre 1, 5. Cette égalité doit être substituée dans la formule du périmètre.
Il s'avère qu'il est égal à la somme de deux monômes. Le premier est le produit de 2 et d'une largeur inconnue, le second est le produit des nombres 2 et 1, 5 et de même largeur. Dans cette équation, il n'y a qu'une seule inconnue - c'est la largeur. Vous devez le compter, puis utiliser la deuxième égalité pour calculer la longueur. Il ne reste plus qu'à multiplier ces deux nombres pour connaître l'aire du rectangle.
Les calculs donnent les valeurs suivantes: largeur - 8 cm, longueur - 12 cm et surface - 96 cm2. Le dernier chiffre est la réponse du problème considéré.
