L'interdiction stricte de la division par zéro est imposée même dans les classes inférieures de l'école. Les enfants ne réfléchissent généralement pas à ses raisons, mais savoir pourquoi quelque chose est interdit est à la fois intéressant et utile.
Opérations arithmétiques
Les opérations arithmétiques étudiées à l'école sont inégales du point de vue des mathématiciens. Ils ne reconnaissent comme à part entière que deux de ces opérations - l'addition et la multiplication. Ils sont inclus dans le concept même de nombre, et toutes les autres opérations avec des nombres sont en quelque sorte construites sur ces deux. Autrement dit, non seulement la division par zéro est impossible, mais la division en général.
Soustraction et division
Que manque-t-il d'autre ? Encore une fois, on sait depuis l'école que, par exemple, soustraire quatre de sept signifie prendre sept bonbons, en manger quatre et compter ceux qui restent. Mais les mathématiciens ne résolvent pas les problèmes en mangeant des sucreries et les perçoivent généralement d'une manière complètement différente. Pour eux, il n'y a qu'addition, c'est-à-dire que l'entrée 7 - 4 signifie un nombre qui, au total avec le nombre 4, sera égal à 7. Autrement dit, pour les mathématiciens, 7 - 4 est un bref enregistrement de l'équation: x + 4=7. Ceci n'est pas une soustraction, mais une tâche - trouvez le nombre pour remplacer x.
MêmeIl en va de même pour la division et la multiplication. En divisant dix par deux, l'élève du primaire dispose dix bonbons en deux tas identiques. Le mathématicien voit aussi l'équation ici: 2 x=10.
Il s'avère donc que la division par zéro est interdite: c'est tout simplement impossible. Enregistrement 6: 0 devrait se transformer en l'équation 0 x=6. Autrement dit, vous devez trouver un nombre qui peut être multiplié par zéro et obtenir 6. Mais on sait que la multiplication par zéro donne toujours zéro. C'est la propriété essentielle de zéro.
Ainsi, il n'y a pas un tel nombre, qui, multiplié par zéro, donnerait un nombre différent de zéro. Cela signifie que cette équation n'a pas de solution, il n'y a pas un tel nombre qui serait en corrélation avec la notation 6: 0, c'est-à-dire que cela n'a pas de sens. On dit qu'il n'a pas de sens lorsque la division par zéro est interdite.
Est-ce que zéro divise par zéro ?
Est-ce que zéro peut être divisé par zéro ? L'équation 0 x=0 ne pose pas de difficultés, et vous pouvez prendre ce même zéro pour x et obtenir 0 x 0=0. Alors 0: 0=0 ? Mais, si, par exemple, nous prenons un pour x, il s'avérera également 0 1=0. Vous pouvez prendre n'importe quel nombre que vous voulez pour x et le diviser par zéro, et le résultat restera le même: 0: 0=9, 0: 0=51 et ainsi de suite.
Ainsi, absolument n'importe quel nombre peut être inséré dans cette équation, et il est impossible de choisir un nombre spécifique, il est impossible de déterminer quel nombre est indiqué par la notation 0: 0. C'est-à-dire que cette notation fait aussi n'a pas de sens, et la division par zéro est toujours impossible: elle n'est même pas divisible par elle-même.
Tellement importantune caractéristique de l'opération de division, c'est-à-dire la multiplication et le nombre zéro qui lui est associé.
La question demeure: pourquoi est-il impossible de diviser par zéro, mais de le soustraire ? Nous pouvons dire que les vraies mathématiques commencent par cette question intéressante. Pour trouver la réponse, vous devez connaître les définitions mathématiques formelles des ensembles numériques et vous familiariser avec les opérations sur ceux-ci. Par exemple, il n'y a pas seulement des nombres premiers, mais aussi des nombres complexes, dont la division diffère de la division des nombres ordinaires. Cela ne fait pas partie du programme scolaire, mais les cours universitaires de mathématiques commencent par cela.
